界面熱阻對鎂合金砂型鑄造過程溫度分布的影響

楊 燕，焦壯壯，袁訓鋒, 胡瑞霞

( 商洛學院, 陜西商洛 726000 )

界面熱阻對鎂合金砂型鑄造過程溫度分布的影響

楊 燕，焦壯壯，袁訓鋒, 胡瑞霞

( 商洛學院, 陜西商洛 726000 )

采用直接差分法求解熱傳導方程，對AZ91鎂合金砂型鑄造過程進行模擬，研究了界面熱阻對溫度分布影響。結果表明：在AZ91鎂合金砂型鑄造過程中，隨著鑄件/鑄型熱阻的減小，鑄件/鑄型界面散熱情況得到改善，拐角位置溫度降低速率趨于相同，整個鑄件從冒口區域和底座區域同時向內部區域凝固；隨著鑄件/空氣熱阻的增加，冒口位置溫度降低速率減慢，冒口區域的優先凝固優勢消失，整個鑄件從冒口區域和底座區域同時向內部區域凝固。此外，鑄型/空氣熱阻對AZ91鎂合金砂型鑄造過程的溫度分布影響不明顯。

AZ91鎂合金；界面熱阻；鑄造過程；溫度分布

金屬鑄造過程溫度場數值模擬研究，就是要采用數值方法求解凝固熱傳導模型，在計算機上重現鑄造過程中的溫度場分布情況，預測縮孔、縮松、夾渣、裂紋等鑄造缺陷分布的位置及產生的原因，從而優化鑄造工藝，提高鑄件質量。

近年來，隨著計算機技術和數值計算方法的發展，涌現出大批鑄造過程數值模擬的商業軟件。眾多學者采用ANSYS[1-3]、PROCAST[4]、AutoCAD[5]等商業軟件對機床電機座、車輛制動盤、農機件犁鏵等具體鑄件進行溫度場模擬分析，獲得部分鑄件凝固溫度分布規律，為鑄件工藝設計提供參考。但這些基于商業軟件的鑄造過程溫度場模擬研究，無法揭示鑄造過程中的部分物理本質。趙鑫[6]采用有限元和有限差分結合的方法離散控制方程，獲得鑄件溫度分布規律。安曉衛[7]等采用有限元法求解溫度場方程，提出了處理界面傳熱問題的有效方法。陳玲[8]在采用試驗方法確定鑄件/鑄型界面傳熱系數的基礎上，詳細分析了界面傳熱系數取值對模擬結果的影響。袁訓鋒[9-10]等采用直接差分法求解熱傳導方程，運用C++語言編寫模擬程序，研究了界面熱阻對半個T型鑄件溫度分布及拐角處凝固速率的影響。

本文在文獻[11]基礎上，對AZ91鎂合金砂型鑄造過程進行模擬，探討界面熱阻對溫度分布的影響，繪制了不同界面熱阻條件下拐角位置和冒口位置溫度隨時間的變化曲線。

1 鑄件計算模型

1.1 T型鑄件模型

T型鑄件模型如圖1所示，結構尺寸如表1。

圖1 T型鑄件模型圖

表1 T型鑄件模型結構尺寸圖 cm

1.2 參數值的選取

鑄造外部條件如表2所示，材料AZ91鎂合金和鑄型的熱物性參數如表3所示。

表2 鑄造的外部條件

表3 熱物性參數

1.3 熱傳導微分方程

熱傳導微分方程在二維空間中表達形式為：

其中，熱擴散系數α=λ/ρcp，λ為導熱系數，cp為比熱，ρ為密度，T為溫度。

2 溫度場模擬程序的實現

2.1 網格剖分

選擇82 cm×82 cm的正方形區域進行計算，網格大小設定為1 cm×1 cm，總網格數為82×82，離散化后的計算區域如圖2所示。

圖2 離散化計算區域示意圖

2.2 程序實現過程

在差分單元上直接應用能量守恒定律，根據單元內積蓄的熱量等于通過各面傳入和傳出熱量的代數和，建立節點方程：

在計算過程中，選取時間步長Δt=0.02 s，空間步長Δx=Δy=1 cm。計算獲得數據采用Tecplot軟件可視化處理進行定性分析，特征數據運用Origin軟件繪制曲線圖進行定量分析。

3 結果與分析

3.1 模擬結果與試驗結果對比

在鑄造試驗過程中，以鋁合金鑄件和45#鋼鑄型為試驗對象，采用測溫的方法，獲得鑄件冷卻過程中鑄件和鑄型界面間的溫度變化規律。為了驗證模擬計算結果的正確性，將模擬計算獲得鑄件和鑄型界面間的溫度變化規律與試驗結果進行對比。圖3.a為模擬計算獲得鎂合金砂型鑄造過程中鑄件和鑄型界面間的溫度隨時間的變化關系，圖3.b為試驗測得鋁合金金屬型鑄造過程中鑄件和鑄型界面間的溫度隨時間的變化關系[8]。

在模擬計算過程中，采用鑄件/鑄型界面熱阻反映界面的傳熱情況；在鑄造試驗過程中，采用鑄型厚度反映界面的傳熱情況。

從圖3鑄件和鑄型界面間的溫度隨時間的變化趨勢看，在凝固初始階段，熱量傳遞迅速，溫度下降快；隨著時間的延續，熱量傳遞減慢，溫度下降變得緩慢。鑄件和鑄型界面的傳熱情況不同，溫度變化規律也有所不同。鑄型越薄(x=15 mm)、鑄件/鑄型界面熱阻越小(h1=150 s·cm2·K/J)，鑄件/鑄型界面溫度越低，溫度隨時間變化越劇烈；鑄型越厚(x=30 mm)、鑄件/鑄型界面熱阻越大(h1=750 s·cm2·K/J)，溫度曲線變化平緩。

盡管圖3結果是在不同合金和鑄造條件下獲得的，無法準確定量的進行比較。但是，模擬結果和試驗結果獲得鑄件和鑄型界面間的溫度隨時間的變化趨勢一致。因此，采用數值模擬方法對鎂合金砂型鑄造過程溫度分布進行研究是可行的。

圖3 鑄件和鑄型界面間的溫度隨時間的變化關系

3.2 鑄件/鑄型熱阻對溫度分布的影響

圖4為AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下凝固時間為4 000 s時的溫度分布，紅色的網格單元溫度較高，藍色的網格單元溫度較低，不同顏色代表不同的溫度。

從圖中可以看出，在鑄件/鑄型熱阻h1為3 000 s·cm2·K/J條件下，熱量主要通過鑄件/空氣界面即冒口區域向外傳遞，鑄件冒口區域網格單元顏色較淺，溫度下降快，優先凝固；鑄件/鑄型界面散熱情況差，鑄件拐角及底座區域網格單元顏色較深，溫度下降慢，最后凝固。鑄件冒口區域具有優先凝固優勢，整個鑄件從冒口區域向底座區域凝固，形成溫度由低到高的顯著5級溫度分布區域，如圖4.a所示。隨著h1的減小，鑄件/鑄型界面散熱情況得到改善，通過鑄件/鑄型界面向外傳遞熱量的速率加快，溫度較低的4級溫度分布區域面積增加，溫度較高的第5級溫度分布區域面積顯著減小，鑄件底座部分的網格單元仍為紅色，溫度較高，如圖4.b所示。當h1進一步減小時，鑄件/鑄型界面散熱情況進一步改善，鑄件通過鑄件/鑄型界面傳熱能力增強，溫度較高的第5級溫度分布區域消失，冒口區域優先凝固優勢減弱，整個鑄件從冒口區域和底座區域同時向內部區域凝固，如圖4.c、d所示。

圖4 不同鑄件/鑄型熱阻條件下凝固時間為4000s時的溫度分布

為了定量分析AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下溫度分布情況，選取鑄件拐角處的網格單元(i=55,j=23)繪制溫度隨時間變化的關系曲線。圖5為AZ91鎂合金在不同鑄件/鑄型熱阻條件下拐角位置(i=55,j=23)溫度隨時間變化關系。可以看出，在凝固初期，當h1為 3 000 s·cm2K/J 時，拐角位置單元溫度降低地最慢；當h1為 150 s·cm2K/J 時，拐角位置單元的溫度降低最快；隨著凝固時間的推移，不同鑄件/鑄型熱阻條件下拐角位置溫度隨時間的變化曲線趨于平行，溫度降低速率趨于一致。

3.3 鑄件/空氣熱阻對溫度分布的影響

圖6為AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻條件下凝固時間為4 000 s時的溫度分布。

由圖6可以看出，在鑄件/空氣熱阻h2為120 s·cm2K/J 條件下，鑄件冒口位置附近單元顏色最淺，溫度降低快，優先凝固，整個鑄件從冒口區域向底座區域凝固，形成溫度由低到高的顯著5級溫度分布區域，如圖6.a所示。

圖5 不同鑄件/鑄型熱阻條件下拐角位置(i=55,j=23)溫度隨時間變化關系

隨著h2的增加，鑄件/空氣散熱情況受阻，溫度較低的3級溫度分布區域消失，溫度較高的4、5級溫度分布區域面積增加，如圖6.b所示。隨著h2進一步增加，整個鑄件均為溫度較高區域，冒口區域的優先凝固優勢消失，整個鑄件從冒口區域和底座區域同時向內部區域凝固，如圖6.c、d所示。

圖6 不同鑄件/空氣熱阻條件下凝固時間為4 000 s時的溫度場分布

為了定量分析AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻條件下溫度分布情況，選取鑄件冒口處的網格單元(i=41,j=81)繪制溫度隨時間變化的關系曲線。圖7為AZ91鎂合金在不同鑄件/空氣熱阻條件下冒口位置(i=41,j=81)溫度隨時間變化關系。可以看出，在凝固初期，不同鑄件/空氣熱阻條件下冒口位置溫度下降速率相同；隨凝固時間的推移，冒口位置的溫度下降速率各不相同。當h2為120 s·cm2·℃/J 時，冒口位置的溫度降低最快；當h2 為1 200 s·cm2·℃/J時，冒口位置溫度降低的最慢；當熱阻介于最大值與最小值之間時，冒口位置溫度降低速率位于二者之間。

圖7 不同鑄件/空氣熱阻條件下冒口位置(i=41,j=81)溫度隨時間變化關系

3.4 鑄型/空氣熱阻對溫度分布的影響

圖8為AZ91鎂合金在不同鑄型/空氣熱阻條件下凝固時間為4 000 s時的溫度分布。可以看出，在不同鑄型/空氣熱阻條件下，鑄件冒口區域的散熱情況好，鑄件冒口區域網格單元溫度下降快，優先凝固，整個鑄件從冒口區域向底座區域凝固，形成溫度由低到高的顯著5級溫度分布區域。因此，鑄型/空氣熱阻對AZ91鎂合金砂型鑄造過程中溫度分布影響不顯著。

圖8 不同鑄型/空氣熱阻條件下凝固時間為4 000 s時的溫度分布

4 結論

(1) 在AZ91鎂合金砂型鑄造過程中，凝固初始階段，熱量傳遞迅速，溫度下降快；隨著時間的延續，熱量傳遞減慢，溫度下降變得緩慢。模擬結果和試驗結果獲得鑄件和鑄型界面間的溫度隨時間的變化趨勢一致。

(2) 在鑄件/鑄型熱阻h1為3 000 s·cm2·K/J條件下，熱量主要通過鑄件/空氣界面即冒口區域向外傳遞，鑄件冒口區域具有優先凝固優勢，整個鑄件從冒口區域向底座區域凝固；隨著h1的減小，鑄件/鑄型界面散熱情況得到改善，通過鑄件/鑄型界面向外傳遞熱量的速率加快，拐角位置溫度降低速率趨于相同，整個鑄件從冒口區域和底座區域同時向內部區域凝固。

(3) 在鑄件/空氣熱阻h2為120 s·cm2K/J 條件下，鑄件從冒口區域向底座區域凝固；隨著h2的增加，鑄件/空氣散熱情況受阻，冒口區域的優先凝固優勢消失，冒口位置溫度降低速率減慢，整個鑄件從冒口區域和底座區域同時向內部區域凝固。

(4) 鑄型/空氣熱阻對AZ91鎂合金砂型鑄造過程中溫度分布影響不顯著。

[1] 劉艷明, 于靜, 張安義. Π型鑄件溫度場模擬分析[J].山西大同大學學報(自然科學版),2012, 28(5):68-70.

[2] 劉愛敏, 韓衍昭, 王含英.大型鑄件凝固過程的溫度場數值模擬[J].熱加工工藝,2012, 41(15):65-67.

[3] 肖啟瑞. 車輛前制動盤三維溫度場模擬研究[J].西華大學學報(自然科學版), 2014,33(4):91-93.

[4] 寧向可, 鄒景超, 錢力, 等. 農機犁鏵鑄件凝固溫度場數值模擬[J].鑄造技術,2009,30(11): 1393-1395.

[5] 孫建波, 夏春艷, 呂迎, 等. 基于AutoCAD的鑄件凝固溫度場數值模擬[J].佳木斯大學學報(自然科學版), 2013,31(2): 306-310.

[6] 趙鑫, 溫澤峰, 金學松. 鑄件凝固過程中溫度場的數值模擬[J].西南交通大學學報,2006,41(1): 15-19.

[7] 安曉衛, 王承志, 宋廣勝. 鑄件凝固溫度場有限元分析中界面熱阻的處理[J].計算力學學報,2005,22(1): 100-103.

[8] 陳玲, 鐘蜀津, 殷飛. 鑄件和鑄型間界面傳熱系數的試驗研究[J].機械設計,2011,28(12):78- 82.

[9] Yuan X F, Hu R X, Li Y, et al. Simulation of Temperature Field in the Solidification Process of Cast[J]. Advanced Materials Research, 2015, 1088: 834-837.

[10] 袁訓鋒, 胡瑞霞, 李英, 等. 界面熱阻對鑄件凝固過程溫度場的影響[J].鑄造技術,2015,36(7):1784-1788.

[11] 胡瑞霞, 袁訓鋒, 楊燕, 等. 鑄型對鎂合金鑄造過程溫度分布的影響[J].中國鑄造裝備與技術,2015,(4): 50-53.

Infl uence of thermal resistance at interface on temperature distribution in sand casting process of magnesium alloy

YANG Yan, JIAO ZhuangZhuang, YUAN XunFeng, HU RuiXia
(Shangluo University, Shangluo 726000,Shaanxi, China)

The direct differential method for solving equations of heat conduction and simulate the sand casting process of AZ91 magnesium alloy. The effect of the thermal resistance at interface on distribution of temperature is studied. The results show that, during the sand casting process of AZ91 magnesium alloy, with the decrease of the cast/mold thermal resistance, the heat dissipation at the interface of cast/mold is improved, the temperature decreaseing of the corner are nearly the same, the solidifi cation of the cast is from the riser position and side to the inner region at the same time. With the increase of the cast/air thermal resistance, the temperature decreaseing rate of the riser descend, the solidifi cation advantage of the riser region disappears, the solidifi cation of the cast is from the ris er position and side to the inner region at the same time. In addition, the mold/air thermal resistance had no significant effect on distribution of temperature during the sand casting process of AZ91 magnesium alloy.

AZ91 magnesium alloy; thermal resistance at interface; casting process; temperature distribution

TG244；

A；

1006-9658（2017）01-0009-05

10.3969/j.issn.1006-9658.2017.01.003

商洛市科技局科研計劃資助項目(SK2014-01-02)；2015年度國家級大學生創新訓練項目(201511396717)；陜西省教育科學“十二五”規劃資助項目(SGH13401)

2016-08-01

稿件編號:1608-1450

楊燕(1986—），女, 碩士. 研究方向: 主要從事凝固過程數學模型分析和半群理論研究.