再議數學教學目標的制定

楊鮮枝

《數學課程標準》明確提出數學教學的核心目標是：讓學生理解數學知識，培養思維能力，學會思考，進而成為善于認識和解決問題的人才。這就要求中學數學教師在教學中，要把理解數學知識、發展思維能力作為數學課堂教學追求的終極目標。

近年來，筆者在聽課中發現，許多學校在課堂教學中都開始關注、促進學生發展，課堂教學正在由重“教”向重“學”轉變。但是，課堂仍存在很多問題，例如雖然課堂上學生的活動明顯多了，但活動質量并不高，為活動而活動，數學課堂缺少了“數學味”。究其原因，課堂教學目標的制定不科學是關鍵。教學目標的制定關系到課標要求的落實程度，關系到數學教學內容的選擇與組合，關系到數學教學方法及策略的選擇。

如何制定和確立科學的數學教學目標呢？筆者從以下幾個方面談談自己的體會。

一、圍繞“理解數學”確立中學數學課堂教學目標

制定科學的數學課堂教學目標，首先要研究數學的學科特色。數學學習就是為了提高學生思維能力，發展學生的思維品質，激發學生的數學創造才能，所以無論什么數學內容的教學都要以此為總目標。然后，在每一單元、每一課時的教學中，再根據不同的教學內容制定一個具體的課堂教學目標，對學生的思維進行有意識地訓練。

例如，在“數學概念”教學中，教師要以把握概念本質、活躍思維為具體目標引導學生學習。比如：人教版《高中課程標準實驗教科書·數學》必修一第一章“函數”的教學。這一單元的學習，首先需要確立的教學目標是：緊緊圍繞函數概念，把分析、尋找兩個變量的對應關系作為單元學習的主線。確立了這個單元的教學目標后，接下來，函數的表示、定義域、解析式、圖像及函數的性質等教學，都引導學生從分析、尋找兩個變量的關系入手，進行學習。這樣，學生就可以把握住函數概念的本質，自覺地分析和解決有關函數的一切問題了。比如，2012年的全國新課標卷選擇題的第10題，試題考查了函數

的圖像和性質（四個選項這里省略）。如果學生平時研究函數一直是從解析式、圖像、性質等不同的角度來分析函數中兩個變量的關系入手的，那么這個題就非常容易解決，而且解決方法也比較多。至于多種解法的比較分析這里不再詳細敘述，通過這個例子只是想說明，如果教師能在數學學習的總目標引領下，進行不同“數學概念”的教學，那么，學生就會感到數學學習不單單是演和算，而需要學習的是各類題型后面共同本質的思維屬性。

其次，要注意分析數學知識的系統化、結構化，遵循由整體到部分，然后再回到整體的思路，從而，將課時學習目標與階段目標和總目標有機融合在一起。這就要求中學數學教師既要掌握中學數學現代基礎，既認識到教材中每一個知識的基點在哪里，高點又在哪里，又要深入研究教材，理解教材編寫用意，從而，將高層次的培養數學思維目標貫穿于每一課時的教學中。比如，在中學數學里要用大量的時間和精力來研究以下問題：（1）解方程；（2）解不等式；（3）個別函數的反函數研究。這幾個問題的基點就是連續函數的介質定理：如果函數f（x）在區間△上連續，并且在該區間上取得m與M（m0，其中f（x）是在區間△ 上連續，且在x1，x2，……xn處函數值為零的函數。函數的這些零點將△分成若干部分，在每一部分內函數f（x）保號（如果在某部分上函數取值不同號，那么它在這部分內的某點處取值應該為零，與它只在端點處為零矛盾）。在分出來的一部分內函數值為正，這些部分就是不等式f（x）>0的解集。不等式解法的追根溯源顯然清晰地理出了函數、方程與不等式之間的關系。另外，一次方程發展成為線性代數，用來研究行列式、矩陣、向量空間、線性變換等內容，一元二次方程發展成為多項式理論，用來研究一個未知量的任意次方程。如果教師在研究教材時，對這些數學知識的來龍去脈非常清晰，那么在引導學生學習這些基礎知識時，就會自覺地將其納入知識系統來制定和確立課時目標、階段目標和總目標。在實際教學中，就能靈活地運用教材，通過“增”（即補充一些適當的內容）、“刪”（即舍掉一些不必要的背景材料）、“提”（即將一些內容提前教學）、“延”（即將一些內容延后教學），從而對教學內容的“量”適度控制，對教學內容的“序”適當調整，對教學內容的呈現方式進行必要改造，使數學學習的總目標、階段性目標及具體課時目標形成一個有機和諧的整體，學生每學完一部分知識，也就學會了這部分知識所在知識系統的數學思想和研究方法，從而能夠帶著更深一層的問題來學習，即實現了階段目標后再攻總目標。這樣學生的學習動機就能得到長久地維持，數學知識也不至于零散得留在他們的記憶中，而且在學習數學的同時也學會了一種用聯系和發展變化的觀點，去思考和分析問題的方法。

比如，人教版《高中課程標準實驗教科書·數學》必修一“函數單調性”教學，教師在制定這節課的教學目標時，首先要明確函數的單調性，即用符號語言（不等式）刻畫函數的變化趨勢（一種運動變化），其中主要蘊含著從直觀到抽象、從有限到無限的數學思想和方法。另外，函數單調性這一概念是高一學生學習函數概念后，研究的第一個也是最基本的一個性質，它為后續學習函數、研究函數奠定了理性思維的基礎，同時它也是學習極限和導數的基礎（微積分的基礎）。

二、圍繞“理解學生”確立中學數學課堂教學目標

制定科學的數學課堂教學目標，還需要認真研究學生的學習特點和知識儲備。比如，人教版《高中課程標準實驗教科書·數學》必修一“函數單調性”的教學，制定這節課的教學目標，分析研究這節課學習內容在數學中所占地位之后，還需要分析學生學習特點和已有知識水平。學生升入高中，隨著年齡的增長，思考數學問題的方式逐漸由義務教育階段的、主要依靠形象思維的方式被理性思考和演繹推理這種方式所取代；從知識儲備上分析，學生在初中階段通過學習一次函數、二次函數和反比例函數，已經對函數的單調性有了“形”的直觀認識，了解用“y隨x的增大而增大（減小）”描述函數圖像上升（下降）的趨勢，但學生對無限思想的認識幾乎為零，所以讓學生刻畫無限短的一段曲線的增減性，由于從形上無法體現，就需學習函數單調性的定義。

圍繞前面的“兩個理解”，必修一“函數單調性”的教學需要制定以下幾個具體目標：（1）學生能體會到從圖像的直觀性上無法精確說明形如y=0.001x+1在區間（-1，1）的單調性，必須依靠解析式代值計算比較；（2）學生能認識和理解，在區間上找幾個或無數個值帶入比較，仍然還無法確定函數在區間上的單調性；（3）學生能自覺運用符號語言精確刻畫無限近的兩個點之間函數圖像的變化趨勢；體會圖形語言和符號語言刻畫函數單調性的相通之處，即各自的優勢；（4）對課本中 的符號和函數單調性的關系的探索，學生能逐步理解。制定了這幾個教學目標，本節課的教學，無論是教師的問題設置還是學生的學習和思考都會在原來的基礎上有深入理解，而且，學生也會體會到高中階段數學學習方法的變化。另外，極限思想的滲透為學生后續的學習也埋下了伏筆，自然也就不會出現在聽課中筆者發現的現象：一節課接近尾聲，在課堂小結中師生不約而同地說，函數單調性定義的學習是為了完成證明題。課堂上關注、促進學生發展，并不是教師的主導行為是隨便被學生活動取代即可，而是教師的主導行為通過有思維含量的問題設置由“顯性”轉向“隱性”，學生的學習行為通過對問題的思考由“被動”轉向“主動”。

三、數學“解題教學”目標更需在“理解數學”的基礎上制定和確立

數學學習離不開解題，數學解題教學幾乎是每一節數學課必須經歷的一個環節，所以數學解題教學目標的確立在數學學習中尤為重要。近年來，筆者在聽課中發現，不少教師為了應對考試，以“窮盡”各種題型的方式，把教給學生解題“特技”作為解題教學的目標。所以在這里想特別說明，數學解題教學目標更需在“理解數學”的基礎上制定和確立。教師在解題教學中必須從數學學習的總目標出發，不同內容的解題教學，要制定一個統一的教學目標——解答習題，加深對概念的理解，培養嚴謹的推理思維，提高不依常規、尋求變異的創造性。有了這樣一個統一的目標，在指導學生做不同內容的習題時，可用一個統一的方法，即幫助他們對題目進行“題構分析”和“題后小結”。另外，如果學生解題遇到困難，教師一定要指導學生，重溫教材，從辨析概念和概念與公式的形成過程中，進一步尋找已知與未知的思維連接點。這樣，學生在解答數學題時就不會感到困難和乏味了。

愛因斯坦曾說“現在的教學方法扼殺了人們研究問題的神奇與好奇心，在學校里甚至感覺自己像頭野獸一樣被人用鞭子強迫著吃食”，現在這個時期的學生似乎也有同樣的感覺。怎樣改變這種狀況？從數學學習角度看，數學課堂教學模式的真正改變應該是在“理解數學”的前提下，依據學生，制定和確立一個科學的課堂教學目標，從而在目標引領下誘發學生的思維動機，提高學生的學習興趣。這樣，數學課堂教學才能變得充滿活力。