析《幾何畫板》在高中數學教學中的應用

郭慶

【摘要】計算機技術正參透進教學，本文通過對幾何畫板制圖在高中數學教學中的應用分析，闡明其精確度高、信息容量大，又能使學生主動參與的優越可操作性。

【關鍵詞】高中數學幾何畫板計算機應用課件變量

對于數學科學來說主要是抽象思維和理論思維，一個學生如果不具備數學想象力，要把數學學好是不可能的。而今，隨著計算機多媒體的飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給中學教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學。《幾何畫板》即以其入門容易、操作簡單等優越性，及強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能，被許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件、助力學生大開腦洞的主要創作平臺之一。

那么，《幾何畫板》在高中數學教學中有哪些優點，又有哪些應用呢？本人近年來對此進行了探索，這里試做出分析論述。

一、制圖速度快，精確度高。

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分；同時，函數是以運動變化的觀點對現實世界數量關系的一種刻劃，這又決定了它是對學生進行素質教育的重要材料。就如華羅庚所言：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的兩種表達方式解析式和圖象之間常常需要對照，如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等。為了解決數形結合的問題，以往在有關函數的傳統教學中多靠教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的缺憾；而應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能，則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事半功倍的效果。

又如立體幾何，是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質；它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面關系來研究圖形的性質。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。以往初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因就在于人們通常是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，這就使得學生騰云駕霧。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，則可使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系變得惟妙惟肖，使學生得以從各個不同的角度去觀察圖形。這樣不僅可以幫助學生很快理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分釋放發揮。

二、信息容量大，顯示清晰。

在教學中，我們經常需要對同類型的函數圖象在同一坐標系中進行比較，尤其是函數較多的時候。由于粉筆和黑板的局限性，往往繪制出的圖象不夠清晰，一些關鍵點容易重疊在一起，無法辨別。例如，在冪函數的教學中，要求作出函數 、 、 、 、 的圖象并進行比較，用手工作圖，不但耗費大量時間，更無法保證精確性，像幾個函數圖象的公共點 就無法精確的呈現在學生面前，進而對函數性質的把握也無法保證了。而今，利用《幾何畫板》，我們就可以輕松解決上述問題，不但圖象能精確到點，更可節省大量時間來進行函數性質的研究。

同樣，像研究平面曲線的性質時，要把數的研究轉化為形來討論，而曲線中各幾何量受各種因素的影響而產生變化，導致點、線按不同的方式作運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，以往學生不易理解。可展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。《幾何畫板》的應用，又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手了。它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系，真是受益良多。

三、交互性強，學生能主動參與。

利用《幾何畫板》制圖，可以隨時調整各種參數，使圖象在不同的參數下改變，以便于比較。另外，由于在制作中利用學科知識，使課件中包含若干個變量，這些變量可隨機變化，由此利用課件上課時，通過控制變量的變化，會使學生更好地理解問題中各個變量的關系以及意義。而且師生之間還可以進行“協作”，允許學生對一切想探試的值大膽探試，從而加深對這一問題的認識。

無疑，使用《幾何畫板》新媒體手段進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不再是把數學作為單純的知識去理解，而是能夠更有實感的去把握。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，豐富其想象力，又能大大提高課堂效率。

【參考文獻】

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