中考中的一元一次方程

古作軍

中考中的一元一次方程

古作軍

一元一次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，也是后面學(xué)習(xí)二元一次方程（組）、分式方程、一次函數(shù)、一元二次方程等重要知識(shí)的基礎(chǔ).在各地中考試卷中經(jīng)常能看到一元一次方程的“身影”，現(xiàn)將相關(guān)部分中考題加以歸類淺析.

考點(diǎn)一：一元一次方程解的概念

【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義：方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此先把x=2代入方程求出a的值，再把a(bǔ)的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【變式】（2015·江蘇無(wú)錫）方程2x-1=3x+2的解為（ ）.

A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3

解：方法1.利用一元一次方程解的定義——方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值,分別將A、B、C、D四個(gè)x值代入方程中求解；方法2.直接解方程求解.故選D.

【點(diǎn)評(píng)】這兩題考查的是一元一次方程的解的定義，熟知“方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答此類題型的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二：列一元一次方程

例2 （2015·浙江杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程（ ）.

A.54-x=20%×108

B.54-x=20%×（108+x）

C.54+x=20%×162

D.108-x=20%（54+x）

【分析】根據(jù)題意，旱地改為林地后，旱地面積為54-x公頃，林地面積為108+x公頃，等量關(guān)系為“旱地占林地面積的20%”，即54-x=20%×（108+x）.故選B.

【變式】（2015·深圳）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（ ）元.

A.140 B.120 C.160 D.100

解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則200×0.8-x=40，解得：x=120，選B.

考點(diǎn)三：解一元一次方程

【分析】將方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.

解：去分母得2x-3（30-x）=60，去括號(hào)得2x-90+3x=60，移項(xiàng)合并得5x=150，解得x=30.

【變式】（2015·廣東廣州）解方程：5x=3（x-4）.

解：去括號(hào)得5x=3x-12，移項(xiàng)合并得2x=-12，解得x=-6.

【點(diǎn)評(píng)】此類題型考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

考點(diǎn)四：利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

例4 （2016·浙江紹興）書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：

①一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；

②一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；

③一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折.

小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是________元.

【分析】設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元.根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

解：設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元，

此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=4×62=248；

此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=4×74=296.

綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是248或296元.

【變式】（2015·湖北孝感）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段階梯收費(fèi).若每戶每月用水不超過(guò)20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過(guò)20m3，超過(guò)部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水_______m3.

【分析】用水20立方米時(shí)交40元，題中已知五月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過(guò)20立方米，所以64元水費(fèi)由兩部分構(gòu)成，一部分是20立方米的水費(fèi)，另一部分是超過(guò)20立方米的水費(fèi)，將它們加起來(lái)，列出方程即可解答.

解：設(shè)該用戶五月份實(shí)際用水x立方米，故20×2+（x-20）×3=64，故x=28.故答案是：28.

【點(diǎn)評(píng)】此類題型考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是建立一元一次方程的數(shù)學(xué)模型.要讀懂題目的意思，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，再根據(jù)題目給出的條件，利用等量關(guān)系列出方程，再求解.

在中考中對(duì)一元一次方程的考查形式多樣,重點(diǎn)是一元一次方程的解法和構(gòu)建一元一次方程模型解決實(shí)際應(yīng)用題.同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中要有效思考，扎實(shí)訓(xùn)練.

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)）