矩陣特征值和特征向量在二次型問題中的應用

摘 要：二次型問題作為矩陣理論的應用一直是教學過程中的重點和難點，其中利用正交變換法將二次型化為標準二次型是學生必須要掌握的核心能力。據此，著重闡述為什么一定要在這一正交變換過程中求二次型對應矩陣的特征值和特征向量，同時展示出特征值和特征向量在二次型問題中的重要研究價值。

關鍵詞：二次型;正交變換法;特征值;特征向量

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.02.091

在工科線性代數的教學中，二次型問題作為矩陣理論的應用一直是教學過程中重點和難點，其中利用正交變換法將二次型化為標準二次型是學生必須要掌握的核心能力。利用正交化方法化一般二次型為標準二次型關鍵有四步：

3 總結

從上面的分析可以自然地看出，特征值恰好是最終標準二次型平方項的系數，而特征向量則決定了我們所用的正交變換，所以二次型問題是特征值和特征向量的一個很重要的應用，同時也說明對特征值和特征向量的研究是非常有價值的。

參考文獻

[1]同濟大學數學系.線性代數[M].第6版.北京：高等教育出版社，2014：114-135.

[2]王勤.關于二次型的教學與應用[J].高等數學研究，2013，16（1）：77-79.

[3]陳偉.淺談二次型教學中探究能力的培養[J].漳州師范學院學報（自然科學版），2011，（2）：106-109.