知識結構化學習的價值理解

萬兆榮

【摘 要】結構力作為學習的導向系統，其作用的發揮應該基于兒童心理、學習目標定位、教材資源利用、梳理學習路徑、問題呈現等眾多因素，并從知識和方法的結構化著眼整體設計教學，從整體化的視角對所學知識系統進行梳理，形成清晰的知識脈絡結構，以幫助學生在知識的整體與布局、本質與現象的聯系中掌握知識，讓兒童經歷知識的內化、凝聚、對象化的建構過程，促進學習力、實踐力的全面發展。

【關鍵詞】知識 結構力 價值

在日常教學過程中，教師通常以教材為抓手，以教參為依托，以反復練習為主線，以評價結果為目標實施教學。但教師在建構數學課程體系和實施教學時，存在以下幾個突出問題：一是往往只關注一個點，通常忽略了教學目標的“左顧右盼”，忽視了教材內容的“上下貫通”，疏忽了學科素養的“前延后續”，導致學生碎片化理解知識，知識點、線、面分離關聯難；二是課程內容分課時學習，學科縱橫分離融合難；三是應試色彩濃，片面追求結果，學生被動注入，認知結構分離建構難。要解決這些問題，可以嘗試進行“結構化學習”，通過結構關聯性理解知識的內涵與本質，從而讓學生的學習逐步豐富、精細化，在自然中實現價值提升。

一、“本質” 追溯，結構力概念的再認識

“結構”，即（事物）各個組成部分的搭配和排列，也指建筑物上承擔重力或外力的部分的構造?！傲Α苯忉尀闅饬?，力量，物體相互之間的相互作用。[1]兒童心理學家皮亞杰在《結構主義》一書中指出，所謂結構也叫作一個整體，一個系統，一個集合。結構有三個要素，即整體性、轉換性和自身調整性。[2]結構是“系統諸要素相對穩定的聯系方式”。[3]“結構力”是一種隱喻的力學，是維系事物結構穩定性的諸多因素之一，在小學數學教學中，它是生命化的、精神的、促進概念意象發展的多重作用力；其特質指向數學本質，以知識探究為主導，讓兒童經歷真正知識發現、關聯的過程，從而形成的整體知識框架和索引系統，促進數學教育價值在兒童發展中的整體實現。

二、“內涵”審視， 結構力意義的再理解

（一）結構力讓教材“卷面成體”

數學教材既是教師的學本，又是教師的教本，也是學生學習的對象；靜態的教材以嚴密的文字敘述，人為編造的情境內容，系統地闡述課程知識信息，并且按章、節等形式嚴密的演繹平面展開。教材承載著數學知識、技能、思想、策略等人類智慧的結晶。教材像一個有機的生命體，在生命活動中需要內外作用力，使得結構力外化，將教材的知識結構更好地轉化為學生的認知結構。因此，教師要重視審讀教材。首先，研讀教材體例，關注學習材料的系統性與內在聯系，從而尋根開發豐富的學生數學學習課程資源；其次，研讀教材知識結構的縱橫聯系，明晰新舊知識的內在邏輯關系，厘清各單元內容構成的知識點、知識網、知識塊和螺旋體等結構，領會新舊知識點更廣泛的應用范圍，從而達到以點帶面、卷面成體的效果；最后，研讀教材知識背后所蘊藏的思想方法與策略等，尋求學生心理發展與數學本身發展邏輯的整合， 賦予教材中數學知識更多的社會價值觀。

（二）結構力讓標準“串珠成線”

數學是依靠嚴謹的邏輯推理組成的有機系統，系統性是數學的一個重要特征， 《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）強調：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與 “延伸點”， 把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。[4]如“三角形的認識”在第一學段要求學生從物體中抽象出各種簡單的幾何圖形，初步感知三角形，會辨認包括三角形在內的簡單圖形；繼而進一步認識角；能估計一些物體的長度，并會測量；會計算長方形、正方形、三角形的周長，熟知長方形、正方形的面積計算；感知圖形的平移、旋轉等，在想象圖形的運動和位置的過程中發展空間觀念。第二學段先是認識平行線、垂線后，再進一步認識三角形的具體特征、特性，并將其運用到現實的問題解決中?！墩n標》所涉及的三角形知識與技能有看似零散分布的個體，其邏輯關系組成的聯合群體也是各段分布的。但這些都是三角形內隱的元素生長點，都為“三角形的認識”提供了基本線索和導引系統，是深化認識三角形結構的重要基礎和資源。鑒于此 ，我們必須以《課標》內容為基礎，對知識進行結構化呈現、結構化表達、結構化表征，讓結構成為關聯的核心線索；從系統性的角度重新審視數學課程 ，將相關數學內容整合到一起，組成大的知識群，建立適合不同學段學習的知識整體結構體系，以減小知識點之間的跳躍性與重復性，有利于知識發生的綜合理解，有利于學生知識結構的縱向建構。

（三）結構力讓學科“連面成環”

學科的基本結構實質是指深層結構，如果教學僅限于對知識體系的掌握，學生只能獲得對學科表層結構的理解，并不能理解學科的研究過程與方法，不能理解學科實質。另外，學科知識結構是由部分構成的有機整體， 具有嚴密的邏輯性和完備的系統性，不僅同一學科知識之間存在著內在關聯，不同學科的知識之間也存在著內在關聯。因此，教師要深諳學科結構，對不同學科相似性知識進行提煉，清晰呈現結構化網絡。即布魯納所說的“普遍的科學”、奧蘇伯爾講的“聯合關系”。如三角形是具有生命的知識，其中的穩定性、三邊關系、對稱性等涉及數學、物理、工程、科學、藝術等方面的知識結構。小學數學結構化學習的教學實踐探索，是基于數學學科本質的教育追求。在教學中必須進行學科間融通的提煉和引導， 才能有助于呈現結構化的知識， 找到“隱形的力“，只有對學科體系的“入乎其內”，才能利于學生認知結構的“出乎其外”。

（四）結構力讓素養“構體成群”

科學素養是一個多維的結構，需要學生發展概念性的理解、科學能力、科學過程和對科學正確的立場，素養的形成是一個持續的、終身的學習過程，素養的發展與個人的努力、社會和生態環境密不可分。小學數學結構化學習，正是當下探索數學本真學習與追求數學優質教學的需要。結構化學習不僅關注知識和技能的教學，更注重讓學生體會知識技能的發生和發展與學科融合的過程。在學生的學習中，學生已有的數學素養會作用于知識技能的發生和發展過程，無形中影響著數學知識的發生和發展，最終形成新知或技能。而學生在這整個過程中可能潛移默化地獲得新的數學素養。新的數學素養又會作用于以后知識的學習過程。所以結構化教學過程中數學素養和知識技能的發生發展是相輔相成、循環往復的，推動知識與學習意義上的整體融合，推進兒童學習方式的自然變革，促進學科核心素養教育的改進與創造。

三、“重構”課程，結構力價值的再運用

要使學生形成較好的認知結構，就要研究數學知識的發生過程，概念的形成過程，結論的推導過程，問題的發現過程，規律的揭示過程，方法的思考過程，揭示知識間內在聯系的過程。[6]結構化學習中要突出問題生成起點的知識聯系主干線，幫助學生清晰地梳理出“結構元”，才能順利形成“結構態”，從而構筑起問題結構化學習的課堂探究歷程。

（一）結構化問題驅動——建立”連續”

1.讓經驗連續發生

發現問題與教學起點，包括生活起點，貼近兒童經驗的起點。三角形的認識教材上以長江大橋的圖例揭示三角形，這里我們暫時避開教材直觀圖，可以借助學生的認識經驗，呈現各類平面圖形（如長方形、正方形，平行四邊形、梯形、圓，不同類型的三角形），提出問題：“這些圖形中有三角形嗎？”來推動學生的好奇；在結構推動下，學生的經驗展開連接：“只有三條邊的、有三個角的圖形是三角形?！边@里，兒童以經驗為起點，貼近真實的感受，很快切入思考。

2.讓思維連續突破

教師呈現錯誤圖例：“它們也有三條邊、三個角，還是三角形嗎？為什么？”對圖3進行討論時，教師借助小棒代替三條邊，讓學生糾正錯誤，學生操作時發現上面的兩條邊短了，于是教師提供給學生一根稍微長些的小棒，學生直觀地感知教師給出的小棒不夠長，要求換一根更長些的。學生在經歷操作體驗中發現，三角形的三邊長度有特殊的關系，有的學生已經在這時發現兩邊和要大于第三邊的關系了。體驗活動回溯了三角形內在結構的聯系，激發學生用數學符號進行表征意識，關注三角形的角、頂點與邊的元素理解，讓學生自然思考三角形的核心結構元素的運用。

3.讓元素連續生長

當教材中長江大橋的圖例呈現在學生的眼前時，學生不再被絢麗的畫面所干擾，而是用數學的眼光欣賞三角形，借助三角形邊、角的本質特征，思考為什么拉索橋要建構成三角形呢，三條邊線的組合有怎樣的特點與聯系，一些圍繞三角形特質的問題驅動學生的好奇心理。此時，教師要求學生畫一個三角形，學生不會再用三角形物體照樣子拓了，而是抓準了三角形的邊、角、頂點的特征畫圖，有的是先點三個點再連線，有的是先畫一個角再連接端點，更多的是畫出三條首尾相連的三條邊，這一活動有利于學生三角形核心概念的歸納與梳理。

（二）結構化模塊鏈接——溝通”聯系”

教學設計要為學生的自主活動留有余地， 以學生的現有認知結構為起點， 既要抓概念的核心組建認知結構，又要抓聯系組建認知結構，以學生自主建構的良好認知結構為終點。

1.融通教材，經驗化理解“高”

教材從現實的情境出發，引導學生通過測量“人字梁”的高度，讓學生感知最長的那條線段就是人字梁的高，也就是人字梁抽象出的三角形的底和高。然而教學實踐發現，人字梁的高度與三角形的高概念是需要融通的。首先，高度是個物理空間的概念，其含義比較簡單，是指從地面或基準面向上到某處的距離；“人字梁”的高度是指從物體的底部到頂端的距離，其高度是唯一性的。三角形高的核心概念是“一個頂點到所對邊”“垂直線段”之間的建構，其高有三種不同的情況。其次，教材要求學生自己測量人字梁的高，通過生活中的“高”降低理解三角形高的概念內涵的難度。這樣就將三角形的高置于三角形結構之外教學。因此，這就需要借助人字梁的外部特征轉向內部構造。

2.融通思維，形式化理解“高”

皮亞杰認為，概念的形成正是基于知覺材料與超越知覺范圍的邏輯數學結構的結合。三角形的高是頂點、邊元素的衍生，學生只有通過超越人字梁這個具體實物才能真正形成數學概念。教材在介紹了三角形的概念后，以試一試的方式，呈現方格圖，讓學生在圖中的四個點中任意選三個點作為頂點，畫一個三角形，體會三角形的三個頂點不在同一條直線上。教者在學生完成上面的操作與總結后，將教材習題進行了補充，只是稍加一個D點，教者借助釘子板，用皮筋先固定好BC點，然后拉動頂點到D點，呈現（如圖）兩個三角形。討論：“這樣的兩個三角形有什么共同的地方嗎？”有的學生發現邊、角、頂點數量相同，有的發現邊BC相同，有的學生驚喜地發現這兩個三角形高度相同。這里的“高度”是兒童借助圖形實例自然思維迸發的概念。“能指出高在哪兒嗎？”學生在指不同三角形高度的同時，隱約感知高的本質、內涵。

3.融通建構，結構化理解“高”

在借助“人字梁”（如下圖）教學時，教師通常只會讓學生通過測量，發現最長的線段就是高，當學生體會人字梁的高就是所在三角形的高后就將其拋開了，使得“人字梁的情境圖”成為三角形的“裝飾品”。我們知道，孤立的知識教學不可能建立起層次分明和聯系緊密的觀念系統。人字梁不僅有高度還有力度，這樣的框架結構具有造型美觀、整體穩定性好、結構剛度大等效果。教學中不妨多些停留，觀察以關鍵概念為核心的知識地圖，變換高的概念思考。提出問題：“人字梁中的三角形有很多，但同學們只看到了一條高。兩邊的較短的線段為什么不是人字梁的高？”學生問答或繼續追問“如果我堅持說這兩條較短的線段也是高，可以怎么理解呢？”學生在探究中發現，這便是超越了人字梁之外的三角形的高，這時學生看到的不再是人字梁，而是多個三角形組成的圖形，從而對高的理解不再是最長的線，也可以是短的線，體會頂點與對邊、點到直線距離的核心概念，從而理解高的深層結構。

（三）結構化螺旋上升——溝通”循環”

在知識結構拓展中，自然需要綜合應用。這要求教師結構化思維多元多向，要創造性地理解融通整合、設計層階練習、開展自主互評、引導學會思想，學會與認知結構循環對話：①要做到讓知識與學生對話。給學生自主表達的機會，談談對本課所學內容的理解與困惑；②讓知識與歷史對話。教師要理解知識結構化的發展線索與了解數學知識文化發展歷史。清晰數學知識的來龍去脈，做到承上啟下，激發學生獨立體驗，切合學生的延伸學習內容，適時發展學生數學學習的思想方法；③讓已學知識與延伸學習內容對話。教材對于鈍角三角形外部的高不曾提及，多數教師停留在照例題教、照習題做上，缺乏基于知識結構的理解運用。數學知識是一個充滿聯系的有機整體，教材對于直角三角形的高放在練習題中，讓學生在畫高中體會高與直角邊的重合，然而當學生明白了一個三角形有三條高，那么，直角、鈍角三角形的三條高如何讓學生清晰地明白，幫助學生在知識的整體與局部、本質與想象的聯系之中掌握知識？這就要求教師找到教材、教法與學生認知結構最佳的契合點，整合改編教材習題，形成“一模一樣、一模多樣、抽象定樣、綜合模樣”的結構體系，將書本上呈“碎片化”的知識加以修復、串聯成“結構鏈”，繼而形成整體的“結構群”。三角形高的延伸學習，以flash動畫形式讓三角形從一般的銳角三角形變成直角三角形、鈍角三角形，讓學生通過自己的觀察與思考，經歷同底、同高、不同三角形的變化過程，使得結構元素融會貫通、納入整體、形成體系。讓學生深刻體會三角形高的核心內涵。即“一個頂點與對應邊所在直線的位置關系”不變，高依然存在于空間想象中。

在數學結構力價值引領下，讓學生在頭腦中形成清晰、完整的網絡化認知結構，使學生在短時間內掌握必備的知識，并在此基礎上形成具有廣泛適應性的能力結構，從而獲得對知識結構的整體把握，真正促進兒童認知結構的螺旋上升。

參考文獻：

[1]劉延勃.哲學辭典[M].吉林： 吉林人民出版社，1983，（05）.

[2]史寧中.注重“過程”中的教育[J].人民教育，2012，（07）.

（江蘇省淮安市新民路小學 223001）