從測量的角度引入分數真的可取嗎

白改平++李紅紅

【摘 要】按照弗賴登塔爾的觀點，當數學科學的邏輯順序與兒童發展的順序正好一致時，數學教學就應當遵循數學知識的歷史脈絡，讓學生在經歷“再創造”的過程中獲得新知，發展思維。從這一理論來看，特級教師華應龍在教學“分數的初步認識”時，通過測量引入分數的恰當性需要探究和思考。

【關鍵詞】分數 分物 測量 序 數學史

一、問題的提出

美國著名心理學家波斯納（Posner）提出了一個教師成長的公式：經驗+反思=成長，這里的經驗既包括直接經驗也包括間接經驗，兩種經驗并駕齊驅，互為羽翼。對于年輕教師和準教師而言，“聽課、評課、反思、實踐、再反思”的學習過程是獲得經驗并能快速內化成教學能力的主要途徑。特級教師是優秀教師的標簽，是一線教師學習的楷模。然而教師們存在著這樣的誤區：特級教師的課一定是高效的、完美無缺的。因此，在學習的過程中常常會帶著一種敬仰的心態欣賞著特級教師的課堂教學，忽視了教學是一門藝術。所以，“如何圍繞數學或者數學教學的本質來評析一節課的優缺點”，是數學教師首要解決的問題，只有這樣才能揚長避短，快速成長。筆者選取小學數學教材的經典課“分數”為研究對象，拋磚引玉，以期年輕教師和準教師學會思考和反思。

“分數”是小學數學中的一個核心概念，各個版本的小學數學教材都把分數的學習分為兩個階段，分別是三年級“分數的初步認識”和五年級“分數的意義”（見表1，人教版），那么這兩個階段的側重點和核心內容是什么？《人民教育》在2011年第6期就《分數的初步認識》刊發了華應龍老師的《分數： 先分后數——“分數的意義” 教學新路徑》引發了廣大讀者的熱議，教師們給了很高的評價。如劉加霞老師在《教學內容的價值分析與判斷決定教學行為——兼評華應龍老師分數的初步認識》一文中指出：從測量引入分數凸顯分數的計數單位與分數的構成，有助于學生理解分數是個“數”。 [1] 但是從分數的發展史和兒童的認知規律視角來看，這種教學方式值得我們思考和探究。導入環節在時間和精力的花費上都比較少，表面上看無足輕重，但是導入的設計指向性和目標性很強，反映了教師的教學理念和對教學內容理解的深度和廣度，對整個教學起到定海神針的作用。因此，筆者擷取華應龍老師《分數的初步認識》的導入片段，從數學史的視角對其進行重新認識。

二、導入環節教學片段

（PPT出示大頭兒子和小頭爸爸的圖片）

師：認識嗎？現在大頭兒子碰到這樣一個難題，什么難題呢？你聽聽，看看能不能幫他解決。

多媒體播放：天熱了，小頭爸爸到商店里去買涼席。到了賣涼席的柜臺，他遇到了麻煩，于是給他的大頭兒子打電話。

“兒子，我忘了量床的長了。你找尺子量一量床有多長。”

大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到一把尺子，怎么辦呢？突然，大頭兒子想到了一個好主意。

“爸爸，你今天打領帶了嗎？”

“打領帶？哦，真是個聰明的大頭！快量吧。”

大頭兒子拿了一根爸爸的領帶，他用領帶一量，嘿，巧了！

“爸爸，床是兩個領帶長。”

“兒子真有辦法！我知道了。兒子，再量一下沙發的長吧！”

大頭兒子再用這根領帶去量沙發，“哎，沙發沒有一個領帶長，怎么辦呢？”（暫停播放）

生：只要把多余的領帶剪掉就可以了。

師：還有其他的想法嗎？現在沙發不到一個領帶長。

生：可以不用剪，可以折一下

師：哦，折一下，還有不同的想法嗎？

生：只要把多余的那部分不算，然后再計算那一段正好的領帶。

師：看來你們兩個英雄所見略同。怎么說？繼續聽。

大頭兒子把領帶對折來量，哎，沙發又比對折后的領帶長了一些。大頭兒子再想辦法，他將領帶再對折，這樣一量，巧了，沙發正好有三個這么長！大頭兒子真高興啊！可是，他卻遇到了難題。

“床是兩個領帶長，現在我怎么和爸爸說，沙發是多少個領帶長呢？”

師：難題知道了吧。他剛才怎么量的？把領帶對折再對折，對折了兩次，然后再去量，正好量了幾個？對三個。那現在沙發是多少個領帶長呢？

師：他把領帶對折再對折，那就把這個領帶的長平均分成幾份呢？來，不清楚，把紅領巾解開。（同時解下領帶）好，你對折一下，對折一次，你就把紅領巾的長，平均分成幾份？

生：兩份。

師：再對折一次呢？

生：三份，四份。

師：有幾份啦？

生：四份。

師：用這個長度去量，量了幾次？

生：三次。

師：哦，這么看的話，是不是就相當于把這個領帶的長平均分成四份，然后，去量沙發，是這樣的幾份啊，三份。那怎么表示這四份中的三份呢？

生：我可以這樣表示，是四分之三。

師：來，你過來寫一下。有跟他想的不一樣的，你覺得應該怎么表示？

生：我可以用畫圖表示。

師：怎么畫？還有不同的嗎？（四名同學分別走上講臺，在黑板上寫，畫圖）

師：怎么樣？三位同學都畫了圖，表示多少個領帶長？

生：四分之三。（指著第二幅圖）

師：那這一個呢？這是一個，有四分之三嗎？

生：因為他把其中的一個涂了，表示這個不算，其他的三個算。

師：這個呢？這表示1、2、3、4，四份中間有三份。不過你想，大頭兒子是打電話給老爸的，他能不能用畫圖來表示？

生：不能。

師：嗯，看不見。那你想，剛才有個同學說用這個告訴他，多少？