用表格法解一元一次方程應用題

劉玉兵

用表格法解一元一次方程應用題

劉玉兵

列一元一次方程解應用題，是列其他多元方程或方程組解應用題的基礎.要正確地列出方程，關鍵在于分析應用題中的已知量、未知量，并能找出數量之間的等量關系.對于有些應用題，畫表格的方法可以幫助我們迅速找出等量關系、列出方程，下面舉例說明.

例1 一隊學生從學校步行去博物館，他們以5km/h的速度行進24min后，一名教師騎自行車以15km/h的速度按原路追趕學生隊伍，這名教師從出發到途中與學生會合用了多少時間？

【分析】（1）分析各量：

①設出未知量：設這名教師從出發到途中與學生會合共用了xh.

②填入已知量：學生隊伍和這名教師的速度和時間.

③表示第三個量：學生隊伍和這名教師分別行進的路程.

（2）畫出表格：

速度（km/h）時間（h）路程（km）學生隊伍這名教師5 x+24 60 5（x+15 24 60）15x x

（3）分析表格，找等量關系式：

這是追及問題，學生隊伍和這名教師的速度不一樣，沒有同時出發，則所用時間不同，但他們都是從學校到會合處，各自行進的路程是一樣的，所以等量關系式為：學生隊伍行進的路程=這名教師行駛的路程.

解：設這名教師從出發到途中與學生會合共用了xh.根據題意，得：

答：略.

【點評】本題是直線型追及問題，一般根據“兩人所走路程相等”列方程，但不同類型的行程問題題目還需具體分析解決.

【變式練習1】甲、乙兩人在長為400m的圓形跑道上跑步，已知甲每秒跑9m，乙每秒跑7m.若兩人同時同地同向而行時，經過多少秒兩人首次相遇？

例2 一項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若兩人合做3天后，剩下部分由乙單獨完成，乙還需做多少天？

【分析】（1）分析各量：

①設出未知量：設乙還需做x天.

②填入已知量：甲、乙合做的工作效率和乙的工作效率，甲、乙合做的工作時間和乙后做的工作時間.

③表示第三量：甲、乙合做的工作量和乙后做的工作量.

（2）畫出表格：

工作效率甲乙合做乙后做12+1 8工作時間1（1 12+1 8）×3工作量1 8 3 x 1 8x

（3）分析表格，找等量關系式：

這道題需要把全部工作量看作1，按照事情發展的順序，先由甲、乙合做，剩下的再由乙完成，所以不難找出本題的等量關系為“甲、乙合做的工作量+乙后做的工作量=全部工作量1”.

解：設乙還需做x天.根據題意，得：

答：略.

【點評】本題其實也可畫出如下的表格：

工作時間工作效率工作量甲12×3 1做的乙前后共做的12 1 8 3 3+x 1 1 8（3+x）

可得到的等量關系式是：甲做的工作量+乙前后共做的工作量=全部工作量1，列出的方程為：，答案同樣正確.

【變式練習2】一件工作，甲單獨做15h完成，乙單獨做12h完成，若甲先做1h，乙接著單獨做3h，最后甲、乙兩人合做，再做多長時間完成？

例3 某班學生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，從甲組抽調了部分學生去乙組，結果乙組的人數是甲組的2倍，則從甲組抽調了多少學生去乙組？

【分析】（1）分析各量：

①設出未知量：設從甲組抽調了x名學生去乙組.

②填入已知量：甲、乙兩組調配前人數及兩組增加或減少的人數.

③表示第三個量：甲、乙兩組調配后人數.

（2）畫出表格：

調配后的人數17-x 25+x甲 乙調配前的人數17 25調配中變化的人數減少x人增加x人

（3）分析表格，找等量關系式：

根據題意，表格清晰地表示出了調配前、調配中增加或減少、調配后的人數，再根據題中關鍵句“調配后乙組的人數是甲組的2倍”得到等量關系式“調配后甲組的人數×2=調配后乙組的人數”.

解：設從甲組抽調了x名學生去乙組.

根據題意，得：2（17-x）=25+x，解得x=3.

答：略.

【點評】用表格法解決調配問題，直觀性、針對性很強，通過畫表格進行分析已知量、未知量，幫助大家理解題意，抓住關鍵數量變化，找到等量關系，列出方程.

【變式練習3】甲、乙兩個工程隊分別有80人和60人，為了支援乙隊，需要從甲隊調出一部分人進乙隊，使乙隊的人數比甲隊人數的2倍多5人，則從甲隊調出多少人？

（作者單位：南京師范大學第二附屬初級中學）