“簡易方程”教學思考

文︳譚志俐

“簡易方程”教學思考

文︳譚志俐

簡易方程是小學數學教學的重要內容，也是學生學習的難點，難就難在從算術思維轉換到代數思維。教學中，我們發現學生往往嫌書寫“解”“設”麻煩，解決問題時缺乏主動列方程的意識，只是根據題中的硬性規定“列方程解決”依葫蘆畫瓢。他們不愿也不會找等量關系，更不明白為什么放著熟悉的算術方法不用，而“舍近求遠”去列方程。究其原因，主要是教材編排以及教師教學設計時未能有效滲透代數思想，幫助學生把方程納入已有的解決問題的方法體系之中。如何增強學生運用方程模型的意識，切實提升學生列方程解決問題的能力呢？實踐中，我們探索出“系統設計，整體認知，經歷建模”的策略，幫助學生實現算術思維向代數思維的轉換，提升建構方程模型的能力。

一、從“用字母表示數”入手，系統設計，初步體會代數思想。

用字母表示數是小學數學由算術過渡到代數的第一步，是人類認識由具體到抽象的一次飛躍。如果說代數是一種語言的話，數字和字母就是這種語言的字母，表達式就是這種語言的詞，關系式（如等式、不等式）就是這種語言的句子。因此，要實現算術思維向代數思維的轉換，首先應引導學生經歷構詞、造句的過程，學習并感悟用字母表示數及數量關系的方法。教學中，教師應給學生提供數學活動的機會，讓學生經歷從具體事物到個性化地用符號表示再到學會數學地表示這一符號化、形式化的過程，從而體會用字母可以表示一類數以及數量關系，為學習方程這種語言積累詞匯與句子，學習造句方法。

例如，教學中常用到的青蛙兒歌的編寫，通過多次具體數量的描述“（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿”，學生感知了嘴、眼、腿等數量與青蛙只數之間的關系，也體會到兒歌的“沒完沒了”（總可以編下去）。此時，教師設計數學活動，要求學生想辦法用一句話把各種情況都表示出來。之后，再體會每一種表示方法的思路及意義，進而學習正確的方法。這樣，學生經歷了用字母表示數以及數量關系的過程，體會了用字母表示數的必要性及其簡潔、概括之美，積累了運用代數方法解決問題的活動經驗。這些體驗不僅能使學生學會用字母表示數及數量關系，也有助于學生形成用字母表示數及數量關系的意識。這都是列方程解決問題的必要前提。

二、從“方程的意義”入手，經歷建模，初步感知建構方程模型的過程。

張奠宙先生說，“方程的本質是為了求未知數”。學習簡易方程的根本目的是為了學會建構方程模型以解決問題。因此，自方程的意義教學開始，就要著力于滲透代數思想方法，借助天平、示意圖及線段圖等直觀手段，經歷建構代數式以及方程的過程，為學習用方程表達等量關系打好鋪墊。

例如，“方程的意義”教學中，教師可以先借助天平稱量演示，產生不同類型的等量關系式及不等關系式；接著引導學生分類，體會方程的特點及定義。然后借助天平，建構不同形式的方程，讓學生感悟方程的實質是“含有未知數的等式”，并直觀經歷建構方程模型的過程。然后引導學生通過分析示意圖、線段圖等找出等量關系，自主列出方程，深化對方程的理解。

這樣處理，有利于在概念學習的過程中提前向學生滲透方程建模的意識與方法，把握方程模型最核心的價值，分散列方程解應用題的難點。

第三，從“找多種等量關系”入手，整體感知，從算術思維過渡到代數思維。

經歷了以上概念學習的過程，學生已經理解了方程的實質，并基本能根據具體情境列出方程。然而，面對一個數學問題，他們往往表現出判斷與選擇的茫然：多年的算術思維在列方程解決問題的學習過程中產生了負遷移，成為認知障礙，加上學習列方程之初的數學問題比較簡單，學生往往不理解為什么明明可以列算式解決的問題非要列方程，不習慣多此一舉地設未知數，也不知道根據哪個等量關系能列出方程。

為此，在學習“列方程解決問題”時，我們一開始就運用整體感知的策略，引導學生找出題中的等量關系，根據相應的等量關系分別列出算式或方程。這樣，把已有知識與新知識進行了整合。學生清楚地知道，列算式與列方程都是根據題目的等量關系來解決問題的，進而學會選擇“未知數參與列式”的等量關系列出方程。具體方法是，引導學生對比、分析，什么情況下列出的是算式，什么情況下列出的是方程。在整體把握的基礎上，再分析、對比，領悟算術方法和代數方法的聯系與區別，可以把列方程解決問題的新方法補充到已經學過的列算式解決問題的認知結構中，形成更上位的整體認知結構。這樣，學生才可以清楚地進行判斷，學會選擇合適的解題策略。

為了進一步突破學習難點，幫助學生學會根據實際問題發現其中的等量關系并列出方程，教師可以設計找等量關系的專項練習，幫助學生學會找等量關系，并會判斷哪些等量關系能列出方程。還可以設計“選擇已知條件與問題搭配”，編出應用題（列方程解）等學習活動，幫助學生感悟未知數參與列式的應用題基本結構。

第四，從“列方程解決較復雜的問題”入手，體會方程模型的優越性，培養用方程解決問題的意識。

為了強化學生運用方程模型的意識，教學中，教師有必要設計一些稍復雜的問題要求學生解答。學生在解決問題的過程中，體會用方程這一代數模型的優越性，培養用方程解決問題的意識。

例如，在列方程解決問題練習課中，可以設計這樣的題目：某市實行階梯水價，規定每戶每月用水量在標準量以內部分的水價為3元/噸，超過的部分水價為5元/噸，李阿姨家上個月用水13噸，交水費49元。該市每戶每月用水的標準是多少噸？

上述問題用算術方法解決較為復雜，而用方程解答則思路清晰、簡潔，很容易理解其等量關系。學習過程中，教師不必預先規定列方程解答，而是開放學習過程，由學生自主選擇解決方法。之后，再組織學生講述各自的思路，對比算術方法與方程方法的聯系與區別，感悟各自的優勢與劣勢，讓學生體會用方程模型解決問題的優越性，自覺增進建構方程模型的意識。

綜上所述，方程是最重要的數學模型之一，教師要系統進行概念、例題、練習等的教學，整體認知、全面把握題目的等量關系，使學生學會根據具體情況靈活運用方程解題，逐步實現算術思維向代數思維的轉換。同時，這種系統設計、整體認知的教學設計，也有助于學生在中學更好地實現由一元方程向多元方程的拓展。

（本文系湖南省教育科學“十三五”規劃課題“中小學學生學科核心素養培育的途徑與策略研究”（課題批準號：XJK17AZXX013）成果）

（作者單位：株洲市教育科學研究院）