幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用嘗試

鄒殿敏

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展與全面普及，計(jì)算機(jī)技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的整合已成為許多教師深入探究的一個(gè)課題。《幾何畫(huà)板》集圖形制作、動(dòng)畫(huà)演示、自動(dòng)測(cè)算、文字編輯、交互作用等功能于一體，能動(dòng)態(tài)展現(xiàn)幾何對(duì)象的位置關(guān)系、數(shù)量特征、運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律等，它不僅是一種優(yōu)秀的教具，同時(shí)也是一種先進(jìn)的學(xué)具。但由于受各種條件的限制，該軟件在農(nóng)村學(xué)校教學(xué)中的應(yīng)用普及率還非常低，為此，我嘗試學(xué)習(xí)利用《幾何畫(huà)板》來(lái)制作課件并應(yīng)用到教學(xué)中，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得具體、形象、生動(dòng)，豐富了課堂表現(xiàn)力，提高了課堂效率，取得了很好的教學(xué)效果。下面結(jié)合實(shí)例談?wù)勛约旱膸c(diǎn)嘗試。

一、利用《幾何畫(huà)板》探索與驗(yàn)證幾何定理

幾何中有許多結(jié)論性的問(wèn)題，在探究時(shí)往往需要作出多個(gè)圖形，并經(jīng)過(guò)復(fù)雜的度量、運(yùn)算等操作過(guò)程來(lái)加以驗(yàn)證，但若運(yùn)用《幾何畫(huà)板》，就可以非常簡(jiǎn)單地做到這一點(diǎn)。如，在教學(xué)《探索勾股定理》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生按如下步驟進(jìn)行探索：

1.分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)，在三角形外作正方形。

2.利用《幾何畫(huà)板》自動(dòng)測(cè)算每個(gè)正方形的面積，得到三角形各邊長(zhǎng)的平方。同時(shí)利用動(dòng)畫(huà)實(shí)時(shí)顯示正方形的分割，讓學(xué)生借助網(wǎng)格，通過(guò)觀察口算每個(gè)正方形的面積。

3.計(jì)算兩直角邊的平方和，并與斜邊的平方進(jìn)行比較。

4.拖動(dòng)直角三角形的銳角頂點(diǎn)，改變直角三角形的大小，繼續(xù)計(jì)算兩直角邊的平方和及斜邊的平方，并進(jìn)行比較。

5.發(fā)現(xiàn)結(jié)論“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）”。

從以上實(shí)例不難看出，幾何畫(huà)板的度量功能具有快捷、科學(xué)的特點(diǎn)，利用這一功能可以減少學(xué)生自主探究的難度和教師教學(xué)設(shè)計(jì)的負(fù)擔(dān)，同時(shí)更能夠保證探究結(jié)論的及時(shí)性、科學(xué)性，這是傳統(tǒng)的教學(xué)方法和其他工具所不能比擬的。

二、利用《幾何畫(huà)板》繪制函數(shù)圖象、動(dòng)態(tài)演示函數(shù)性質(zhì)

函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，比較抽象，不易理解，在有關(guān)函數(shù)的教學(xué)中，對(duì)于圖象的繪制，多以教師在黑板上手工繪圖為主，但手工繪圖往往不精確、繪制速度慢、不能重復(fù)使用，影響教學(xué)效果；而《幾何畫(huà)板》的快速直觀的顯示及變化功能，就可以克服上述弊端，提高課堂效率，做到事半功倍，使一切都變得簡(jiǎn)單容易。

在教學(xué)“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，我依據(jù)畫(huà)函數(shù)圖象的方法步驟，首先設(shè)置了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)等動(dòng)畫(huà)及相關(guān)按鈕，然后設(shè)置了k值的變化拖動(dòng)桿，拖動(dòng)k，則其值大小、符號(hào)相應(yīng)變化。確定k的值后，通過(guò)點(diǎn)擊按鈕，在直角坐標(biāo)系中可以快速準(zhǔn)確地作出相應(yīng)的函數(shù)圖象；此時(shí)，再拖動(dòng)k值的變化拖動(dòng)桿改變k值，圖象則發(fā)生相應(yīng)變化。結(jié)合圖象的生成過(guò)程及變化特點(diǎn)，學(xué)生很容易就弄清了k的值對(duì)圖象的作用。

探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我在每支曲線(xiàn)上設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫(huà)點(diǎn)，學(xué)生能夠親眼看到：在每一象限內(nèi)，當(dāng)動(dòng)畫(huà)點(diǎn)在曲線(xiàn)上從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著x值的增大，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，從而深刻領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)函數(shù)的增減性。

通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生在變化的點(diǎn)、變化的坐標(biāo)中去尋找規(guī)律、理解變量之間的關(guān)系，突破了傳統(tǒng)教學(xué)無(wú)法展示點(diǎn)的變化、一切只能依靠想象的做法，將抽象的思維過(guò)程形象地展示出來(lái)，使學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)的特點(diǎn)有了更直觀的感受和深刻的印象。

三、利用《幾何畫(huà)板》解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中涉及的一些初步的立體幾何知識(shí)，如立方體表面的展開(kāi)與折疊、切截立方體等，教學(xué)時(shí)，利用實(shí)物或模型進(jìn)行操作，雖然有一定的效果，但需要的實(shí)物或模型較多，且操作不便。針對(duì)這種情況，我制作了相關(guān)的課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。利用幾何畫(huà)板的3D功能演示立方體表面的展開(kāi)與折疊時(shí)，可以清楚看到每種情況下的展開(kāi)、折疊的過(guò)程；演示用一個(gè)平面切截立方體時(shí)，可以清楚地看到該平面與立方體的面相交得到的線(xiàn)段所組成的多邊形。結(jié)合觀察、思考、比較、歸納，學(xué)生既進(jìn)一步體會(huì)了“面與面相交得到線(xiàn)”的原理，又很容易地歸納出截面的不同類(lèi)型，在獲取新知識(shí)的同時(shí)也復(fù)習(xí)鞏固了相關(guān)的舊知識(shí)，活躍并拓展了思維。

通過(guò)以上演示，可以完美展現(xiàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生從不同角度觀察幾何體的形狀，有效培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念和轉(zhuǎn)化思想，并將趣味性、技巧性和知識(shí)性融為一體，從而更能激發(fā)求知欲和探究興趣。

四、利用《幾何畫(huà)板》設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)解答概率問(wèn)題

在學(xué)習(xí)《頻率與概率》的知識(shí)時(shí)，要探索和體會(huì)“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率”這一結(jié)論，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)才能得到近似的結(jié)果，操作起來(lái)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且在課堂上操作的效果并不理想。為此，我為學(xué)生準(zhǔn)備了一個(gè)拋硬幣的模擬試驗(yàn)，只需點(diǎn)擊按鈕，拋硬幣的動(dòng)畫(huà)就會(huì)持續(xù)進(jìn)行并可以隨時(shí)停止，短時(shí)間內(nèi)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)就可以達(dá)到要求，而且試驗(yàn)的結(jié)果（試驗(yàn)頻率）能夠自動(dòng)計(jì)算并實(shí)時(shí)顯示出來(lái)，節(jié)約了時(shí)間，減輕了師生的負(fù)擔(dān)，也保證了教學(xué)效果。

總之，通過(guò)以上的教學(xué)實(shí)踐，我深刻體會(huì)到，《幾何畫(huà)板》不僅是教師教學(xué)的得力幫手，更是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的有效工具，將其完美融合到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)手段的不足，給學(xué)生耳目一新的視覺(jué)感受，幫助學(xué)生從“數(shù)形結(jié)合”的角度更加準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；能夠更進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和探究，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，提高學(xué)習(xí)效率，使其想象力得以發(fā)揮、思維能力得以鍛煉、創(chuàng)新能力得以培養(yǎng)、綜合素質(zhì)得以提高。

（作者單位：山東省萊西市沽河辦中心中學(xué)）