計算教學莫讓算理走過場

彭俊蓉

【摘要】計算教學是小學數學課堂教學的一個重點，掌握算法和探究算理是計算教學的兩大任務。新教材在編排時重視了數學情景化和生活化，《數學課程標準》也明確指出：“教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解”。但在實施過程中，仍然存在片面追求算法而忽視算理的現象，值得反思。

【關鍵詞】計算教學算理探究數感培養

【正文】

在小學數學教學中，計算教學占有相當大的比重，培養數感，理解算理，掌握算法，形成一定的技能和技巧……都是計算教學需要實現的教學目標。然而，在實際教學中，有些計算課的實施僅僅停留于“算”的層面，至于為什么要這樣算，它的道理是什么，這樣算的好處又是什么，在教學中似乎很少提及。以蘇教版數學一年級上冊“9加幾”為例：

【場景再現】

課始，出示例題情境圖：

師：數一數，盒子里有幾個桃？

生：9個。

師：盒子里能擺幾個桃？

生：10個。

師：要求一共有幾個桃？你會算嗎？

生列式計算：9+4=13（個）。

（反饋：有5人錯）

師：小朋友們真厲害！都會做啦？下面，老師可要考考大家！

挑戰一：你是怎么想的？

生：把盒子外面的一個桃放進盒子，盒子里就有10個，再加上外面的3個，就是13個。

師：說得真好！

演示：將盒外的1個桃移至盒內。

挑戰二：出示算式分解圖：

師：對照桃子圖我們來看，1應該填在哪里呢？3呢？9和1合起來是多少？最后得數是多少？

在學生的齊聲回答中，屏幕上依次出示了相應的數。

挑戰三：出示9+（）=10，把（）分成1和（）。

在老師的引導下，學生完成了填空：9+（1）=10，把（4）分成1和（3）。

至此，本節課新授內容結束。

細讀以上教學流程，我們發現教者還是比較重視學生已有知識基礎的。考慮到大多數學生在學前教育中都接觸到了這類計算，所以例題的教學舍棄了手把手的講授，而是讓學生嘗試計算。計算的結果還是令人滿意的，絕大多數學生都算出了9+4=13。于是，教師采用演示、填算式和填空三種不同的形式讓學生來認清算理。整個過程似乎循序漸進，水到渠成。可是，看似完美的流程總覺得欠了些火候，有蜻蜓點水、一帶而過的感覺！算對了9+4=13，難道就理解了為什么把把4分成1和3嗎？分成2和2行嗎？還是因為盒子里只剩下了一個空格，所以就移進1個桃嗎？……也許，學生想到了這些問題，只是沒有問而已；也許，學生根本就沒有想到這些問題，他們只是順應著老師的回答，模仿著老師的做法……

那么，這個例題的教學到底要達到什么樣的目標呢？

我想：首先是算理的探究，為什么要“湊十”和如何“湊十”應該成為問題的核心，無需直接告知，可以直觀體悟；其次，要在計算的過程中掌握方法，培養數感，從而從9加4的算法歸納并引申到9加幾的算法。

基于以上思考，我將上述教學過程做了如下調整：

【課例重構】

（一）鋪墊引入：小猴要過生日了，媽媽為他準備了許多桃，一起來看一看！

出示鋪墊圖：

師：一共有多少個？

生：14個。

設計意圖：教材在編排9加幾之前剛剛安排了認識整十數，這是學習9加幾的前提，這里先出現整盒10個，為學生產生“湊十”意識做鋪墊。

（二）直觀感知

師：看見這么誘人的桃子，小猴忍不住了，偷偷地吃了1個桃。

出示例題圖：

師：現在盒子里有幾個桃呢？盒子外面呢？要求一共有多少個桃？怎樣列式？

生：9+4。

師：這個算式還沒學呢？會算嗎？試試看！

生嘗試計算。

師：你們是怎么想的？

可能出現的情況預設：

生：10個加4個是14個，9比10少1，9個加4個就是13個。

師：可以把9個桃先看成10個來算，再從得數里減去1個。（課件配合演示：在空格處先閃爍1個桃，再隱去。）

生：從4個桃中拿出1個放進盒子，盒子里就有10個，再加外面的3個就是13個。

（課件配合演示：將盒外的1個桃移進盒內）

師：為什么只拿一個放進盒子里呢？

生：因為盒子里只剩1格了！

師：如果盒子再大一些，剩下2格，是不是就放2個；剩下3格就放3個呀！

生：不是，還是放1個，因為9加1正好是10，10好算……

設計意圖：有了鋪墊，圍繞“十”學生呈現出多種解法。對于“湊十”，教者一再追問，其目的有二：一是9接近10，需要添的數是1，才能湊成10；二是不斷體會到“湊十”后計算起來更加簡便。

（三）算式抽象

師：剛才我們的想法還可以這樣表示（邊講解邊板演算式）：

師：先把4分成幾和幾？

生：1和3。

師：為什么不把4分成2和2？

生：因為9和1湊成10，需要的是1。

師：9先和幾相加，得多少？再和幾相加，結果是多少？

師邊說邊板書，完成算式分解。

設計意圖：將圖片抽象為算式，再次體會因為9差1就湊成10，所以把4分成1和3，明確兩者的“因果”或者說是“供需”關系。在分解的過程中，教者逐步引導學生理解每個位置上的數的含義以及符號的含義，增強數感，培養符號意識。

（四）算理強化

師：猴媽媽見小猴這么愛吃桃，就又為它準備了一些。

出示：

師：現在一共有幾個桃？會算嗎？

生列式匯報。

師：剛才把4分成1和3，現在為什么把6分成1和5呢？

如果盒子外面有7個桃子，那又該怎么分呢？如果是8個桃，9個桃呢？

意圖：由9+4到9+6、9+7、9+8……學生再次體悟到9加幾在計算過程中的共通之處，從而真正理解算理、把握問題的本質。

計算教學，貫穿整個小學六年。由于部分學生知識的超前性，計算教學，經常讓我們產生“未教已知，未學已會”的感覺。殊不知，這些所謂的“知”和“會”，往往是浮于表面的、零散的、片面的，甚至是存在一定偏差的。作為教者，我們有責任將這生頭腦中零散的知識系統化，模糊的問題明朗化，講清道理，講明方法，不是讓計算僅僅停留于模仿操作的層面，而是讓學生在計算的過程中不僅知其然，更知其所以然！唯有如此，計算才能真正內化為學生的能力，為他們的終身發展服務！

【參考文獻】[1]教育部：全日制數學課程標準（實驗槁）.[M].北京：北京師范大學出版社，2011.[2]丁桂蘭.自主探索算法算理，培養計算能力.基礎教育論壇，2012年第6期

*本文系揚州市十二五規劃課題“三不四了（liǎo）教學新模式的校本研究”G/15/P/038階段性研究成果。