淺談2017年考綱的修訂與數學的核心素養的內在聯系

孫力

摘 要：前不久教育部公布了新修訂的2017年高考大綱，與以往十年的考試大綱修訂有區別，2017年的修訂力度比較大。所有修訂的部分全是內容優化部分，目的是減少備考壓力。對于黑龍江的考生和數學教師來說，改動有喜有憂，喜的是刪去了“幾何證明選講”，真正的減少了復習時間的壓力，憂的是，增加了考查數學文化部分。什么是數學文化？這個問題困擾了我們廣大師生。

關鍵詞：數學思想 人文價值 核心素養 數學文化

《數學考試大綱》明確指明：從數學思想方法、能力、科學與人文價值三個方面去考察學生的學習情況。北京大學數學科學院教授劉和平認為學的，數學能力，包括推理論證力、運算求解、空間想象能力等是一種綜合考查能力，其培養訓練已體現在數學常規教學的全過程，對數學各種能力的考查應體現在數學學科的完善知識體現中。”大綱修訂后強調了對推理論證和抽象概括能力的考查貫穿始終，是考察重點。這些結論印證了修訂后的考試大綱仍然沒有離開數學學科的核心素養，一定程度上修訂了"考什么學什么”的教學導向。前不久筆者參加了鄰校的高三閱卷，之前也參與了該校的月考命題，知道了該校的文科唯一選講方向——《幾何證明選講》。該校老師認定學苗差，不能獨立完成其他兩個選講內容，所以唯一性的堅持講《幾何證明選講》，當時給筆者介紹經驗，還勸我們學校回來讓學生試用《幾何證明選講》。筆者在評卷的過程中，并沒有看到學生們對幾何選講的應用有多出色，當時也就沒回來推進這件事。[1]

2016年9月20日，筆者榮幸的參加了”2016國培計劃示范數學”，為期十天，期間首都師范大學數學科學院數學課程標準修訂組組長王尚志教授，為培訓學員們做了一節精彩的講座——《數學課程標準與數學核心素養》。筆者印象深刻，當時王教授指出：高中課程的修訂——思路最重要的是立德樹人工程，這與考試大綱的修訂的主旨不謀而合，另外，每個學科應具備核心素養——內容、教學、高考的基礎；王教授為數學核心素養的基本定義是：學生在相應學習時期的受教育過程中，逐步地形成適應個人終生發展和社會發展需要的必要品格和重要能力。這與今年考綱的修訂的主旨也銜接的很自然。數學教學的最終目的就是讓學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維去分析世界，用數學的語言去描述世界，提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣；樹立敢于懷疑一切、勤于思考、嚴謹務實的科學精神；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。這不也和今年考綱修訂的主旨保持一致嗎！那么所謂的數學文化與數學的核心素養以及常規教學有沖突嗎？筆者查閱了一些資料，數學史、高考題以及一些論文，生活中的許多領域涉及到了數學知識，建筑物的層巒疊障，各種對稱建筑群，所謂的"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，正是體現了數學的對稱和諧美。[2]

考綱的修訂，一定程度上有人認為是沖擊了常規教學，筆者認為不準確。在外省市高考題中已經滲透了數學文化，也沒有和脫離教材，例如：2013年11月25號，南京地鐵一號線開通，小張、小王、小李、小丁四位同學決定乘坐地鐵游覽宏博廣場、科技館、秋林廣場，每人只能去一個地方，秋林廣場一定有人去，則不同的游覽方案有 種。此題看似新穎，學生入手就錯，就是理解兩個計數原理以及解決問題的方向出了問題。本題改編自人教版選修2-3書后習題：四個學生選報專業，一共3個專業，，每人限報一個專業，不同的報名方法是34種還是43種？稍加改變就成了一個創新題，那么我們的復習方向還是不能背離考試大綱和數學的核心素養。又例如：夏天的時候，愛美的女性喜歡穿高跟鞋，一是增加身高，二是增加人體的和諧美，這與數學文化有什么關系呢？是不是鞋跟越高越美呢？古希臘數學家畢達哥拉斯說過"局部與局部及局部與整體之間的協調一致才是最美的”，經過科學的計算，最美的比例就是0.618！其實人體美就遵循著0.618的比例！后來人們測量了愛神維納斯和女神雅典娜的雕像，發現他們下身與全身的比就接近0.618。大量的社會調查說明，當代女性，下身與全身的比例大約為0.58，因此大多數女性穿上高跟鞋，以提高上述比值，增強美感。但并不是鞋跟越高越好，如果跟太高了，下身與全身的比遠遠大于0.618時，肯定也是不漂亮的。鞋跟高多少為宜，與每個人的實際情況有關。在甘肅的蘭州市最出名要屬蘭州拉面了，據說這種拉面技術已有上千年的歷史，盛行于唐代回族群眾的創造。筆者的培訓同學甘肅邵玲老師和我講過："每次路過拉面館，都不禁駐足，其實不是拉面的味道吸引而是的是制作拉面師傅，圍觀的人越多，拉面師傅拉的就越有勁，動作就像表演雜技一樣”。 其實做拉面是個專業性很強的技術活，小學生們曾經玩一種拉面玩具，最多也就是拉出3、4根就斷了。具體做法是：將原料合成好的粗面一粗條拉細長后對折，再拉細長，再對折，一直往復，不斷拉下去，越拉越細。大概要求對折十幾次，此時面絲極細。假設：如果將拉面對折14次，最后一次對折后每根拉面的長度為0.6米，那么所有拉面的長度之和為多少？[3]

解：對折1次得到2根，對折2次得到22根，對折3次得到23根，，對折14次得到 根，所有拉面的長度之和為214×0.6=9830.40（米），比現在珠峰的實際高度（8844.43米）還要高出985.97米！真的是日常生活中蘊藏著數學中的大學問！事實上，數學文化在以往全國各省市的高考試題就已經有體現，注重的是對數學推理論證及抽象概括能力考察貫穿全篇。研究各年高考試題，會發現目前大約出現了以下幾個方向：1.隱現數學發展史；2.賞析數學名題；3.詮釋數學精神；4.展現數學美；5.強調數學應用；6.應用數學語言。那么筆者會帶動身邊的高三數學教師，在數學核心素養和新考綱的指引下，為2017年高考做好充足的準備。引用華羅庚的一段話來結束："在尋求真理的長河中，唯有學習，不斷地學習，勤奮地學習，有創造性地學習，才能越重山跨峻嶺！”

參考文獻

[1]齊龍新《解讀高跟鞋美麗密碼—數學的眼光看世界》；《小拉面與珠穆朗瑪峰比高—數學的眼光看世界》；

[2]王尚志《數學課程標準與數學的核心素養》；

[3]《普通高等學校招生考試全國統一考試大綱》