讓“錯誤”在數學課堂教學中美麗起來

劉小龍

“錯誤”是教師在教學中和學生在學習中出現違反教學結論和數學方法的現象。課堂是學生最容易出錯的地方。出錯是學生最樸實思想的真實暴露。學生出現了錯誤教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯誤”美麗起來，在現實的課 堂教學中減少錯誤的發生。筆者有以下看法。

一、把錯誤變成寶貴的教育資源

在課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止”或“立即糾正”的方法，但這樣做卻忽視了錯誤的價值。我在教學“三角形內角和”一課時，有意識地進行靈活調控，變錯為寶，使課堂變得更加精彩。例如，在探究得出三角形內角和是180°后，學生順利完成了基礎練習，接下來是一道拓展練習題：四邊形的內角和是多少度？學生獨立思考后，有下面一段課堂對話：

生1：四邊形內角和是360°。因為長方形內角都是直角，和是360°。所以我猜想一般四邊形內角和是360°。

師：他從特殊到一般，得出四邊形內角和是360°的猜想，大家能進一步說明為什么嗎？

生2：在一個四邊形里畫一條直線（展示她的畫法，實際上是一條對角線），把它分成兩個三角形，每個三角形內角和都是180°，兩個就是360°。

師：大家同意她的意見嗎？

學生們表示同意，正當我準備進行課堂小結時，一個學生站了起來，反駁了她的發現。

生3：老師，我不同意剛才生2的意見，我認為她的方法是錯的。我用她的方法試了試，在四邊形里面畫兩條這樣的線，就分成四個三角形，內角和一共是720°，多了360°。

他的一番反駁，讓我犯難了。誰能簡單地說她的發現是錯的嗎？怎樣讓大家都理解這多在哪里呢？我把問題拋給了學生。

師：這位同學很細心，發現畫兩條對角線就多出了360°。為什么會多出360°呢？請大家和這位同學一樣，在四邊形里畫出兩條對角線，仔細思考，分成的四個三角形內角和與原來四邊形的內角和有什么關系？然后小組討論。

這次意外的緣起是學生畫一條對角線，引起錯誤的“發現”進行反駁，這個錯誤本身富有研究價值。討論中同學們發現，多出360°是因為在對角線交點處，新增加了一個周角，周角恰好是360°。而這個周角不屬于四邊形的內角，在計算四邊形內角和時，要減掉這多出來的360°。尋找、思考、交流和反駁的過程，正是學生的空間思維和邏輯思維能力得到發展的過程。這是一個錯誤，更是一次機會。當時我沒有往下進行預設的小結，而是把課堂還給學生，讓他們去操作，去分析，去討論，去反駁，從而把這個錯誤轉化為寶貴的課程資源。

二、把錯誤變成學生通向成功之路

當學生在課堂上出現錯誤或產生問題是，教師要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容學生，不斥責挖苦學生。教師要從學生的角度看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再思考。不同的意見允許爭論，這樣，課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮。更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說敢做敢問，勇于大膽創新，以健康向上的心態投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生關系融洽。這樣，在老師的引導下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰錯誤，增強戰勝困難，學好數學的信心。

三、把錯誤當成反思，在反思中教學向長

課堂上學生出現錯誤，教師根本預料不到的。有些錯誤在課堂上來不及處理的，在課后要靜靜的反思。教師要根據學生表現出來的錯誤，審視自己進行反思，發現不足之處，采取及時有效的方法進行調整，修正自己的不足。同時通過寫教后小記獲得反饋信息，在以后的教學過程中，優化反饋策略。反思是更好地解決教學中的失誤的途徑，尋找存在的問題，讓教師自我教育，使教學活動趨于圓滿。

在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對學生所犯錯誤嚴厲禁止的態度是司空見慣的。學生在這種恐懼心理支配下，被動學習，教師只注重給學生正確的結論忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行正確的討論，會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面的接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤出現的原因。因此，教師將對待錯誤的恐懼心理和嚴厲態度轉變成承受心理和寬容態度是十分有意義的。因為數學學習實際上不斷的提出假設，修正假設，使學生對數學的認識水平不斷復雜化進而趨于成熟。因此，錯誤不過是學生在數學學習中所作的某種嘗試。它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。此外，正是因為這些假設的不斷提出與修正才使學生的能力不斷得到提高。

合理利用錯誤資源，錯誤不是我們唯恐避之不及的東西而是一筆亟待開發的寶貴教學資源。教師更要善于透過現象看本質發揮教學機智及時發現學生所犯錯誤的教育價值，有效地利用錯誤，鼓勵并引導學生從錯誤中學習，讓錯誤成為學生前進的墊腳石。

學生錯誤“錯”得順其自然，在面對這個真實的錯誤后，老師沒有回避，也不是等待，而是善待錯誤，順水推舟，讓學生不斷的拉著那框架，在思考、爭論、實踐中內化知識，這就是“錯誤”帶來的附加值。課堂生活本身就是豐富多彩的，“偏差”、“失誤”也必然是其中的一部分，當我們追求課堂的真實自然，敢于暴露學生的“錯誤”時，“節外生枝”的不順反而會給課堂注入新的生命力，茅塞頓開、豁然開朗一定是孩子們的共同興奮點，課堂更是呈現出峰回路轉、柳暗花明的神采！

錯誤是正確的先導，是通向成功的階梯，有時更是創新火花的閃現。教師在教學中要善于把握機會，要創造性地對待學生的“錯誤”，讓學生從錯誤中獲得更多更完美的知識。學生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加精彩；因為有了“錯誤”，課堂才生機和活力；因為有了“錯誤”，師生才更具靈性和個性。“寧要真實的缺憾，不要虛假的完美”將是我一生教學中不變的追求。最終，讓錯誤成為數學課堂教學的一個亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景線。