淺析分類討論思想在初中數學教學中的應用

胡彪

【摘要】數學分類討論思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。初中數學教材和學習輔導資料中有這樣的問題，中考數學試題中也經常會出現與分類有關的問題。在初中數學教學中使用分類討論的思想研究和解決問題，有助于讓學生發現解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通；有助于培養學生學習數學的興趣；有助于學生數學思維的發展，為學生今后的學習奠定堅實的基礎。

【關鍵詞】分類思想應用

有概念的分類；有解題方法上的分類；還有幾何中圖形位置關系不確定的分類等等。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。教學過程中我們要利用學生已有的認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在數學教學中進行分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。

下面我從分類討論思想的概念和特點，引起分類討論的原因等內容展開，比較系統全面地介紹了分類討論思想。

一、分類討論思想的概念

分類討論思想是一種最基本的解決問題的思維策略，就是把要研究的數學對象按照標準劃分為若干不同的類別，然后逐類進行研究，求解的一種數學解題思想。根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，再按照一定的原則或某一確定的標準，在比較的基礎上，將對象劃分為若干個既有聯系又有區別的部分，進行逐類討論，最后把幾類結論匯總，從而得出問題的答案。分類討論的實質是化繁為簡，將一個復雜的問題分為幾個簡單的問題，分而治之。

二、引起分類討論的原因

引起分類的原因主要可以歸結為以下幾個方面：

1.概念本身是分類定義的。如絕對值等。

2.問題中涉及的數學定理、公式或運算性質、法則是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。

3.含有字母系數（參數）的問題，有時需對該字母的不同取值范圍進行討論。

三、解答分類討論型問題的步驟

1.對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標準，進行合理分類。需理清分類的界限，選擇分類標準，并做到不重復，不遺漏。

2.逐類進行討論。有時分類并不是一次完成，還須進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標準不一定統一。

3.對各類討論結果進行歸納，并加以整合，歸納出結論。

分類討論思想在初中數學練習的運用中占有很重要的地位。這就要求我們在學習數學的同時要不斷積累數學知識，形成知識網絡，領悟其中蘊含在數學教學內容中的數學思想方法，以提高學生自身的數學解題能力。所以在教學中要對分類討論思想，有意識地加以滲透；對于蘊含在數學知識中的思想適時予以揭示，反復強化以優化學生的思維品質。

利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

【參考文獻】

[1]《如何運用分類討論思想解題》刁衛東《中學數學》 1997.5

[2]《精心設計數學思想實驗》李彩芬《中學數學教學參考》2003.5