中國(guó)出口貿(mào)易的時(shí)間序列分析

張桂芳　等

內(nèi)容摘要：出口的貿(mào)易值的預(yù)測(cè)能夠?qū)ξ磥?lái)出口貿(mào)易以及經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的發(fā)展起到重要的指導(dǎo)作用，為此，本文基于時(shí)間序列分析ARIMA模式方法，針對(duì)我國(guó)的出口貿(mào)易建立對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，實(shí)證分析結(jié)果顯示，采用該模型預(yù)測(cè)的我國(guó)2015年全年各月份的出口貿(mào)易額與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的實(shí)際的出口貿(mào)易月季度額相當(dāng)接近，充分驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確度，本文的研究為政府及相關(guān)業(yè)界擬定經(jīng)貿(mào)政策及經(jīng)營(yíng)策略提供了重要參考。

關(guān)鍵詞：出口貿(mào)易 時(shí)間序列 預(yù)測(cè)分析

問(wèn)題的提出

最近幾年，中國(guó)的外貿(mào)形勢(shì)較以往發(fā)生了顯著的變化，從國(guó)際看，世界經(jīng)濟(jì)溫和復(fù)蘇態(tài)勢(shì)基本確立，經(jīng)濟(jì)增速緩慢回升。美國(guó)勞動(dòng)力市場(chǎng)、金融市場(chǎng)持續(xù)向好，經(jīng)濟(jì)進(jìn)入穩(wěn)步增長(zhǎng)軌道。歐元區(qū)經(jīng)濟(jì)爆發(fā)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的可能性下降，隨著貨幣政策寬松力度加大，經(jīng)濟(jì)將實(shí)現(xiàn)低速增長(zhǎng)。日本消費(fèi)稅率上調(diào)的影響逐漸減弱，但結(jié)構(gòu)改革效果不容樂(lè)觀，經(jīng)濟(jì)將實(shí)現(xiàn)微弱增長(zhǎng)。新興經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)總體仍快于發(fā)達(dá)國(guó)家，應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)沖擊的能力有所增強(qiáng)。國(guó)際貨幣基金組織預(yù)計(jì)，2015年世界經(jīng)濟(jì)將增長(zhǎng)3.8%，增速比2014年提高0.5個(gè)百分點(diǎn)。世界貿(mào)易組織預(yù)計(jì)，2015年全球貿(mào)易量將增長(zhǎng)4%，增速比2014年提高0.9個(gè)百分點(diǎn)。聯(lián)合國(guó)貿(mào)發(fā)會(huì)議預(yù)計(jì)，2015年全球跨國(guó)投資規(guī)模將從2014年的1.6萬(wàn)億美元擴(kuò)大到1.7萬(wàn)億美元。但金融危機(jī)后續(xù)影響依然存在，深層次結(jié)構(gòu)性矛盾凸顯，發(fā)達(dá)國(guó)家宏觀政策分化，貿(mào)易保護(hù)主義勢(shì)頭上升，熱點(diǎn)地區(qū)地緣政治沖突加劇，將成為經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的重大風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源（劉宏、梁文化，2016）。

鑒于此，本研究希望通過(guò)出口的貿(mào)易值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)出口貿(mào)易形勢(shì)發(fā)展，一般對(duì)于貿(mào)易的發(fā)展大都從理論或經(jīng)驗(yàn)做事先的推論和判斷，再配合實(shí)際的貿(mào)易情況來(lái)驗(yàn)證，而對(duì)于貿(mào)易情況的掌握，較常用的資料是貿(mào)易金額、成長(zhǎng)率、比重。另外，還有許多通過(guò)貿(mào)易資料整理而成的貿(mào)易指標(biāo)，也可作各種角度的另類貿(mào)易情勢(shì)分析，因此若能預(yù)測(cè)出未來(lái)我國(guó)的貿(mào)易值，則可以用來(lái)作為我國(guó)各項(xiàng)貿(mào)易指標(biāo)的基礎(chǔ)，而政府相關(guān)的研究機(jī)構(gòu)也可以透過(guò)整理這些較重要的貿(mào)易指標(biāo)，來(lái)分析我國(guó)的貿(mào)易情勢(shì)，或了解我國(guó)貿(mào)易動(dòng)向，借此也可作為拓展外銷努力及訂定貿(mào)易政策的參考。

本研究是以Box和Jenkins（1970）所提出的時(shí)間序列分析ARIMA模式為研究方法（Akalike，E.A，2013），并針對(duì)我國(guó)的出口貿(mào)易建立預(yù)測(cè)模型，以發(fā)掘數(shù)據(jù)中的關(guān)聯(lián)、樣式和趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)出未來(lái)趨勢(shì)變化以應(yīng)用于決策和管理，以期能提出更加準(zhǔn)確的建議。根據(jù)本研究目的，我國(guó)出口貿(mào)易值預(yù)測(cè)有其相當(dāng)?shù)闹匾约翱尚行裕由险缂皩W(xué)界對(duì)于出口貿(mào)易的真實(shí)數(shù)據(jù)皆有相當(dāng)迫切的需求，因此如何建立一套更有效的估計(jì)方法，作為出口經(jīng)貿(mào)政策的數(shù)量管理成為現(xiàn)階段的重要工作。

預(yù)測(cè)方法選擇

近幾年隨著預(yù)測(cè)技術(shù)的創(chuàng)新以及準(zhǔn)確率的提升，在民間企業(yè)或政府控制與管理的決策過(guò)程中，預(yù)測(cè)一直起著舉足輕重的作用。而且預(yù)測(cè)技術(shù)已經(jīng)廣泛使用在各個(gè)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、系統(tǒng)理論、工業(yè)工程理論、決策理論、模式認(rèn)定、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)等（陳文靜，2015）。

一般對(duì)于總體經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)，常涉及計(jì)量經(jīng)濟(jì)模式或時(shí)間序列模式的建立，而在時(shí)間序列模式應(yīng)用的研究上有愈來(lái)愈多的傾向。目前關(guān)于應(yīng)用在貿(mào)易預(yù)測(cè)方面的文獻(xiàn)還不是很多（杜文靜等，2015；劉再起等，2015；Dickey， D. A等，2012；陳俊聰?shù)龋?013），最早應(yīng)用時(shí)間序列分析及因素分離預(yù)測(cè)法，對(duì)我國(guó)出口貿(mào)易總量進(jìn)行研究，其文章中分別討論其方法的特性，然后再談?lì)A(yù)測(cè)模式的選擇及建立，最后再應(yīng)用到預(yù)測(cè)值的演算。其研究目的在于闡述兩種具有價(jià)值的預(yù)測(cè)方法，并以出口貿(mào)易的成長(zhǎng)為例，以分析當(dāng)前國(guó)家在貿(mào)易上的發(fā)展，并配合經(jīng)濟(jì)形態(tài)的變化，經(jīng)由方法的討論，作為預(yù)測(cè)的工具來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)向。隨后學(xué)者提出以建立實(shí)務(wù)導(dǎo)向的出口需求預(yù)測(cè)模式，以利出口業(yè)者掌握國(guó)際市場(chǎng)之需求。該研究是運(yùn)用貝氏動(dòng)態(tài)回歸分析，建立出口需求預(yù)測(cè)模型。另外有學(xué)者提出了隨機(jī)貿(mào)易模型，分析政府在獲得預(yù)測(cè)信息后采取庫(kù)存調(diào)整所能增加的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)也討論圣嬰對(duì)稻米生產(chǎn)、貿(mào)易與福利所帶來(lái)的影響。

由以上文獻(xiàn)可以得知，貿(mào)易預(yù)測(cè)雖然有許多不同的方法可以去做預(yù)測(cè)，例如ARIMA模式、因素分離預(yù)測(cè)法、線性回歸或指數(shù)模式等，但是何種預(yù)測(cè)方法較佳，卻是各方見(jiàn)解都不同。而本研究中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用時(shí)間序列ARIMA模式進(jìn)行研究有愈來(lái)愈多的傾向。同時(shí)，時(shí)間序列ARIMA模式在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的層面也愈來(lái)愈廣泛，例如：應(yīng)用在股價(jià)指數(shù)、基金流量、匯率等方面的預(yù)測(cè)，而且該模式皆有不錯(cuò)的績(jī)效（陳愉瑜，2012；Martin， C. A.等，2014）。綜合上述論點(diǎn)，就預(yù)測(cè)目的而言，并無(wú)法論定哪一種預(yù)測(cè)方法是最好的，因?yàn)轭A(yù)測(cè)模式?jīng)]有唯一性，只有合理性。雖然預(yù)測(cè)的精確性是選擇預(yù)測(cè)模式須考慮的條件，但也必須考慮其他各種因素，如預(yù)測(cè)的成本、預(yù)測(cè)的區(qū)間、預(yù)測(cè)方法的難易等。由于ARIMA 在各領(lǐng)域應(yīng)用的范圍愈來(lái)愈廣，而且也有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果。ARIMA 模式是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象本身的過(guò)去歷史數(shù)據(jù)直接作預(yù)測(cè)，不考慮其他的變量，所以在預(yù)測(cè)成本上會(huì)比其他方法節(jié)省更多搜集數(shù)據(jù)的時(shí)間；而且在數(shù)據(jù)的取得上也比較方便，所以本研究基于以上的考慮及簡(jiǎn)便易行的原則，決定采用ARIMA模式來(lái)建立我國(guó)出口貿(mào)易值的預(yù)測(cè)模型，以期找出最佳的模式來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

ARIMA時(shí)間序列模式

由于Box-Jenkins（1970）所發(fā)展的自我回歸整合移動(dòng)平均模式（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA），是運(yùn)用變量本身的落后值及過(guò)去與當(dāng)期誤差值之加權(quán)總合建立模式，不但能說(shuō)明變量本身的變動(dòng)，更能彌補(bǔ)回歸分析無(wú)法處理誤差項(xiàng)間高度相關(guān)問(wèn)題的不足。該研究方法不但有完整的理論基礎(chǔ)支持，如果再加上Eviews軟件在計(jì)算方面的配合，可以使得ARIMA模式能夠簡(jiǎn)便地應(yīng)用在各種領(lǐng)域（陳村坤，2015）。以下將針對(duì)ARIMA模型進(jìn)行介紹：

ARIMA模式使用三個(gè)工具來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列：AR-自我回歸項(xiàng)、MA-移動(dòng)平均項(xiàng)與I-差分項(xiàng)處理。經(jīng)由這三個(gè)工具的處理與結(jié)合，即可建立一個(gè)完整的ARIMA預(yù)測(cè)模式。另外若是序列具有季節(jié)性因素的特征，即可建立季節(jié)性模式。

ARIMA 要對(duì)這數(shù)據(jù)建立模式，同時(shí)采用自我回歸與移動(dòng)平均的方式?jīng)Q定，這種模式一般稱為（p，d，q）階之整合自我回歸移動(dòng)平均模式，簡(jiǎn)稱ARIMA（p，d，q）。

第一，自我回歸模式（AR：Autoregressive Model）。所謂p階自我回歸模式AR（p），系指時(shí)間序列在第t期的觀測(cè)值（yt），是由過(guò)去p個(gè)觀測(cè)值加權(quán)平均及當(dāng)期的隨機(jī)誤差項(xiàng)所產(chǎn)生的，其表示為如下的回歸式：

（1）

式（1）中： α1，…，αp為自我回歸系數(shù)，p為階次。

此模式代表當(dāng)期觀測(cè)值yt與同一序列前期觀測(cè)值yt-1，...， yt-p間的關(guān)系，亦即以yt作為被解釋變量，而以其過(guò)去的觀測(cè)值yt-1，...，yt-p當(dāng)作解釋變量的回歸模式，故稱為自我回歸模式。

第二，移動(dòng)平均模式（MA： Moving Average Model）。所謂q階的移動(dòng)平均過(guò)程，簡(jiǎn)稱為MA（q），系指每個(gè)觀測(cè)值yt是由過(guò)去q期之隨機(jī)誤差的加權(quán)平均所產(chǎn)生，可以表示為如下回歸式：

（2）

式（2）中，εt，...，εt-1，εt-q為由一種白噪聲過(guò)程所產(chǎn)生的一連串隨機(jī)誤差，亦即每個(gè)誤差都為獨(dú)立且呈常態(tài)分配的隨機(jī)變量，其平均值為零，變異數(shù)為σ2。β1，...，βq為一決定移動(dòng)平均之權(quán)數(shù)。因此移動(dòng)平均的預(yù)測(cè)模式其實(shí)就是各個(gè)tε 的移動(dòng)線性組合，就是利用過(guò)去的預(yù)測(cè)誤差值來(lái)改進(jìn)當(dāng)前的預(yù)測(cè)。

第三，混合自我回歸模式與移動(dòng)平均模式（ARMA：Auto Regressive Moving Average Model）。若要對(duì)一時(shí)間序列建立一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ剑袝r(shí)可能兼具自我回歸模式與移動(dòng)平均模式兩種過(guò)程的特質(zhì)，因此不能只用純粹的自我回歸模式或純粹的移動(dòng)平均模式，必須將上述兩種合并成（p，q）階的混合自我回歸模式與移動(dòng)平均模式，來(lái)建立預(yù)測(cè)模式，寫(xiě)為ARMA（p，q）；可以表示為如下回歸式：

（3）

第四，差分項(xiàng)。由于Box-Jenkins預(yù)測(cè)模式需應(yīng)用在恒定的時(shí)間序列上，以上模式都需在數(shù)據(jù)為恒定的情況下進(jìn)行，所謂恒定數(shù)據(jù)系指一個(gè)時(shí)間序列其統(tǒng)計(jì)特性（如平均數(shù)、變異數(shù)）不隨時(shí)間的變化而變化。

然而，通常所遇到的時(shí)間序列往往為非恒定序列，無(wú)法直接應(yīng)用ARMA模式，因此可對(duì)其連續(xù)差分，使其成為恒定序列。所謂一次差分指將原始序列的當(dāng)期值減去上一期值的差，即：

（4）

二次差分則是將一次差分再做一次差分，即：

（5）

同理可類推出d次差分所代表的意義。

第五，自我回歸整合移動(dòng)平均模式。當(dāng)時(shí)間序列為非平穩(wěn)型，則需對(duì)其進(jìn)行差分使其序列成為平穩(wěn)，因此，該序列經(jīng)過(guò)d次差分后即產(chǎn)生恒定ARMA（p，q）模式，稱之為ARIMA（p，d，q）模式。

第六，季節(jié)性自我回歸相乘模式。不同年度、相同季節(jié)月份之觀察值，可能彼此具有相乘關(guān)系，若將此季節(jié)性或周期性因素納入考慮，連同前述模式，則可擴(kuò)充為SAR（ps）。所謂ps階的季節(jié)性自我回歸過(guò)程，簡(jiǎn)稱為SAR（ps）。

（6）

其中 s，2s，…，ps為季節(jié)性自我回歸系數(shù)，且參數(shù)僅在s的倍數(shù)值不為零。

第七，季節(jié)性平均移動(dòng)模式。所謂qs階之季節(jié)性的移動(dòng)平均過(guò)程，簡(jiǎn)稱為SMA（qs）。

（7）

其中θs，θ2s，…，θqs為季節(jié)性移動(dòng)平均系數(shù)。

第八，季節(jié)性ARMA模式。根據(jù)前述的季節(jié)性AR過(guò)程與季節(jié)性MA過(guò)程，可推導(dǎo)季節(jié)性ARMA模式，其形式為：

（8）

由于ARIMA模式包含了相當(dāng)廣泛的模式組合，因此須先由原始數(shù)據(jù)試驗(yàn)出一個(gè)或數(shù)個(gè)暫定模型，再由暫定模型的誤差項(xiàng)提供的訊息來(lái)修正暫定模型，經(jīng)由不斷修正過(guò)程，最后選擇一個(gè)最適合的模式來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此Box與Jenkins提出時(shí)間序列模式建構(gòu)流程，如圖1所示。

實(shí)證結(jié)果分析

根據(jù)上述時(shí)間序列分析模型，經(jīng)過(guò)相關(guān)資料的搜集，在輔以E-Views的計(jì)量統(tǒng)計(jì)程序軟件的應(yīng)用，對(duì)先前的研究模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源和處理

本研究的數(shù)據(jù)源取自中華人民共和國(guó)商務(wù)部綜合司，此數(shù)據(jù)詳細(xì)的收集了我國(guó)出口的總體情況、商品結(jié)構(gòu)和貿(mào)易方式，如表1-表3所示。因此能夠以此完備的資料來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在數(shù)據(jù)類型方面，使用月數(shù)據(jù)以期能夠發(fā)掘出未來(lái)可能的變化模式。

本研究采用未經(jīng)處理的月原始數(shù)據(jù)，經(jīng)由統(tǒng)計(jì)軟件E-Views，并采用Box & Jenkins 所提出的建構(gòu)模式流程：模型的暫定、參數(shù)的估計(jì)、診斷來(lái)處理，并以所建構(gòu)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于時(shí)間序列模型的設(shè)計(jì)，會(huì)依據(jù)觀察值的變動(dòng)來(lái)判斷，而觀察值的變動(dòng)往往會(huì)受到某些外生變量的影響，而使得觀察值呈現(xiàn)上下起伏波動(dòng)的情形，而時(shí)間序列模型有時(shí)并未能完全觀測(cè)觀察值的變動(dòng)情況，所以須經(jīng)由試驗(yàn)過(guò)程不斷地修正模型，而選擇最適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)工作，最初模型的建構(gòu)可從E-Views軟件包獲得初步的建議模型。

（二）結(jié)果分析

1.模型認(rèn)定。依照Box-Jenkins對(duì)于模型的判定程序，先將原始月資料描繪如圖2的我國(guó)出口貿(mào)易額來(lái)檢驗(yàn)其數(shù)據(jù)的形態(tài)，可得知序列呈現(xiàn)隨時(shí)間改變而向上快速攀升的形態(tài)，可知此序列的平均并非維持在固定的水平區(qū)間中，應(yīng)為非平穩(wěn)型的序列。

2.單根檢定。本研究以ADF法進(jìn)行單根檢定，確定是否為平穩(wěn)型時(shí)間序列，若ADF值小于Critical Value，則此序列為恒定；反之，若ADF值大于Critical Value則為不平穩(wěn)，必須進(jìn)行差分直到該時(shí)間序列為恒定為止。由于原始序列（e）成長(zhǎng)快速，在做單根檢定之前先將序列進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換成新的序列l(wèi)e=log（e），再對(duì)此序列進(jìn)行單根檢定如表4所示。

由表4的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此序列在1%的水平下經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的后一次差分，ADF Test Statistic < Critical Value 拒絕H0， 故可以認(rèn)定該研究樣本lei恒定時(shí)間序列，即可作為往后模式分析與預(yù)測(cè)之用。

3.模式鑒定。鑒定ARMA（p，q）模式中的p，q值，一般可以根據(jù)Box-Jenkins所提出的鑒定標(biāo)準(zhǔn)，以該時(shí)間序列的自我相關(guān)與偏自我相關(guān)函數(shù)圖形來(lái)判斷。從圖3中的自我相關(guān)與偏自我相關(guān)圖形中，初步判斷模式可能為ARMA（1，1）、ARMA（2，1）、ARMA（3，1）、ARMA（4，1）四種模式。

經(jīng)由初步判斷之后再通過(guò)模式選取準(zhǔn)則，比較何者的AIC與SBC值最小，以選取最佳模式，從表5結(jié)果中發(fā)現(xiàn)ARMA（4，1）為最佳模式。

4.參數(shù)估計(jì)。模式暫定之后，便對(duì)各鑒定模式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。表6為我國(guó)出口貿(mào)易值A(chǔ)RMA（4，1）的參數(shù)估計(jì)。

5.診斷檢定。建立ARMA模式之后，分別以觀察殘差值的ACF與PACF走勢(shì)，與以Ljung與Box（1978）提出的Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行模式診斷檢定，圖4的鑒定模式中，其殘差的自我相關(guān)函數(shù)與偏自我相關(guān)函數(shù)的圖形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)ACF與PACF皆在兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差以內(nèi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模式適當(dāng)。

此外根據(jù)Ljung與Box（1978）的Q統(tǒng)計(jì)量加以診斷模式適配。如表7我國(guó)出口貿(mào)易值的Q（10）、Q（20）、Q（30）進(jìn)行檢定，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在1%顯著水平下無(wú)法拒絕H0，即殘差值符合白噪音干擾過(guò)程，顯示模式適配。

6.預(yù)測(cè)。將我國(guó)出口貿(mào)易值之時(shí)間序列經(jīng)過(guò)模式認(rèn)定、鑒定、診斷檢定確認(rèn)模式適配之后，即可得到如下的預(yù)測(cè)模式，如表8所示。經(jīng)由預(yù)測(cè)模式可以得出2015年整年度的出口貿(mào)易值的預(yù)測(cè)，同時(shí)與實(shí)際統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

從圖5中可以看到，采用本文的時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)的我國(guó)出口貿(mào)易月季度額與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的實(shí)際的出口貿(mào)易月季度額相當(dāng)接近，特別是年中的時(shí)候，數(shù)值相差很小，很好的驗(yàn)證了本模型預(yù)測(cè)的精確度。

結(jié)論

對(duì)外貿(mào)易是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要組成部分和推動(dòng)力量。促進(jìn)外貿(mào)回穩(wěn)向好，對(duì)保持經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行和升級(jí)發(fā)展，具有重要意義。本研究以時(shí)間序列分析ARIMA模式為研究方法，針對(duì)我國(guó)的出口貿(mào)易建立對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行實(shí)證分析，通過(guò)對(duì)2015年1-12月份進(jìn)行出口貿(mào)易的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的對(duì)比，結(jié)果顯示，采用本模型預(yù)測(cè)的我國(guó)出口貿(mào)易月季度額與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局給出的實(shí)際的出口貿(mào)易月季度額相當(dāng)接近，特別是年中的時(shí)候，很好的驗(yàn)證了本模型的精確度，本研究為政府及業(yè)界擬定經(jīng)貿(mào)政策及經(jīng)營(yíng)策略提供了重要參考。

參考文獻(xiàn)：

1.劉宏，梁文化.中國(guó)OFDI與產(chǎn)業(yè)技術(shù)進(jìn)步的關(guān)系研究——基于灰色關(guān)聯(lián)度的分析[J].國(guó)際經(jīng)濟(jì)合作，2016（4）

2.Akalike，E.A New Look At The Statistical Model Identification [J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 2013， 15（9）

3.陳文靜.國(guó)際貿(mào)易與對(duì)外直接投資關(guān)系模型應(yīng)用研究[J].時(shí)代經(jīng)貿(mào)，2015（24）

4.杜文靜，孟憲軍.我國(guó)對(duì)外直接投資的現(xiàn)狀和趨勢(shì)研究[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化，2015（7）

5.劉再起，范強(qiáng)強(qiáng). FDI和ODI出口貿(mào)易效應(yīng)比較——基于面板數(shù)據(jù)的協(xié)整分析[J].經(jīng)濟(jì)問(wèn)題探索，2015（1）

6.Dickey， D. A. and Fuller， W. A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root[J]. J. American Statistical Assn，2012，74（3）

7.陳俊聰，黃繁華.中國(guó)對(duì)外直接投資的貿(mào)易效應(yīng)研究[J].上海財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2013（3）

8.陳愉瑜.中國(guó)對(duì)外直接投資的貿(mào)易結(jié)構(gòu)效應(yīng)[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012（9）

9.Martin，C. A. and Witt，S. F. Forecasting Tourism Demand： A Comparison of the Accuracy of Several Quantitative Methods[J]. International Journal of Forecasting，2014，72（8）

10.陳村坤.中國(guó)對(duì)外直接投資與出口貿(mào)易互補(bǔ)效應(yīng)實(shí)證研究[J].福建商業(yè)高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2015（1）

11.賈瑛.中國(guó)對(duì)外直接投資與出口貿(mào)易結(jié)構(gòu)關(guān)系研究——基于逆向技術(shù)溢出效應(yīng)[J].金融經(jīng)濟(jì)，2015（12）

12.陳石清.對(duì)外直接投資與出口貿(mào)易：實(shí)證比較研究[J].財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2016（1）