非正弦周期信號(hào)有效值及諧波測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究

孫 盾, 姜國(guó)均, 張冶沁, 孫志偉

(1. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 浙江 杭州 310027; 2. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

實(shí)驗(yàn)技術(shù)與方法

非正弦周期信號(hào)有效值及諧波測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究

孫 盾1, 姜國(guó)均1, 張冶沁1, 孫志偉2

(1. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 浙江 杭州 310027; 2. 山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

以非正弦周期信號(hào)有效值及諧波測(cè)量為實(shí)驗(yàn)載體，將電路原理和模擬電子技術(shù)諸多知識(shí)點(diǎn)加以綜合運(yùn)用，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)非正弦周期信號(hào)的有效值、傅里葉級(jí)數(shù)分解、乘法開方以及帶通濾波等概念的理解，是一個(gè)內(nèi)容豐富、涵蓋面寬廣的實(shí)驗(yàn)研究項(xiàng)目，整個(gè)實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)模塊化、漸進(jìn)式、探究性的實(shí)驗(yàn)特點(diǎn),取得了很好的教學(xué)效果。

非正弦周期信號(hào); 有效值; 諧波測(cè)量; 實(shí)驗(yàn)研究

1 電流和電壓有效值定義

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)分解和均方根定義，非正弦周期電流或電壓的有效值等于它的直流分量的平方與各次諧波電流或電壓有效值的平方之和的平方根[1-2]：

式中，I和U分別為電流和電壓的有效值，I0和U0分別為直流分量的電流和電壓，In和Un分別為n次諧波分量的電流和電壓。

由于指針式交流毫伏表內(nèi)部輸入級(jí)帶隔直流電路,不能直接測(cè)量非正弦周期信號(hào)的有效值。本文從有效值的定義出發(fā)，利用已學(xué)過(guò)電路原理和模擬電子技術(shù)課程知識(shí)提供一個(gè)測(cè)量任意非正弦周期信號(hào)(含正弦信號(hào))有效值的實(shí)驗(yàn)方法,同時(shí)借助該實(shí)驗(yàn)嘗試一種新的實(shí)驗(yàn)思路。“電路原理實(shí)驗(yàn)”與模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程[3]實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目一般包含實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)要求、實(shí)驗(yàn)原理與說(shuō)明、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求等條目,實(shí)驗(yàn)教材和教師講解一般非常清晰地告訴學(xué)生測(cè)量電路、實(shí)驗(yàn)步驟、測(cè)量電量,學(xué)生按照教師提供的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo),一步一步完成電路搭建、實(shí)驗(yàn)測(cè)量、數(shù)據(jù)記錄等。本實(shí)驗(yàn)意欲更換角色,讓學(xué)生充當(dāng)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者與開發(fā)者[4],在開發(fā)實(shí)施過(guò)程中,一則不可避免要遇到形形色色的問(wèn)題,二則開發(fā)路徑可以不確定,實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)開放性,形成探究性實(shí)驗(yàn)的鮮明特色[5-8]。通過(guò)本實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練后,學(xué)生可以清晰地理解非正弦周期電流或電壓有效值的概念,可以熟練掌握求平方、平均、平方根等運(yùn)算電路的工作原理。此外，濾波電路實(shí)驗(yàn)也能通過(guò)實(shí)驗(yàn)拓展而融入其中，并有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

2 實(shí)驗(yàn)原理概述

非正弦周期電流或電壓有效值的求解實(shí)質(zhì)上就是求平方、平均、平方根3個(gè)運(yùn)算。利用乘法器很容易實(shí)現(xiàn)求平方和平方根運(yùn)算，積分電路實(shí)現(xiàn)求平均運(yùn)算。

圖1乘法器電路即是一種求乘方運(yùn)算，u0=kuxuy。

圖1 乘法器電路

圖2為一種求平方根運(yùn)算電路。由于運(yùn)放負(fù)反饋要求,該電路中要求ux為負(fù)極性,二極管 D 為防止由于輸入ux正極性引起的正反饋。若ux為正極性,電路要做相應(yīng)變動(dòng)[9]。

圖2 開平方根電路

圖2中各量有如下關(guān)系：

圖3為兩種積分運(yùn)算電路,其中(a)為有源積分電路,(b)則為無(wú)源積分電路,實(shí)現(xiàn)平均運(yùn)算時(shí)時(shí)間常數(shù)RC應(yīng)足夠大。

圖3 積分運(yùn)算電路

綜合上述單元電路,構(gòu)建測(cè)量輸入信號(hào)均方根值(RMS)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 RMS整體運(yùn)算電路

實(shí)現(xiàn)乘法開方運(yùn)算電路的芯片眾多,圖5是基于使用AD734芯片、能對(duì)任意極性信號(hào)求解均方根運(yùn)算的實(shí)際電路。

AD734是高精度、高速四象限模擬乘法器/除法器。AD734芯片的傳遞函數(shù)W為

其中：A0為輸出放大器的開環(huán)增益,其典型值為72 dB；X1、X2、Y1、Y2、Z1、Z2、U1、U2分別為各相應(yīng)端鈕的輸入信號(hào)。用戶可以根據(jù)不同的需要對(duì)AD734進(jìn)行相應(yīng)的連接,使其獲得不同的傳輸函數(shù),實(shí)現(xiàn)不同的功能。另外,AD734的分母電壓U也可由其內(nèi)部精確穩(wěn)定的齊納擊穿參考電壓提供,其電壓值為10 V。

當(dāng)電路構(gòu)成負(fù)反饋回路,且把Z1和W接在一起,這時(shí)AD734的傳遞函數(shù)就變?yōu)?/p>

除了測(cè)量RMS外,作為拓展內(nèi)容,還可以進(jìn)一步測(cè)量基波或各次諧波或諧波含量,其多功能原理性框圖如圖6所示。

圖5 基于AD734芯片的測(cè)量電路

圖6 諧波提取及測(cè)量原理框圖

輸入電路帶有隔直、放大等功能。若要測(cè)量基波分量可將開關(guān)撥向3,檢波后顯示其有效值。若要測(cè)量某次諧波分量可將開關(guān)撥向1。若要測(cè)量諧波含量可將開關(guān)撥向2,此時(shí)只能通過(guò)RMS電路(不能用檢波) 測(cè)得。

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求

3.1 基本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1)RC積分電路。實(shí)驗(yàn)電路見(jiàn)圖3,取R=10 kΩ,C=0.47 μF,用示波器觀察并記錄uob和uob的波形。

取R=20 kΩ,C=0.47 μF,用示波器觀察并記錄uoa和uob的波形。體會(huì)參數(shù)變化對(duì)電路功能的影響。通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作,觀察圖3 (a)和(b)積分電路的差異。

(2) 設(shè)計(jì)平方、平均、平方根電路,并進(jìn)行測(cè)試。

(3) 加上±15 V電源,測(cè)量并記錄靜態(tài)工作點(diǎn)。在測(cè)量集成運(yùn)放各腳的電壓時(shí),一般將萬(wàn)用表測(cè)試棒搭接在運(yùn)放引腳直接相連的其他節(jié)點(diǎn)上,以免萬(wàn)用表測(cè)試棒將運(yùn)放的引腳互相短路,造成運(yùn)放損壞。

(4) 輸入直流電,測(cè)量平方、平均、平方根值。

(5) 輸入正弦信號(hào),測(cè)量平方、平均、平方根值。

(6) 輸入非正弦信號(hào),測(cè)量平方、平均、平方根值。

3.2 拓展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1) 設(shè)計(jì)帶通50 Hz、帶通150 Hz、帶通250 Hz及高通150 Hz電路,用Multisim仿真各電路。

(2) 完成帶通50 Hz、150 Hz、250 Hz和高通150 Hz的諧波測(cè)量。

(3) 假設(shè)周期性待測(cè)信號(hào)的頻率為f,設(shè)計(jì)n次諧波的提取與測(cè)量。

4 實(shí)驗(yàn)參考方案及測(cè)試結(jié)果

基本實(shí)驗(yàn)要求中實(shí)際實(shí)驗(yàn)電路仿真(見(jiàn)圖7)及其測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1,數(shù)據(jù)顯示測(cè)量結(jié)果與仿真和示波器的測(cè)試結(jié)果具有較好的吻合度。拓展部分的實(shí)驗(yàn)方案不在這里贅述。

圖7 RMS測(cè)試的實(shí)驗(yàn)電路仿真

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)V

5 實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)與思考

整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)電路仿真、參數(shù)選取、電路板焊接完成了非正弦信號(hào)的有效值、諧波分量的測(cè)量,無(wú)論是各種占空比的方波、三角波還是鋸齒波,電路板測(cè)得的結(jié)果都是接近理論仿真結(jié)果的；諧波測(cè)量部分,考慮到需要實(shí)現(xiàn)基波抑制及諧波選頻環(huán)節(jié),如果對(duì)于工頻50Hz的非正弦周期信號(hào),可以設(shè)計(jì)高通150Hz以上,以及帶通50Hz、帶通150Hz、帶通250Hz(即基波、三次諧波和五次諧波)4個(gè)電路,倘若針對(duì)其他頻率的周期性非正弦信號(hào),參數(shù)需要做相應(yīng)調(diào)整。電路設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)途徑可以多樣化,呈現(xiàn)開放性[10-12]。

6 結(jié)語(yǔ)

整個(gè)實(shí)驗(yàn)涉及電路原理和模擬電子技術(shù)諸多知識(shí)點(diǎn),非正弦周期信號(hào)的有效值、傅里葉級(jí)數(shù)分解、乘法開方、求平均值運(yùn)算,還附加低通帶通高通濾波等概念,非常有利于學(xué)生鞏固和加深對(duì)于上述內(nèi)容的理解和掌握,是一個(gè)內(nèi)容豐富涵蓋面寬廣的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,但是在教學(xué)實(shí)施中,感覺(jué)作為量大面廣的一般普通班級(jí)的電路原理或模擬電子技術(shù)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目,實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)緊張而內(nèi)容多的矛盾比較突出,從基本實(shí)驗(yàn)要求到實(shí)驗(yàn)拓展的整個(gè)完成過(guò)程,學(xué)生的付出以及教師的投入都是不可小覷的,建議可以作為暑期短學(xué)期的課程設(shè)計(jì)項(xiàng)目。

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Experimental research on effective value and harmonic wave measurement of non-sinusoidal periodic signal

Sun Dun1，Jiang Guojun1，Zhang Yeqin1，Sun Zhiwei2

(1. College of Electrical Engineering,Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Taking measurement of the effective value and the harmonic wave of the non-sinusoidal periodic signal as the experimental carrier, many knowledge points such as the circuit principle and the simulation electronic technology are comprehensively applied. Through the experimental research, it can help the students to consolidate and deepen their understanding of the concepts about the effective value of non-sinusoidal periodic signal, Fourier series decomposition, multiplication extracting, band-pass filtering, etc. It is an experimental research project with rich content, covering a wide area, and the whole experiment presents the experimental characteristics of modularization, gradual progress and inquiry, and achieves very good teaching effect.

non-sinusoidal periodic signal; effective value; measurement of harmonic wave; experimental research

10.16791/j.cnki.sjg.2017.02.010

2016-08-05

國(guó)家級(jí)電類基礎(chǔ)課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)項(xiàng)目(教育部，2010)；浙江省2013高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目“電類系列課程體系結(jié)構(gòu)建設(shè)與教學(xué)實(shí)踐”2013浙江大學(xué)本科大類課程建設(shè)項(xiàng)目“電路與模擬電子技術(shù)”課程建設(shè)(jg201311)；2014浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院新實(shí)驗(yàn)開發(fā)項(xiàng)目

孫盾(1966—)，女，江西南昌，碩士，副教授，主要從事電工理論的教學(xué)與研究.

E-mail： sundun01@zju.edu.cn

TN707；G642.423

A

1002-4956(2017)2-0035-04