高中數學“拋物線及其標準方程”說課設計

富群

“說課”是新課程理念倡導下的一種新型教研活動，說課教師在規定的時間內，把自己對一節課的教學設想及設計講述出來。“說課”的對象是教師，“說課”所構建的平臺，給了我們從事教學活動的教師一個交流的機會。

一、教材分析

在這一章的三種圓錐曲線——橢圓、雙曲線、拋物線中，拋物線被安排在最后，拋物線體現圓錐曲線的共性和個性，并且由它構建整章的知識網絡，形成知識體系。在高考試卷中往往以選擇題、填空題和簡答題的形式出現。本節的重點是拋物線的定義和拋物線標準方程的建立，難點是求拋物線的標準方程和四種標準方程的應用。針對以上的重點和難點，在教學設計時又充分考慮到教學對象是普通高中學生這一點，對教材作適當調整：對例題1，由于初學者對多種拋物線形式易混，必須及時做雙向的練習加以鞏固，即由方程到焦點、準線，再由焦點、準線到方程。在理解、掌握和強化中完成目標。對例題2，則放在課堂小結之后，作為研究題加強變式練習。例題3則放在下一小結中，系統學習拋物線的弦長問題時解決，它也是本節的一個重點。

二、教學目標

1.使學生掌握拋物線的定義及其標準方程。

2.會用解析幾何的坐標法，建立拋物線的標準方程。

3.理解標準方程中參數P的幾何意義，能根據條件求拋物線的標準方程，并會由標準方程求出相應的準線方程、焦點坐標，畫出其圖形。

4.培養學生的數形結合思想及主動探究精神，提高學生的分析、對比和概括能力。

三、教學方法

依據新課程理念倡導的“自主、探究、合作、交流”的學習方式，結合本課教材的特點和學生的實際情況，我采用了“啟發探究式”的教學方法。在橢圓、雙曲線的學習中，學生已經嘗試了雙曲線方程的方法，因此完全可以用類比的方法，親身體會數學知識的發生、發展過程。“探究式”學習方式是一種流行的教學方式，但如何做到“實質性”探究，不流行于形式，是值得我們深思的一個問題。教師只有提高自身的數學素養，理解數學本質，挖掘“本質性”問題，才能駕馭真正的“探究”。如何在本節課的“XOY”坐標系的建立中，原點的選取就是核心和本原性問題，必須抓住這一“探索”契機。

四、教學過程

教學過程設計分為四個階段：

1.引入階段：通過對橢圓、雙曲線的離心率的歸納，提出學習課題。

橢圓、雙曲線的離心率e=1時是何種圓錐曲線？學生很快就能回答。這既體現了三種圓錐曲線的完整性，又能體現拋物線動點到定點和定直線的距離相等而不再是一個取值范圍的特殊性。

2.探索階段：一方面通過多媒體課件演示拋物線形成的過程得出定義，另一方面用坐標法研究得出拋物線的標準方程。

第一，通過多媒體課件來演示拋物線的形成過程，進而歸納得出定義：先固定一根直尺，讓三角板的一條直角邊緊靠直尺邊緣，確定繩長AC，并且固定兩端點A和F點使筆尖即P點緊靠直尺邊緣，當三角尺上下滑動時得到曲線，而在這一過程中，實質性的關系是{CP}={CF}，即動點到定點和直線的距離相等，歸納出拋物線定義。F叫拋物線的焦點，L叫拋物線的準線。以上的探究要轉化為具體的知識，即數和形，引導學生進入探究過程。第二，教師在黑板上演示建立適當的直角坐標系，求拋物線的標準方程：有一條定直線和一個定點，學生自然想到，使x軸過定點F與L垂直，K為垂足及{KP}=P，而下一步遠點的選取關系到y軸，學生會有以下探究思路：①原點在K點；②原點在KP的中點。學生依據初中關于拋物線的知識完全可以正確判斷。求三種相應的標準方程，可以分組或指定三個人分別去完成，在這一過程中，探究的目的除了得到y2=2px（p<0）外，更深層的是要培養學生用坐標法研究問題的能力，它也是解析幾何的精髓。第三，教師進一步啟發學生提出問題：還有哪些形式的拋物線？讓學生借助于類比、聯想完成給出的四種標準方程表格得到初步結論：①一次項系數正負決定開口方向；②焦點坐標為一次項系數的1/4（在這里再次強化P的幾何意義）。

3.應用階段：通過對例題的分析、求解及雙向練習，使學生掌握四種標準方程的應用。

通過對例1的分析，配置雙向練習，即由標準方程求焦點坐標、準線方程，或由焦點坐標、準線方程求標準方程，使學生在理解、掌握、強化中完成教學目標。

4.小結階段：引導學生對所學知識和方法進行梳理。

由教師引導學生共同陳述下列概念：①拋物線定義；②拋物線四種標準方程；③升華對拋物線的認識。然后教師總結：拋物線在物理中是斜拋物體的運動軌道，在初中及高一的函數一章中，與開口向上、向下的拋物線相關的知識點是定義域、值域、單調性和最值，而在解析幾何中我們突破函數的限制，從更一般的意義上，以數與式為基礎，用代數知識研究幾何問題，即“坐標法”，盡管都是拋物線但研究問題的角度、方法不同。

（作者單位：遼寧省撫順市新賓滿族自治縣第二高級中學）endprint