森林空間結構分析中基于Voronoi圖的樣地邊緣校正*

劉 帥 張 江 李建軍 周國雄 吳舒辭

(中南林業科技大學 長沙 410004)

森林空間結構分析中基于Voronoi圖的樣地邊緣校正*

劉 帥 張 江 李建軍 周國雄 吳舒辭

(中南林業科技大學 長沙 410004)

【目的】 提出一種新的樣地邊緣校正方法——Voronoi圖結點距離判定，為森林空間結構分析和調控提供技術支撐。【方法】 為評估Voronoi圖結點距離判定的性能，引入量化評估指標RMSE，采用角尺度、聚集指數和大小比數等空間結構指數構造RMSE，并通過設置不同場景的模擬樣地和調查樣地，將Voronoi圖結點距離判定與其他校正方法進行比較和分析。【結果】 緩沖區法、最近鄰體校正、Voronoi圖結點距離判定雖同屬減少樣本類校正方法，但各校正方法的性能及效果受到林木樣本量、林木空間格局、空間結構指數、樣地情況等因素影響，差異很大。緩沖區法雖簡單易行，但樣本浪費嚴重，且同時存在漏判和誤判2種誤差，其校正樣地的RMSE曲線通常維持在較高水平。Voronoi圖結點距離判定可視為緩沖距離隨邊界林木實際分布自適應變化的校正方法，具備更強的校正能力，能最大限度地排除樣地外林木的邊緣干擾，在角尺度、大小比數以及樣本量充足的聚集指數計算中均優于其他校正方法，但也存在誤判及樣本利用率偏低等不足。最近鄰體校正的性能介于緩沖區法和Voronoi圖結點距離判定之間，其RMSE曲線的整體水平要高于Voronoi圖結點距離判定。【結論】 林木樣本量與樣地邊緣校正密切相關，對于樣地大小和林分密度的任何改變最終都體現在林木樣本量的增減上，維持充足的林木樣本對于樣地校正尤為重要。林木空間分布是影響樣地邊緣校正的另一重要因素，當林木呈隨機分布或均勻分布時，樣地邊緣校正的重要作用能得到更好體現。此外，樣地經過校正后，各類空間結構指數的計算精度均能獲得顯著提高，且聚集指數的計算需要樣地提供充足的林木樣本量。

森林空間結構； Voronoi圖； 邊緣校正； 空間結構指數

與林木空間位置有關的森林結構統稱為森林空間結構(湯孟平， 2010)。森林空間結構反映了林木間的競爭態勢及其空間生態位，決定著鳥類、昆蟲、附生生物、下層植物及土壤微生物生境的三維空間，體現了林分的穩定性、生物多樣性及發展潛力(雷相東等， 2002； Petritanetal.， 2012)。傳統森林經理學和經典植被生態學采用統計分析技術描述林木的空間分布格局，是最早的森林空間結構分析方法(Ripley， 1977； Moeur， 1993； 張金屯， 1998)，但該類方法主要從宏觀層面(林分尺度)描述林木種群的空間分布，缺乏微觀層面(林木個體)的空間信息。事實上，林木間相互作用如競爭、化感等皆發生在有限的空間范圍內，因此相鄰木個體間的空間關系及屬性是森林空間結構分析的基礎(李遠發， 2013)。

近年來，隨著角尺度、混交度、大小比數等空間結構指數的相繼提出，森林空間結構理論的內涵得以豐富和拓展，主要包含林木空間分布格局、樹種空間隔離及林木大小的空間分化(Pommerening， 2002； 惠剛盈， 2010； Franklinetal.， 2004)。空間結構指數量化了林木間的空間關系，其計算方法依賴于空間上鄰近的林木所組成的空間結構單元，合理選擇目標樹(即空間結構指數的計算主體)及其相鄰木是計算該類指數的關鍵。目前，關于相鄰木的選擇尚存有爭議，常用方法主要有3類： 固定半徑圓(Daniels， 1976； 張思玉等， 2001)、基于目標樹及其4株最近鄰木的空間結構單元(惠剛盈， 2010)和基于Voronoi圖的空間結構單元(以下簡稱V方法)(湯孟平等， 2007)。其中，V方法依據空間鄰接原則選擇相鄰木，確保了相鄰木在數量及來源方向上依目標樹實際分布而定，適用于林木分布情況較復雜的天然林或近自然林的空間結構分析。近幾年，建立在V方法基礎上的森林空間結構研究正日益受到重視(湯孟平等， 2009； 郝月蘭等， 2011； 汪平等， 2013； 劉帥等， 2014； 趙春燕等， 2014； 2015； 方景等， 2014； 曹小玉等， 2015)。

但是，無論采用何種相鄰木選擇方法，固定樣地的森林空間結構分析均會受到邊緣效應(edge effects)的影響。在設置固定樣地時，樣地邊界線將割裂樣地內外林木間的空間關系，使得邊界林木的空間結構單元不再完整。當此類邊界林木作為目標樹納入空間結構指數計算時，會導致計算結果產生有偏估計，偏差大時甚至影響到對森林空間結構的判斷(安慧君等， 2005)。為減輕甚至消除邊緣效應，需要對樣地進行邊緣校正(edge correction)，以將邊緣木(即在樣地之外有相鄰木的邊界鄰木)從目標樹中識別出來并予以排除。目前常用的林地邊緣校正方法有緩沖區法(buffer zone)(Diggle， 2003； 惠剛盈， 2010)、最近鄰體校正(nearest-neighbor correction)(Pommereningetal.， 2006； 周紅敏等， 2009)、八鄰域樣地法(translation and reflection)(Radtkeetal.， 1998)等。盡管V方法在相鄰木選擇上具有一定優勢，但Voronoi圖的結構特征使得該方法很容易受到邊緣效應的影響。以圖1為例，圖1a顯示了樣地邊界附近3株彼此相鄰的林木A、B、C及其相對應的Voronoi多邊形。林木B、C的邊緣判斷較為簡單，因為其與樣地邊界直接接壤，必然有相鄰木位于樣地之外，是邊緣校正首先應予以排除的對象。但關于林木A的邊緣判斷則要復雜一些，表面上看，林木A的相鄰木均位于樣地內，但仍不能排除林木A在樣地外有相鄰木的可能性。圖1b中，當去掉樣地邊界線后，發現林木D實際上也是林木A的直接鄰體，只不過經過樣地劃分，樣地邊界線掩蓋了林木A和D直接相鄰的事實，并且重構了林木A的空間鄰接關系。當空間關系不完整的林木A及其他有類似情形的邊界林木作為目標樹納入空間結構指數計算時，必然會導致空間結構指數的計算結果產生偏差。傳統林地邊緣校正方法均未考慮Voronoi圖結構的邊界特征及其對邊界林木的深刻影響，校正過程中將遺漏部分邊緣木，故本研究通過V方法構建林木空間關系，提出一種基于林木Voronoi圖的樣地邊緣校正方法，并在南洞庭湖龍虎山林場設置樣地，將該方法與其他校正方法進行比較，以期為森林空間結構分析和調控提供技術支撐。

1 研究區概況

研究地位于南洞庭湖區龍虎山林場，地理位置為112°17′02″—112°18′30″E，28°54′04″—28°54′56″N，屬中亞熱帶季風濕潤氣候，年均氣溫16.7 ℃。當地資料和林分調查表明，該地森林群落是受過輕微干擾而形成的天然次生林。林場內植物種類繁多，喬、灌、草層次分明，林下灌木層和草本層較豐富。在喬木層中，細葉青岡(Cyclobalanopsismyrsinaefolia)、樟樹(Cinnamomumcamphora)、青岡櫟(Cyclobalanopsisglauca)、馬褂木(Liriodendronchinense)等組成建群種，常見伴生種為滇楠(Phoebenanmu)、毛豹皮樟(Litseacoreanavar.lanuginosa)、木荷(Schimasuperba)等，落葉闊葉樹種主要有楓香(Liquidambarformosana)、白櫟(Quercusfabri)、小葉櫟(Quercuschenii)，針葉樹種有馬尾松(Pinusmassoniana)、杉木(Cunninghamialanceolata)等。常見的灌木有魚鱗木(Syzygiumbuxifolium)、黃桅子(Gardeniajasminoides)、木姜子(Litseapungens)以及低矮灌木紫金牛(Ardisiajaponica)、杜莖山(Maesajaponica)等。草木層植物主要有天南星(Arisaemaconsanguineum)、沿階草(Ophiopogonbodinieri)、青綠臺(Carexleucochlora)、芒箕(Dicranopterisdichotoma)、射干(Belamcandachinensis)等。

圖1 林木Voronoi圖的邊緣效應Fig.1 The edge effect in forest Voronoi diagram

2 研究方法

2.1 邊緣校正方法

2.1.1 Voronoi圖結點距離判定 對圖1中林木A的邊緣判斷，可根據Voronoi圖的空圓特性： 以Voronoi圖結點為圓心、以結點與生成元的距離為半徑(1個結點關聯3個生成元)構成的圓，圓內不包括任何其他生成元。圖1c中，由于結點O與樣地邊界的距離小于空圓半徑(即結點O與林木A的距離)，導致林木A、B、C的空圓覆蓋到樣地之外的林木D，這就違背了Voronoi圖的空圓特性(即空圓內不包含生成元)，據此可做出林木A為邊緣木的判斷。按此思路，本研究提出一種新的林地邊緣校正方法——Voronoi圖結點距離判定，其校正過程如下：

1) 建立樣地林木Voronoi圖，按照V方法確立目標樹及其相鄰木，并設置目標樹集合(初始為樣地內所有林木)；

2) 查找所有以樣地邊界線為邊的Voronoi多邊形，將該類Voronoi多邊形所代表的林木從目標樹集合中排除；

3) 分別計算各個Voronoi圖結點與最近樣地邊界的距離，如果該值小于Voronoi圖結點與生成元(對應的林木)的距離，則當前Voronoi圖結點所關聯的林木均視作邊緣木并從目標樹集合排除。

2.1.2 緩沖區法 緩沖區法需要在樣地四周設置固定距離的環形緩沖區域，緩沖區內為樣地核心區。只有核心區的林木才是目標樹，而緩沖區域的林木則被視為受邊緣效應潛在影響的林木，僅作為核心區目標樹的相鄰木。緩沖區法常采用5 m的緩沖距離，本研究遵循了這一設定。

2.1.3 最近鄰體校正 最近鄰體校正以目標樹與最近鄰木的距離作為判決依據，其校正步驟為：

1) 設置目標樹集合，初始為樣地內所有林木；

2) 分別計算目標樹與各個相鄰木的距離以及目標樹與樣地邊界的距離；

3) 如果目標樹與最近鄰木的距離大于目標樹與最近樣地邊界的距離，則意味著目標樹可能有更鄰近的相鄰木位于樣地之外，該目標樹將受到樣地外林木的邊緣干擾，故將其標記為邊緣木并從目標樹集合中刪除； 如果目標樹與最近鄰木的距離小于目標樹與最近樣地邊界的距離，則該目標樹予以保留。

最近鄰體校正適用于目標樹及其4株相鄰木組成的空間結構單元(Pommereningetal.， 2006)，但對基于V方法的樣地邊緣校正顯然不算最佳選擇。例如在圖1中，根據最近鄰體校正的判斷，林木A并非邊緣木(林木A與最近鄰木的距離小于林木A與樣地邊界的距離)，在校正時該林木將會被遺漏。

2.2 數據來源

樣地校正數據分別來源于模擬樣地和調查樣地。根據樣地中林木的平面坐標位置，利用ArcGIS軟件構造林木Voronoi圖(劉帥等， 2014)。

2.2.1 模擬樣地 在MATLAB平臺的支持下建立模擬樣地，規則如下：

1) 樣地形狀為方形；

2) 設置隨機分布、聚集分布和均勻分布3種林木空間格局，分別采用Poisson分布、Neyman分布、正二項分布進行構造，林木大小則服從[10,100]的均勻分布；

3) 設置林分密度為50，1 000和1 500株·hm-2；

4) 以5 m作為間隔，樣地規格設置為20 m×20 m，25 m×25 m，…，95 m×95 m，100 m×100 m；

5) 為避免產生特定的研究結果，將以上各種格局、密度、規格進行不同組合后所產生的模擬樣地再重復構造100次。

2.2.2 調查樣地 在南洞庭湖龍虎山林場核心區設置常綠闊葉林樣地17塊，樣地大小分別為20 m×20 m，25 m×25 m，…，95 m×95 m，100 m×100 m。采用全站儀等設備對樣地內胸徑大于5 cm的活立木進行定位、編號及每木檢尺，檢測樹種信息、林木空間位置、空間結構指數等。

2.3 空間結構指數的選取

本研究選取有代表性的森林空間結構指數——角尺度(惠剛盈， 1999)、聚集指數(Clarketal.， 1954)和大小比數(Aguirreetal.， 2003)，以測試其對各類邊緣校正方法的適應性。表1為空間結構指數的計算方法。

2.4 校正性能評估方法

樣地邊緣校正的目的是使得各類空間結構指數的計算結果更加準確。采用不同校正方法校正同一塊樣地，其空間結構指數的計算結果顯然不相同，使得空間結構指數計算結果最接近真實結果的校正方法必然是最優的。Pommerening等(2006)認為，當樣地足夠大(例如1 000 m×1 000 m)時，邊緣效應對樣地的影響可忽略不計，此時的空間結構指數計算結果可視為真實結果。據此，本研究另外設置1 000 m×1 000 m的模擬大樣地，計算其中的空間結構指數，并將結果作為真實值，如表2所示。

表1 空間結構指數的計算公式

表2 空間結構指數的真實值

為檢驗各類校正方法的性能，本研究引入均方根誤差(root mean squared error，RMSE)作為性能評估指標， 其公式如下：

(1)

圖2 林木Voronoi圖及其邊緣校正Fig.2 The forest Voronoi diagram and its edge correction results

RMSE表示空間結構指數的計算值偏離于真實值的程度，RMSE越小，表明計算值越接近于真實值，亦表示當前校正方法越有效。

3 結果與分析

3.1 樣地校正結果

圖2顯示了各類邊緣校正方法對同一調查樣地(50 m×50 m樣地)進行校正的結果。圖2a為緩沖區法的校正結果，圖中5 m緩沖區內的林木皆視為邊緣木。緩沖區法采用固定的緩沖距離，校正后樣地仍能維持規則的形態。該方法雖簡單易行，但缺乏靈活性，且不同的緩沖距離將導致不同的校正結果。圖2b和圖2c分別是最近鄰體校正和Voronoi圖結點距離判定的校正結果，圖中未著色Voronoi多邊形判定為邊緣木，陰影多邊形則代表目標樹。不同于緩沖區法“一刀切”的做法，后2類方法根據相鄰木或Voronoi圖結點與樣地邊界的相對距離進行校正，且Voronoi圖結點距離判定能識別出更多的邊緣木，確保樣地邊界不受邊緣效應影響。

3.2 RMSE計算結果

樣地經各類校正方法(作為對比，樣地未經校正也考慮其中)校正后，分別計算其中的空間結構指數，再按照式(1)計算出相應的RMSE。表3顯示了不同規格的模擬樣地和調查樣地中空間結構指數的RMSE。限于篇幅，僅列出了角尺度的RMSE，且模擬樣地僅列出株數密度為500株·hm-2的情況。

表3 校正樣地中角尺度的RMSE*上述模擬樣地的林木呈隨機分布。The trees mentioned in the above simulation plots are randomly distributed.

3.3 校正性能分析

基于RMSE計算結果做出空間結構指數的RMSE曲線如圖3、圖4和圖5所示，其中，圖3、圖4均為模擬樣地校正，圖5為調查樣地校正。所采用的空間結構指數分別為角尺度(圖3a～c、圖4a～b、圖5a)、聚集指數(圖3d～f、圖4c～d、圖5b)和大小比數(圖3g～i、圖4e～f、圖5c)。總的來看，圖中各條RMSE曲線均呈收斂狀態，表明隨著樣地增大及林木樣本(目標樹)增多，空間結構指數計算值與真實值之間的差距逐漸縮小。但在收斂過程中，每條RMSE曲線的變化情形又各不相同，這是不同校正方法、林木樣本量、空間結構指數、林木空間格局等因素共同作用的結果。結合圖3、圖4及圖5可知：

1) 未經校正的樣地受到邊緣效應的直接影響，其空間結構指數計算值偏離真實值的程度較大，普遍呈現出較大的RMSE。該結果從側面反映了樣地校正的必要性。但在計算聚集指數時，未經校正的低密度樣地或小樣地的RMSE結果要好于各類校正方法[圖3d、圖4d(20～45 m)]，原因可能是未經校正的樣地將所有林木作為目標樹，其相對充足的樣本量部分抵消了邊緣效應的不良影響。

2) 緩沖區法采用固定的緩沖距離使得參與空間結構指數計算的目標樹數量大幅減少，因而該方法校正樣地的RMSE曲線通常維持在較高水平，僅次于未校正樣地。尤其在小樣地中，5 m的緩沖距離將造成校正樣地丟失一半以上的林木樣本，從而導致最高的RMSE[圖3d(20～65 m)、圖4d(20～60 m)、圖5b(20～55 m)]。

3) 最近鄰體校正的RMSE曲線與Voronoi圖結點距離判定的RMSE曲線具有較為一致的變化趨勢，但該方法能識別出的邊緣木少于Voronoi圖結點距離判定，因而該方法的RMSE通常稍高于Voronoi圖結點距離判定的RMSE。

4) Voronoi圖結點距離判定能充分發揮距離比較優勢，可視為緩沖距離隨邊界林木實際分布自適應變化的校正方法。相比緩沖區法和最近鄰體校正，Voronoi圖結點距離判定具備更強的校正能力，能最大限度地排除樣地外林木的邊緣影響，在角尺度、大小比數以及大尺度樣地的聚集指數計算中均能維持較小的RMSE，對于空間結構指數的計算非常有利。但是，當校正樣地為低密度(500株·hm-2)的小樣地(樣方小于50 m×50 m)時，使用該方法會導致聚集指數的計算結果不理想。

3.4 空間結構指數對樣地校正的影響

樣地校正的效果不僅取決于校正方法，同時也與空間結構指數的算法有密切關系。由圖3、圖4和圖5可知：

1) 對于角尺度而言，如果樣地不進行校正，那么受樣地劃分的影響，原本指向樣地外的角度可能會指向樣地內，使得整個樣地的平均角尺度產生較大誤差。因此，在計算角尺度時，未校正樣地的RMSE始終非常大。

2) 大小比數與角尺度同樣依賴于目標樹及其鄰木的空間關系，但相鄰木間的大小關系遠不如其角度關系敏感，因而各校正樣地的RMSE曲線(圖3g～i、圖4e～f、圖5c)相對平滑一些，且各條RMSE較為接近。

圖3 模擬樣地(隨機分布)的校正性能Fig.3 The performance of edge correction in simulation plot(random distribution)

3) 不同于角尺度和大小比數，聚集指數在計算時僅涉及目標樹的1株相鄰木(最近鄰木)，其相鄰木位于樣地外的概率遠低于角尺度和大小比數，因而邊緣效應對該指數的計算結果影響較小。實際上，林木樣本量才是影響聚集指數計算精度的首要因素，當樣本較少時，聚集指數的計算值與真實值差距較大； 隨著樣本增多，各類校正的RMSE曲線均迅速收斂。因此，無論聚集指數應用于何種校正樣地，其中的RMSE曲線波動幅度均超過了角尺度和大小比數(圖3d～f，圖4d、圖5b)，且整體估值水平也是最高的(RMSE大多在0.1以上)。

3.5 林木空間格局對樣地校正的影響

不同的空間格局產生不同的邊緣分布，必然導致不同的樣地校正結果。圖3中各RMSE曲線均為林木隨機分布時的校正結果，圖4a、c、e為林木聚集分布，圖4b、d、f則為林木均勻分布(圖4中林分密度為1 000株·hm-2)。由圖可知：

1) 當林木呈聚集分布時，會在樣地內隨機形成多個聚集區域，使得邊界林木的數量大幅減少，樣地受邊緣效應的影響遠遠小于林木隨機分布和均勻分布。此類樣地中，各條RMSE曲線較接近且波動不大(尤其是測試大小比數時)，各校正方法性能優劣體現得并不明顯， RMSE多由林木樣本量主導。

2) 當空間格局為均勻分布時，林木在樣地內呈均勻等距分布，邊界林木占林木總數的比重較大且保持相對穩定，該類樣地很容易受到邊緣效應的影響，因而邊緣校正必不可少。與同密度、同指數的林木隨機分布相比(圖3b和圖4b、圖3e和圖4d、圖3h和圖4f)，二者RMSE曲線的變化趨勢大體一致，但林木均勻分布時RMSE整體估值水平更高，RMSE曲線波動也更大。

圖4 模擬樣地(聚集分布和均勻分布)的校正性能Fig.4 The performance of edge correction in simulation plot(aggregation distribution and uniform distribution)

3.6 校正誤差分析

緩沖區法、最近鄰體校正和Voronoi圖結點距離判定均屬于減少樣本的校正方法，即從目標樹集合中查找并排除邊緣木，因而校正過程必然伴隨著誤差。具體又可分為2類情況： 一類是在校正時遺漏了部分邊緣木，即漏判； 另一類是在校正時將非邊緣木識別為邊緣木，即誤判。緩沖區法因為采用固定的緩沖距離，校正過程中將同時出現漏判和誤判2種誤差。最近鄰體校正主要識別與樣地邊界接壤的邊緣木，因而存在漏判，如使用該方法時圖1中的林木A即被遺漏。Voronoi圖結點距離判定將所有受邊緣效應潛在影響的林木均判別為邊緣木，雖然不存在邊緣木漏判的情況，但必然會存在一定數量的誤判。尤其對于小樣地，上述誤判將更進一步導致林木樣本的損失。

圖5 調查樣地的校正性能Fig.5 The performance of edge correction in survey plot

4 結論

本研究提出一種新的樣地邊緣校正方法——Voronoi圖結點距離判定，并就其校正性能與未校正、緩沖區法、最近鄰體校正進行對比。結果表明，Voronoi圖結點距離判定是一種緩沖距離隨邊界林木實際分布自適應變化的校正方法，能最大限度地消除邊緣效應的影響； 在同等樣地條件下，該方法在角尺度、大小比數以及樣本量充足的聚集指數計算中均優于其他校正方法，體現出良好的校正性能。

樣地邊緣校正受眾多因素影響，不僅取決于校正方法自身的性能優劣，而且還與林木樣本量、林木空間分布格局、空間結構指數、樣地大小、林分密度等因素密切相關。林木樣本量是影響邊緣校正結果的重要因素，對于樣地大小和林分密度的任何改變都直接反映在林木樣本量的增減上，保有一定數量的林木樣本對于樣地校正尤其重要。當樣地較小時，經邊緣校正排除的林木數占樣地林木總數的比重將非常大(如緩沖區法)，如此一來又會因為樣本量過少而給空間結構指數的計算結果帶來更大誤差。因此，對于小樣地，可考慮將邊界林木位于樣地外的直接鄰體納入計算，通過增加樣本量來降低計算誤差。林木空間格局直接決定樣地邊界林木的分布情形，對校正結果亦產生較大影響： 當林木呈聚集分布時，樣地受邊緣效應影響往往較小，邊緣校正對于空間結構指數估值結果提升有限； 當林木呈隨機分布或均勻分布時，各類校正方法方能真正發揮作用。此外，不同類型的空間結構指數對邊緣校正的適應性不同， 為確保精度，計算角尺度和大小比數時必須首先校正樣地； 聚集指數則更依賴樣本，林木樣本充足時即使未經校正的樣地也能獲得較好的計算結果。

本研究假設模擬樣地林木為同一樹種，故未將林木空間隔離指數(如混交度)作為測試指標。八鄰域樣地法也是一類較常用的邊緣校正方法，但該方法屬于增加樣本的校正方法，不同于本研究中各類減少樣本的校正方法，故未將八鄰域樣地法納入文中進行比較研究。此外，樣地形狀(如不規則樣地或圓形樣地)對樣地邊緣校正有何影響，如何提高Voronoi圖結點距離判定利用樣本的效率同時降低其誤判，這些問題都還有待于后續研究。

安慧君，張 韜.2005. 聚集指數邊界效應的校正及其應用. 南京林業大學學報, 29(3):57-60.

(An H J, Zhang T. 2005. Studies on adjustment approach and its application of bounder effect on aggregation index. Journal of Nanjing Forestry University, 29(3):57-60. [in Chinese])

曹小玉, 李際平, 封 堯，等. 2015. 杉木生態公益林林分空間結構分析及評價. 林業科學, 51(7):37-48.

(Cao X Y, Li J P, Feng Y,etal. 2015. Analysis and evaluation of the stand spatial of structure ofCunninghamialanceolataecological forest. Scientia Silvae Sinicae, 51(7):37-48. [in Chinese])

方 景, 孫玉軍, 郭孝玉, 等. 2014. 基于Voronoi圖和Delaunay三角網的杉木游憩林空間結構. 林業科學, 50(12):1-6.

(Fang J, Sun Y J, Guo X Y,etal. 2014. Stand spatial structure ofCunninghamialanceolatarecreational forest based on Voronoi diagram and Delaunay triangulated network. Scientia Silvae Sinicae, 50(12):1-6. [in Chinese])

郝月蘭, 張會儒, 唐守正. 2011. Voronoi圖方法確定云冷杉林最近鄰木的適用性研究. 林業資源管理, (6) :59- 64.

(Hao Y L, Zhang H R, Tang S Z. 2011. Study on the adaptability of Voronoi diagram on determining the nearest neighboring trees of natural mixed spruce-fir forests. Forest Resources Management, (6):59-64. [in Chinese])

惠剛盈. 1999. 角尺度——一個描述林木個體分布格局的結構參數,林業科學, 35(1):37-42.

(Hui G Y. 1999. The neighbourhood pattern—a new structure parameter for describing distribution of forest tree position. Scientia Silvae Sinicae, 35(1):37-42. [in Chinese])

惠剛盈. 2010. 結構化森林經營技術指南. 北京:中國林業出版社, 3-5.

(Hui G Y. 2010. A Guide to Structure-Based Forest Management. Beijing : China Forestry Publishing House, 3-5. [in Chinese])

雷相東，唐守正. 2002. 林分結構多樣性指標研究綜述. 林業科學, 38(3):140-146.

(Lei X D, Tang S Z. 2002. Indicators on structural diversity within-stand: a review. Scientia Silvae Sinicae, 38(3):140-146. [in Chinese])

李遠發. 2013. 林分空間結構參數二元分布的研究. 北京： 中國林業科學研究院博士學位論文， 3-5.

(Li Y F. 2013. The bivariate distribution of forest stand spatial structure parameters. Beijing : PhD thesis of Chinese Academy of Forestry,3-5. [in Chinese])

劉 帥, 吳舒辭, 王 紅, 等. 2014. 基于Voronoi圖的林分空間模型及分布格局研究. 生態學報, 34(6): 1436-1443.

(Liu S, Wu S C, Wang H,etal. 2014. The stand spatial model and pattern based on Voronoi diagram. Acta Ecologica Sinica, 34(6): 1436-1443. [in Chinese])

湯孟平, 陳永剛, 施擁軍, 等. 2007. 基于Voronoi圖的群落優勢樹種種內種間競爭. 生態學報, 27(11):4707-4716.

(Tang M P, Chen Y G, Shi Y J,etal. 2007. Intraspecific and in terspecific competition analysis of community dominant plant populations based on Voronoi diagram. Acta Ecologica Sinica, 27(11):4707-4716. [in Chinese])

湯孟平, 周國模, 陳永剛, 等. 2009. 基于Voronoi圖的天目山常綠闊葉林混交度. 林業科學, 45(6):1-5.

(Tang M P, Zhou G M, Chen Y G,etal. 2009. Mingling of evergreen broad-leaved forests in Tianmu Mountain based on Voronoi diagram. Scientia Silvae Sinicae, 45(6):1-5. [in Chinese])

湯孟平. 2010. 森林空間結構研究現狀與發展趨勢. 林業科學, 46(1):117-122.

(Tang M P. 2010. Advances in study of forest spatial structure. Scientia Silvae Sinicae, 46(1):117-122. [in Chinese])

汪 平, 賈黎明, 魏松坡, 等. 2013. 基于Voronoi圖的側柏游憩林空間結構分析. 北京林業大學學報, 35(2):39-44.

(Wang P, Jia L M, Wei S P,etal. 2013. Analysis of stand spatial structure ofPlatycladusorientalisrecreational forest based on Voronoi diagram method. Journal of Beijing Forestry University, 35(2):39-44. [in Chinese])

張金屯. 1998. 植物種群空間分布的點格局分析. 植物生態學報, 22(4):344-349.

(Zhang J T. 1998. Analysis of spatial point pattern for plant species. Chinese Journal of Plant Ecology, 22(4):344-349. [in Chinese])

張思玉，鄭世群. 2001. 筆架山常綠闊葉林優勢種群種內種間競爭的數量研究. 林業科學, 37(1):185-188.

(Zhang S Y, Zheng S Q. 2011. Quantitive study on intraspecific and interspecific competition for dominant population of evergreen broad-leaved forest in Bijia mountain. Scientia Silvae Sinicae, 37(1):185-188. [in Chinese])

趙春燕, 李際平, 封 堯，等. 2015. 考慮k階鄰近林木的混交度. 林業科學, 51(4):89-95.

(Zhao C Y, Li J P, Feng Y,etal. 2015. Mingling of consideringk-order adjacent trees. Scientia Silvae Sinicae, 51(4):89-95. [in Chinese])

趙春燕, 李際平, 袁曉紅, 等. 2014. 泰森多邊形和狄洛尼三角網的林木空間格局分析. 測繪科學, 39(10):76-80.

(Zhao C Y, Li J P, Yuan X H,etal. 2014. Spatial distribution pattern of forest trees based on Voronoi diagram and Delaunay triangulation. Science of Surveying and Mapping, 39(10):76-80. [in Chinese])

周紅敏, 惠剛盈, 趙中華, 等. 2009. 林分空間結構分析中樣地邊界木的處理方法. 林業科學, 45(2):1-5.

(Zhou H M, Hui G Y, Zhao Z H,etal. 2009. Treatment methods of plot bounder trees in spatial forest structure analysis. Scientia Silvae Sinicae, 45(2):1-5. [in Chinese])

Aguirre O, Hui G Y, von Gadow K,etal. 2003. An analysis of spatial forest structure using neighbourhood-based variables. For Ecol Manage, 183(1/3):137-145.

Clark P J, Evans F C. 1954. Distance to nearest neighbor as a measure of spatial relationships in populations. Ecology, 35(4):445-453.

Daniels R F. 1976. Simple competition indices and their correlation with annual loblolly pine tree growth. Forest Science, 22(4):454-456.

Diggle P J. 2003. Statistical analysis of spatial point patterns. New York: Oxford University Press.

Franklin J F, van Pelt R. 2004. Spatial aspects of structural complexity in old-growth forests. Journal of Forestry, 102(3):22-28.

Moeur M. 1993. Characterizing spatial patterns of trees using stem-mapped data. Forest Science, 39(4):756-775.

Petritan A M, Biris I A, Merce O,etal. 2012. Structure and diversity of a natural temperate sessile oak(QuercuspetraeaL.)-European Beach (FagussylvaticaL.) forest. Forest Ecology and Management, 280:140-149.

Pommerening A. 2002. Approaches to quantifying forest structures. Forestry, 75(3):305-324.

Pommerening A, Stoyan D. 2006. Edge-correction needs in estimating indices of spatial forest structure. Canadian Journal of Forest Research, 36(7):1723-1739.

Radtke P J, Burkhart H W. 1998. A comparison of methods for edge-bias compensation. Canadian Journal of Forest Research, 28(6):942-945.

Ripley B D. 1977. Modeling spatial patterns. J Roy Stat Soc B, 39(2):172-212.

(責任編輯 石紅青)

Edge Correction of Voronoi Diagram in Forest Spatial Structure Analysis

Liu Shuai Zhang Jiang Li Jianjun Zhou Guoxiong Wu Shuci

(CentralSouthUniversityofForestryandTechnologyChangsha410004)

【Objective】 In order to provide technical support for the analysis and control of forest spatial structure, this paper put forward a novel edge correction method, that is, distance determinant of Voronoi nodal.【Method】To assess the performance of distance determinant of Voronoi nodal, this study compares and analyzes this new method with other edge correction methods by firstly introducing the quantitative evaluation index RMSE, then applying uniform angle index, aggregation index and other spatial structural index to form RMSE, and finally setting up different simulation plots and survey plots. 【Result】Although buffer zone, nearest-neighbor correction, distance determinant of Voronoi nodal are all called minus-sampling correction methods, their performances and effects are affected by several factors, such as sample size, tree spatial pattern, forest spatial structure indices, plot conditions, etc. buffer zone is simple and easy to operate, but its samples are seriously wasted and there also exist leakage and errors, which leads to a usual high level of RMSE curve. Distance determinant of Voronoi nodal can be seen as a correction method which adaptively changes with the actual border forest distribution. It has greater ability to correct and can maximize the elimination of edge effects in plots, thus which is better than the other edge correction methods when calculating uniform angle index, size ratio and aggregation index with sufficient samples. However, there exist some shortcomings such as error determinant, low sample utilization ratio, etc. The performance of nearest-neighbor correction stands fell the middle of the above-mentioned two methods, and its overall level of RMSE was higher than that of distance determinant of Voronoi nodal. 【Conclusion】 Sample size is closely related to edge correction methods, any changes in the plot size or forest density are ultimately reflected as the increase or decrease of sample size. Therefore, maintaining adequate samples for edge correction is particularly important. Spatial distribution is another important factor which would affect edge correction. When the spatial pattern is random or uniform, the important role of edge correction can be better reflected. In addition, after edge correction, the calculation accuracy of all kinds of spatial structure indices can be improved significantly and adequate forest sample sizes are needed to calculate the aggregation index.

forest spatial structure; Voronoi diagram; edge correction; spatial structure index

10.11707/j.1001-7488.20170104

2015-10-08；

2016-01-21。

國家自然科學基金項目(31570627)； 湖南省科技計劃項目(2015WK3017)； 湖南省教育廳科研項目(13C1143)。

S757.1

A

1001-7488(2017)01-0028-10

*張江為通訊作者。