尋找數(shù)學(xué)與生活的連接點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

吳一飛

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)多次闡述了兩者之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)了實(shí)際教學(xué)要注重加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生在熟悉的生活情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此在我們的課堂教學(xué)中，要巧妙地將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷融入進(jìn)來(lái)，給學(xué)生一個(gè)更好的學(xué)習(xí)背景，一個(gè)更容易理解的教學(xué)場(chǎng)景，和一個(gè)最佳突破點(diǎn)，從而幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象，得出數(shù)學(xué)規(guī)律，并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)在這樣的過(guò)程中推升對(duì)數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟。

【關(guān)鍵詞】生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)連接點(diǎn)現(xiàn)實(shí)意義

生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，借助于熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以更輕松地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，更容易將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，找到問(wèn)題的突破口。那么，在課堂上我們就要引導(dǎo)學(xué)生將原本在生活中比較零散的認(rèn)識(shí)歸攏起來(lái)，比較粗淺的認(rèn)識(shí)深化起來(lái)，從而形成相對(duì)穩(wěn)定的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系。實(shí)際教學(xué)中，我們一定要善于利用生活給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的巨大幫助，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加靈動(dòng)，更加接地氣，從而推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更高的理解層次發(fā)展，具體可以從以下幾個(gè)方面著手。

一、以生活為載體，給學(xué)生的意義建構(gòu)一個(gè)支點(diǎn)

很多數(shù)學(xué)知識(shí)本就是來(lái)源于生活，如果我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單純地從數(shù)學(xué)層面來(lái)推進(jìn)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)更多地偏向于模仿和記憶，應(yīng)用起來(lái)也顯得生硬。但如果在學(xué)習(xí)中我們找到了合適的知識(shí)載體，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)也許將異常輕松，生活中很多現(xiàn)象和規(guī)律都應(yīng)當(dāng)成為我們課堂教學(xué)的內(nèi)容，給學(xué)生一個(gè)熟悉的支撐，讓他們更好地發(fā)掘現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

如在“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”的教學(xué)中，我首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生熟悉的生活情境：小宇和媽媽一起到超市購(gòu)物，將汽車停在超市的地下停車場(chǎng)，買完?yáng)|西回來(lái)要坐電梯，那么在電梯的幾個(gè)按鈕中，應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)。這是一個(gè)學(xué)生熟悉的生活情境，他們不假思索地選擇了“-1”，在要求學(xué)生說(shuō)明原因時(shí)，學(xué)生表示“因?yàn)槠囃Ｔ诘叵萝噹?kù)，所以應(yīng)該選擇﹣1層”，接下來(lái)我追問(wèn)學(xué)生：為什么不從最下面一層開(kāi)始計(jì)數(shù)，將大樓的層數(shù)設(shè)為1，2，3，4……學(xué)生很快做出回應(yīng)：地上的樓層用1，2，3，4來(lái)計(jì)數(shù)，而車庫(kù)在地下，是低于地面的，所以用-1來(lái)表示。接下來(lái)，我要求學(xué)生想一想生活中還有哪些地方用到負(fù)數(shù)，學(xué)生找到了幾個(gè)例子。比如溫度，在冬天氣溫比較低的時(shí)候，有零下多少攝氏度，這樣的數(shù)就是負(fù)數(shù)；在玩大富翁游戲時(shí)，如果一個(gè)人投資失敗，會(huì)出現(xiàn)資產(chǎn)不夠支付的情況，這時(shí)候也可以用負(fù)數(shù)來(lái)表示他的資產(chǎn)；還有一些地方的海拔高度會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況。在學(xué)生回憶生活中的負(fù)數(shù)之后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察這些負(fù)數(shù)的共同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)有一個(gè)共同特點(diǎn)：就是比0還小。比如電梯中的負(fù)數(shù)都是在地下的，溫度計(jì)上的負(fù)數(shù)是低于0的，海拔高度為負(fù)數(shù)也是低于海平面的。有了這些豐富的表象作支撐，學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的認(rèn)知就凸現(xiàn)出來(lái)了，再來(lái)研究負(fù)數(shù)的大小、負(fù)數(shù)的表示方法等就有了支撐。

案例中這樣的教學(xué)經(jīng)常在我們的數(shù)學(xué)課中出現(xiàn)，為了讓學(xué)生構(gòu)建一個(gè)完整的、深刻的知識(shí)體系，我們一定要幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解知識(shí)，尋找數(shù)學(xué)本源。對(duì)于負(fù)數(shù)這樣一個(gè)相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，如果我們很直白地告訴學(xué)生負(fù)數(shù)就是比0小的數(shù)，學(xué)生很難抓住它的本質(zhì)來(lái)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在借助這些多樣的、豐富的現(xiàn)實(shí)材料，學(xué)生就能自己體會(huì)什么是負(fù)數(shù)，自己去發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的世界中有哪些規(guī)律與正數(shù)相同，又有哪些不同的地方，從這個(gè)角度來(lái)看待學(xué)生的學(xué)習(xí)，一定是更加積極主動(dòng)，更加有意義的。

二、以生活為依托，給學(xué)生的方法突破一個(gè)幫襯

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不僅要告訴學(xué)生怎樣做，還要讓他們知道為什么要這樣做，這時(shí)候借助于一些有意義的學(xué)習(xí)材料是一個(gè)好選擇，通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能借助生活中的積累來(lái)挖掘方法背后的數(shù)學(xué)原理，這對(duì)于他們的深度學(xué)習(xí)是大有裨益的。

如在“小數(shù)乘法”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)乘小數(shù)的方法，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)生活背景：小亮的房間長(zhǎng)4.5米，寬3.6米，這個(gè)房間的面積是多少平方米？面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很快列出了4.53.6的算式，但是這樣的小數(shù)乘小數(shù)是學(xué)生從來(lái)沒(méi)有遇到過(guò)的計(jì)算，所以我讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后交流計(jì)算的方法，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的研究，一些學(xué)生提出可以將題目中的“米”化成“分米”來(lái)計(jì)算，這樣就可以將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，在得出房間的面積是多少平方分米之后再轉(zhuǎn)化為平方米。大家一致認(rèn)同了這種方法。在隨后的計(jì)算中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將米轉(zhuǎn)化為分米就使得兩個(gè)乘數(shù)都擴(kuò)大了十倍，計(jì)算出乘積后再轉(zhuǎn)化單位就是將乘積縮小了一百倍，這樣先是擴(kuò)大一百倍，再縮小一百倍，積大小不變，這樣的發(fā)現(xiàn)給了學(xué)生啟發(fā)，再嘗試幾道算式后，學(xué)生找出了小數(shù)乘法的計(jì)算法則。

在這個(gè)案例中，教師給學(xué)生提供的不是一個(gè)單純的數(shù)學(xué)計(jì)算題，而是將問(wèn)題融入在生活中，讓學(xué)生憑借自己的力量找到解決問(wèn)題的方法，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中收獲了必要的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，從而觸類旁通，找到了小數(shù)乘法的計(jì)算法則。這樣的學(xué)習(xí)比套用計(jì)算法則來(lái)計(jì)算要更加藝術(shù)化，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中做到了“知其然更知其所以然”。

三、以生活為對(duì)比，給學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知一個(gè)參照

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，覺(jué)知世事要躬行”，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)簡(jiǎn)單的依葫蘆畫瓢的過(guò)程，在攫取知識(shí)的同時(shí)，我們要促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升，要促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從這個(gè)角度出發(fā)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要更多的生活背景，需要讓他們成為有心人，將數(shù)學(xué)融入生活。

如這樣一個(gè)問(wèn)題：香港的面積大約1100（）。學(xué)生在交流時(shí)產(chǎn)生了爭(zhēng)議，有的認(rèn)為應(yīng)該填平方千米，有的認(rèn)為應(yīng)該是公頃，在矛盾凸顯的情況下，我沒(méi)有揭示答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法來(lái)說(shuō)服對(duì)方，于是學(xué)生將自己的理由呈現(xiàn)出來(lái)，填公頃的學(xué)生表示香港的面積很小，從課文中已經(jīng)有所了解，而填平方千米的學(xué)生認(rèn)為香港再小也是一個(gè)城市，所以應(yīng)當(dāng)用平方千米這樣的單位，在隨后的辯論中，學(xué)生找到了問(wèn)題的突破口：將1100公頃化成11平方千米，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，這樣的大小應(yīng)該相當(dāng)于一個(gè)小鎮(zhèn)。在這樣的現(xiàn)實(shí)下，原本持錯(cuò)誤觀點(diǎn)的學(xué)生“投降”了。

對(duì)于學(xué)生而言，1100公頃和1100平方千米都是比較大的面積，他們并沒(méi)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，所以從數(shù)學(xué)層面來(lái)爭(zhēng)論香港的面積到底是兩者中的哪一個(gè)并不明智，所幸在教師的“逼迫”下學(xué)生想到了在生活中找一個(gè)參照物，這樣問(wèn)題就迎刃而解，更加重要的是，學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中積累了經(jīng)驗(yàn)，遇到類似的問(wèn)題學(xué)生將再次調(diào)動(dòng)起這些經(jīng)驗(yàn)來(lái)輔助問(wèn)題的解決。

四、以生活為模型，給學(xué)生的解決問(wèn)題一個(gè)表象

很多時(shí)候，學(xué)生解決問(wèn)題的障礙在于弄不懂問(wèn)題的原型，那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們就要加強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力，讓他們將問(wèn)題置身于生活中，在生活中形成一個(gè)類似的表象，這樣就能促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，給他們解決問(wèn)題以幫助。

如在“圓柱的表面積”的教學(xué)中，我提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：一種飲料的瓶子是圓柱體，其底面直徑為12厘米，高是30厘米，在瓶子四周貼有一張高為10厘米的包裝紙，并且包裝紙的接頭處寬1厘米，求包裝紙的面積是多少？很多學(xué)生面對(duì)這么多的信息無(wú)從下手。在與學(xué)生交流時(shí)，我重點(diǎn)從兩個(gè)方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生：一是包裝紙是什么形狀的，二是包裝紙為什么有接頭。通過(guò)交流，學(xué)生的腦海中逐步出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的表象，在圓柱體的四周圍上的包裝紙應(yīng)該與圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖差不多（包裝紙的高度與圓柱的高度不同），而在包裝紙圍一圈的時(shí)候要有重疊的地方。經(jīng)過(guò)這樣的思考，學(xué)生整理了相關(guān)信息，得出了這樣的認(rèn)識(shí)：解決這個(gè)問(wèn)題與飲料瓶本身的高度無(wú)關(guān)，只與包裝紙的高度有關(guān)，如果將包裝紙展開(kāi)，應(yīng)該得到一個(gè)長(zhǎng)方形，其寬度就是10厘米，而長(zhǎng)度等于圓柱的底面周長(zhǎng)加上1厘米。在這樣的思路的支撐下，問(wèn)題迎刃而解。反思解決問(wèn)題的過(guò)程，不少學(xué)生表示在讀題之后腦海中浮現(xiàn)了礦泉水和雪碧等飲料的形象，借助于這些生活“道具”，學(xué)生將題目中的條件移植到具體形象中，從而順利地解決了問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活，如果脫離了生活背景，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將成為“無(wú)米之炊”，在教學(xué)中我們要善于抓住兩者的連接點(diǎn)，多利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和生活積累來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)理解，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生動(dòng)、深刻、有現(xiàn)實(shí)意義。