方程思想在高中幾何教學中的應用分析

駱中南

摘 要：高中幾何教學對于學生的數學素質而言是至關重要的環節，教師在教學過程中，必須要重視學生的理解能力，并利用方程思想培養學生解決問題的能力，進而提高學生的學習效率，增強學生的學習力度，使其更好的學習高中幾何數學知識，為其后續的發展奠定良好基礎。

關鍵詞：方程思想 高中幾何 教學策略

目前，在高中幾何教學過程中，還存在較多不足之處，需要教師能夠利用方程思想制定教學方案，引導學生正確解決幾何問題，確保學生能夠利用方程思想理解高中幾何知識，促進學生學習體系的完善。

一、方程思想概述

在高中幾何教學過程中，方程思想是較為重要的，教師要想更好的應用方程思想，就要全面分析方程思想特點，優化方程思想體系。具體表現為以下幾點

首先，方程思想界定。任何思想的產生與發展都有一些發展歷史，方程思想也不例外，其是在應用方程的過程中形成的數學思想，在一定程度上，能夠有效解決數學問題，進而提高學生的解題效率[1]。

其次，方程思想在解決高中數學題過程中具有重要意義。方程思想貫穿于數學問題的主軸，涉及到平面幾何、立體幾何等學科領域，可以有效解決幾何等量復雜問題，及時把握幾何等量關系，并列出相適應的數學方程，使得學生在教師的引導下，利用方程了解幾何未知量，進而形成良好的解題思路，培養學生的解題能力。另外，對于一些幾何、三角形等問題，學生利用方程思想都可以簡單的解答，使得幾何問題由疑難轉化為簡易[2]。

最后，方程思想的教育價值。在高中幾何教學過程中，方程思想對于學生有著積極的引導作用，具有一定的教學價值，在一定程度上，能夠提高學生的解題質量。能夠體現出方程思想教育價值的包括以下兩個方面，一方面，學生可以通過方程思想針對幾何問題建立數學模型，在抽象過程中，簡化一些幾何疑難問題，進而營造良好的問題解答環境。另一方面，教師可以引導學生將多元方程規劃為二次方程，最后轉化為一元方程，進而構架出數學問題解決框架。由此可見，高中學生應用方程思想解決數學問題，可以有效對知識點進行概括，確保能夠簡化抽象問題，形成良好的方程邏輯，使得學生確定解題思路，為其發展奠定堅實基礎[3]。

二、方程思想在高中幾何教學中的應用策略

高中數學教師要想提高學生的解題能力，培養學生良好的學習習慣，激發學生的學習興趣，就要全面考慮方程思想的應用方式，積極引導學生理解幾何知識，進而提高學生的解題效率。具體應用方式包括以下幾點：

1.方程思想在直線傾斜于斜率問題中的應用

直線問題是高中幾何教學中經常會遇到的知識點，也是高中幾何教學中的難點之一，尤其在高考試卷中，一般情況下，出題人不會利用單純的直線命題，通常會綜合其他的幾何問題對學生進行考察，這就需要教師在教學期間，能夠引導學生正確理解問題，進而提高學生的高考應試能力[4]。

例如：高中數學教師在教學過程中提出直線的傾斜于斜率問題“已知坐標平面上有三個點，分別為A（-1，1）B（1，1）C（2，√3+1）在此已知條件下，求以下兩個問題：第一，直線AB、AC、BA斜率與傾斜角。第二，如果D為三角形ABC的ab邊上一個動點，那么，直線CD的斜率變化范圍是多少？”在教師提出問題之后，必須要求學生根據方程思想的要求認真審題，進而全面分析題目中給出的知識點。在學生審題之后，教師可以為學生歸納總結本題要點“首先，ABC左邊點已經知道。其次，直線CD是線段AB上面的一個動點。最后，需要解決的問題就是斜率以及斜率的變化范圍。”這樣，教師就可以有效引導學生全面思考整個幾何問題。在學生思考之后，教師可以與學生共同畫出三角形，并引導學生利用斜率公式計算斜率，然后對斜率與傾斜角之間的關系進行分析，使學生能夠在公式的幫助下，直觀觀察三角形獲取斜率的變化范圍。在學生正確解答問題之后，教師要為學生總結幾何問題規律，使得學生能夠利用屬性結合變化學習方程思想的應用，進而提高學生的學習效率。

2.方程思想在三角形問題中的應用

在高中幾何問題解答的過程中，利用方程思想可以有效減少書寫量，突出方程的簡潔美，并且，與其他解題方式相比，方程解題方式在解決三角形問題中具有一定的便捷性特點，主要因為在三角形問題中涉及到很多等量關系，第一，三角形的內角和為一百八十度。第二，每一個三角形的外角都是兩個相鄰角的總和。第三，每個平角都是一百八十度。這些等角關系可以為方程思想的應用提供良好的促進作用[5]。

例如：教師在教學過程中提出問題“已知直線1中Y=X+，直線2為-2x+16，在兩條直線相交的過程中，相交點為C，兩條直線都在x軸上面位于AB兩點，同時，矩形DEFG的頂點DE都是在兩條直線上，頂點FG在x軸上面，并且G點與b點是重合的，求解三角形ABC的面積，并且求矩形四邊長度”，在教師提出問題之后，要引導學生利用方程思想解決問題，使得學生在全面理解幾何問題的情況下，根據幾何圖形思考相關問題。在解決三角形面積問題的時候，教師必須引導學生先求解方程式，致力于提高學生的學習效率。在講解矩形面積問題的時候，教師要根據坐標實際情況引導學生分析問題元素，在激發學生學習興趣的情況下，培養學生解決問題的能力，進而優化課堂教學模式，為學生的后續發展奠定良好

基礎。

結語

在高中幾何教學過程中，數學教師必須要重視學生方程思想的應用，保證能夠積極引導學生學習幾何知識，在形成良好的解題思路基礎上，提高學生的解題能力，進而優化學生的解題體系。同時，高中數學教師還要階段性的學習方程思想教學知識，掌握方程思想的內涵，為學生創設良好的學習空間。

參考文獻

[1]呂重明.方程思想在高中幾何教學中的應用研究[J].科教導刊，2013（18）：101-102.

[2]李榮軍.例談解析幾何初步教學中的數學思想方法[J].數學教學通訊，2014（9）：58-59.

[3]賀云昊.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育（基教版），2013（5）：136，149.

[4]姚宗貴.立體幾何教學中滲透數學思想方法的研究與實踐[D].河南大學，2013.

[5]熊永珍.對稱思想在高中數學解題中的應用[J].新課程導學，2016（20）：57.