經歷思考過程 積累數學經驗

陳輝

一、明確要求，讓“思考”有方向

思考的首要條件是學生知道自己要想什么，也知道問題是如何產生的，再用獨具特色的數學眼光去經歷一系列的認知過程。例如，在“認識面積”的教學時，教師先要求學生操作，動手摸一摸，同時教師拋出有指向性的問題：“現實中許多物體都有它的表面，誰能摸一摸這紙盒的表面？”此時，學生對物體的表面有了深刻的印象，并有一番自己的見解。之后再請學生摸球的表面，操作完畢，學生又各抒己見。教師又問：“我們的書有幾個面？請同學們再動手摸一摸它?！弊詈竺缴磉呂矬w，教師提出學習要求：“自己找物體，摸摸它的面，一邊摸一邊思考它們的不同點。”學生在操作中得出結論：“物體的表面有大小，有各種形狀，有的是平的，有的是彎的。”顯然，每一次操作教師都提出了要求，學生在明確的“指令”下，很自然地概括面積的含義。

二、經歷過程，讓“思考”有內涵

學生要學會用數學的方式思考，必須要經歷一個思考的過程方能獲得經驗。教師為學生提供豐富又有價值的數學活動尤為重要，讓學生踏實地經歷思考過程，積淀思維經驗，讓思考更有內涵。

1. 聚焦矛盾，讓思考有抓手。

學生在遇到矛盾碰撞時會表現出心潮澎湃的狀態，在解決問題時表現尤為突出，只有思考有了抓手，數學的靈感才能發揮到極致。例如，教學“角的度量”一課，為了讓學生在學到知識和技能的同時，能夠進一步理解量角器的創造過程。一位教師回到了起點，讓學生發揮想象“創造”量角器，再現了量角器發明者的思考軌跡，引導學生經歷了再創造的動態過程。教師用活動角比較出2個角的大小∠2>∠1，繼而提問：“∠2比∠1大多少？”學生百思不得其解。教師即時出示大小為10°的小角，經過操作對比得出∠2比∠1大一個10°小角。教師提出“這些小角操作起來，這么不方便。誰能想個法子，既能克服操作麻煩，又能發揮用小角精確比較的優點呢？”在強烈的矛盾沖突下，有位學生突發奇想：“將小角連起來！”教師引導學生用18等分的半圓工具量三個角的大小，當量到∠3時矛盾又一次出現：“這多出來的一點點不滿這個小角的小小角，又該是多少？”引導學生要把小角分得更小一點，角的計量單位“度”順其自然地引出了。教師又問：“怎樣讓我們一看就能讀出一個角的度數呢？”這個數學問題極具價值，它再一次沖擊學生的認知，兩圈刻度就在沖突中引進，整節課設計矛盾環環相扣，學生的思維得到實質性的提升。

2. 回到源頭，讓思考有根基。

當學生的學習遇到困難，教師便可從根基入手，回到源頭，降低學習難度，循序漸進。例如，在教學“圓面積計算公式”時，筆者引導學生回憶已學的長方形、平行四邊形、梯形、三角形這些平面圖形的面積公式的推導方法，使得轉化思想深入學生大腦，繼而追問：“圓同樣是平面圖形，我們能否也用轉化的方式，化圓為方，來推導面積公式呢？”學生的思維被激發。生1：“我想把圓轉化成近似的長方形來求面積。”生1：“我想把圓割補成近似的三角形?！鄙?：“能否把圓拼成近似的平行四邊形？”學生的思維找到了跳板，能夠舉一反三，融會貫通。因此，在數學學習中要適當回到源頭，可為學生的思考提供更為廣闊的空間，讓學生的思考成為有源的活水，構建出靈動的數學課堂。

3. 關注活動，讓思考有拔節。

學生的學習過程是動態生成的探索過程，教師要關注學生的活動，給他們思考的空間，讓他們的思考有拔節。例如教學“三角形三邊的關系”時，教師課前讓學生準備了五根小棒，長度分別為10 cm、20 cm、20 cm、30 cm、40 cm，請學生任意取出三根擺三角形，要求是：不能更換。結果有的學生迅速拼出來了，而有的學生怎么也拼不出來，學生認知發生沖突，打破了原有的認知平衡。此時，教師引導學生思考、討論：“為什么有的同學沒有拼出來而有的同學卻能拼出來？”回想操作過程，學生思維有所頓悟：“任意三根木棒拼三角形，一定跟小棒的長度有關。”想象的答案在實際操作中驗證，學生受到鼓舞，主動思考、積極討論，最后總結出三角形三邊的關系。學生在活動中經歷思考的過程與方法，活動中有了思維的拔節聲，課堂呈現出迷人的生命活力。

三、且行且思，讓“思考”有經驗

1. 自我否定錯誤，以退為進。

學生在學習過程中會因為思維方式的差異，或對事物有不同理解等原因生成各種“錯誤”。教師要善于發現和利用學生即時生成的“錯誤”資源，創造適當的活動，引起質疑，為此促進學生的自我反省，特別要讓錯誤成為催化劑，學生在相互交流中，撞擊出思維的火花，使學生更快地走向“正確”。

例如，教學“平均數”一課，筆者出示一組投擲飛鏢的成績統計：“8環、8環、9環、3環”。筆者讓學生估一估“A同學的飛鏢水平是幾環？”學生們紛紛發言，答案多樣：有9環、8環、7環，也有3環。筆者暫不評價學生的估算結果，而是出示條形統計圖，讓學生根據條形統計圖驗證估的那個數。接下來，筆者引導學生觀察、質疑：“9環或3環能代表A同學的擲飛鏢水平嗎？”此時的課堂沸騰了，學生均表達出共同的意思：“9環太多了，3環太少了?！惫P者追問：“按大家的意思8環、7環都有可能，A同學的擲飛鏢水平到底是幾？用什么辦法讓大家相信你的推斷？”這時學生進入了深思境界，不一會兒便自信滿滿地舉起手來，發表了自己的觀點。筆者根據學生的回答，利用統計圖的直觀效果，詮釋了“移多補少”的方法。師生用“先合并再均分”的計算方法進一步驗證了A同學的擲飛鏢水平是7環。教師在課堂中利用好錯誤資源，不要著急做出正確的評判，引導學生在交流中，找到錯誤的原因，從而進行自我否定，以退為進，掌握正確的方法。

2. 自我反思、評價，張揚個性。

課堂中平等對話，張揚個性，尊重學生的獨特體驗，這是《課程標準》所倡導的，也是我們所追求的。關注學生學習的過程要比關注學習的結果更重要。關注知識生成過程中學生所體會的情感態度和價值觀要比純粹地掌握解題方法更重要。教學中，還得注重學生在學習過程中的互相評價、自我評價等多元評價方式相結合，這樣才能有效地促使學生進行自我反思，讓他們在學到數學知識的同時，個性又得以張揚，潛能得以開發。

真正精彩的數學課堂不僅在于形式多么新奇獨特，內容多么豐富多彩，更在于形式和內容背后所蘊含的數學思維含量以及學生參與學習的積極性。當教師引領學生在數學思維世界里快樂地遨游時，我們的數學課堂一定是高效的、充滿魅力的。

（責任編輯：王彬）