基于ASIS改進(jìn)Box—Co x隨機(jī)波動(dòng)率模型的MCMC方法

史菁 唐亞勇

摘 要： 本文對(duì)Box-Cox隨機(jī)波動(dòng)率（Box-Cox SV）模型，基于ASIS[1]給出一種改進(jìn)的Metropolis-Hastings（M-H）算法，用于提高模型參數(shù)數(shù)估計(jì)問(wèn)題的效率.選取上證500指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，取得良好效果.

關(guān)鍵詞： 隨機(jī)波動(dòng)率模型；Box-Cox；ASIS；M-H算法

【中圖分類號(hào)】 O212.8 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2236-1879（2018）14-0002-03

1 引言

關(guān)于金融時(shí)間序列波動(dòng)率模型的研究可分為兩類，一類是自回歸條件異方差（ARCH）模型[2]和廣義ARCH（GARCH）模型[3].另一類是SV模型.與GARCH模型相比，SV模型在時(shí)間序列波動(dòng)性建模方面，表現(xiàn)更出色，在理論上與金融實(shí)際情況更吻合，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合能力更好.基本離散型SV模型為[4][5]

在波動(dòng)率問(wèn)題的研究中，SV模型已得到擴(kuò)展，主要體現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)率方程有多種表達(dá)形式，但這使得在建模中，選擇合適的隨機(jī)波動(dòng)方程變得困難.針對(duì)此，Yu et al.[6]提出一類SV模型，具體做法對(duì)隨機(jī)波動(dòng)率方程中ht進(jìn)行Box-Cox變換，該模型能涵蓋目前文獻(xiàn)中出現(xiàn)的大多數(shù)SV模型，包括使用非常廣泛的廣義對(duì)數(shù)正態(tài)（LN）SV模型.為提高抽樣效率，常用做法是對(duì)參數(shù)重參數(shù)化.常用的參數(shù)化方法有兩種：中心參數(shù)化（CP）和非中心參數(shù)化（NCP）. Yu&Meng[1]提出一種混合CP和NCP的參數(shù)化方法（ASIS）來(lái)提高M(jìn)CMC效率，并證明CP和NCP鏈的混合滿足幾何收斂. Kastner&Frühwirth-Schnatter [10]在LNSV模型中運(yùn)用該策略，所有參數(shù)的抽樣效率得到改進(jìn).本文結(jié)合上述，建立Box-Cox SV模型，采用貝葉斯估計(jì)方法，給出M-H算法，使用MCMC求參數(shù)估計(jì)值.

本文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)給出在中心參數(shù)化和非中心參數(shù)化下的Box-Cox SV模型，及其后驗(yàn)密度函數(shù).第3節(jié)具體的M-H算法.上證500指數(shù)每日均值修正對(duì)數(shù)收益率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第4節(jié)中給出，第5節(jié)結(jié)論.

4 實(shí)證分析

選取2017年1月2日至12月29日期間上證500指數(shù)收盤點(diǎn)數(shù)，觀察值為244個(gè)，均值修正對(duì)數(shù)收益率，st為時(shí)刻t時(shí)的收盤點(diǎn)數(shù).上證500指數(shù)均值修正對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列如圖1所示.參數(shù)初始值為，.編寫的MCMC程序在R軟件中迭代190000次，前5000次舍掉，再隔5取1，可得37000個(gè)抽樣點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果列于表1.參數(shù)的抽樣路徑及其自相關(guān)系數(shù)和直方圖如圖2，可知參數(shù)的馬爾科夫鏈?zhǔn)諗壳易韵嚓P(guān)系數(shù)隨滯后值增加趨于零.

5 結(jié)論

在金融時(shí)間序列分析關(guān)于SV模型的研究中，采用貝葉斯估計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)，計(jì)算得到參數(shù)的后驗(yàn)密度函數(shù)大多很復(fù)雜，很難直接給出各個(gè)參數(shù)的后驗(yàn)分布.若采取通常的gibbs抽樣方法，由于參數(shù)的自相關(guān)性極高，使得抽樣效率極低.針對(duì)此，本文，在更一般的SV模型上，使用提出的算法，并結(jié)合實(shí)證，驗(yàn)證該算法對(duì)Box-Cox SV模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的效率有極大的改進(jìn).進(jìn)一步可以考慮，由于在均方方程中的誤差分布中常會(huì)出現(xiàn)厚尾現(xiàn)象（參見Jacquier et al.[13]，Zhang & Maxwell[11]提出了厚尾SV模型，可將該算法擴(kuò)展到厚尾SV模型.

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