一類多項式的動力學性質的研究

鐵勇

[摘要]：關于某類多項式的動力學性質的研究一直是研究的難點和熱點問題，通過給出滿足切比雪夫多項式性質的多項式，及其相關推論，并通過不同方法進行詳細證明，為不同多項式的若干動力學性質提供了重要基礎和依據。

[關鍵詞]：一類多項式 動力學性質 研究

1引言

在復平面上，給出一類典型的多項式，即滿足切比雪夫多項式性質的多項式，它在逼近理論中有重要的應用。如果一個N次多項式按切比雪夫多項式形成展開式，那么此多項式按切比雪夫多項式的展開可以用 Clenshaw遞推公式計算。該多項式具備特殊的動力學性質，它是復分析動力學中研究的重要內容之一，通過它的研究可以找到類似于迭代函數的一些重要的特性，對于研究其它復雜的多項式性質有重要的作用，而該動力學性質一直是研究的難點，本文通過給出實例和相關定理，并通過兩種不同的方法，引入儒可夫斯基變換和解析開拓定理，進行詳細證明，為不同多項式的若干動力學性質提供了重要基礎和依據。

2一類多項式的動力學性質

下面研究的不等式是屬于滿足切比雪夫多項式性質的多項式，它與棣美弗定理有關，以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列，這是因為第一類切比雪夫多項式的根（被稱為切比雪夫節點）可以用于多項式插值，相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，并且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。

參考文獻：

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