初中數學函數圖象與性質教學研究

江西省贛州市寧都縣博士源實驗學校 曾敬榮

初中數學函數圖象與性質教學研究

江西省贛州市寧都縣博士源實驗學校 曾敬榮

函數知識是我們初中的一個重要知識點，也是初中數學知識的重要考點，與其他數學知識相銜接，比如方程、不等式等。初中學生剛開始接觸函數部分，所以，必須學習好初中函數部分，為以后的函數學習做一個好的鋪墊。初中函數的學習要注重函數圖象的運用，數學函數圖象優點頗多，是一種重要的思想方法，其有利于數學問題的解決。本篇文章就針對初中數學函數圖象與性質做了一個詳細的教學研究。

初中數學；函數圖象；教學；圖象性質

一、初中函數圖象與性質教學中的重點和難點

初中數學函數的內容相對來講還是比較基礎的，畢竟考慮到初中學生剛剛接觸到函數內容。初中數學的重點函數部分主要包括四個部分：函數的概念與圖象，一次函數，反比例函數，二次函數，而函數圖象是貫穿于初中函數每一部分的學習中，我們學習每一種函數的時候都會對其圖象進行分析，教師通過對函數圖象的教學，不但可以讓學生學習到更多的相關知識，還可以方便學生把函數理解透徹，并且運用到習題當中去。初中數學函數圖象的難點部分為：畫出準確的函數圖象，利用函數解決初中數學問題，函數圖象和生活實際結合問題，各種函數在區間內的單調性問題。初中教師在初中函數圖象部分的教學必須了解透徹其重點和難點，這樣才能有計可施，并且對癥下藥。

二、對函數圖象與性質的教學創新導入方式

對于知識的學習要注重導入方式，初中數學函數部分知識也不例外。初中函數圖象與性質的教學要很好地激起學生的學習興趣，可以利用同學們自己動手畫圖來進行教學，和啟發式教學并用。比如教學一次函數時，老師可以在黑板上寫出兩個一次函數：y=-2x與y=-2x+2，雖然學生還不知道一次函數的定義是什么，但是這并不影響教學的進行。接著老師可以讓學生運用描點法把這兩個圖象描繪出來并比較，同學們就會發現兩者圖象相近，都是一條直線，只是函數y=-2x+2的圖象與函數y=-2x的圖象相比往上平移了兩個單位，這時老師便可以引入一次函數的定義，形如y=kx+b這樣的等式，其中的k與b是兩個常數，k≠0。由y=-2x與y=-2x+2的圖象可知，b的值會影響到圖象的位置，在k值一樣的情況下，b值大于零，圖象就向上平移，b值小于零，就會往下平移，這就是一次函數的一個性質。那么b值一定的情況下，函數圖象又會發生什么改變呢？同樣的，我們也可以給出兩個一次函數：y=-2x與y=2x，這兩個一次函數的b值都為零，不同的是k值，互為相反數，讓同學們利用描點法畫出圖象，從圖象看，顯而易見，k值為正，函數是遞增的，k值為負數的時候圖象是遞減的，這又是一次函數的另一個性質。通過學生自己動手，讓學生更加理解函數這部分知識，性質也會記得更加清楚。

三、把函數圖象與性質知識和數學習題聯系起來分析

學習函數的各方面知識是為解決數學問題做鋪墊的，所以教學過程中要讓學生們多加實踐，這是檢驗學生是否真正將這部分函數知識納入囊中的有效途徑。比如一道有關函數圖象與性質的數學習題：點A，B為反比例函數圖象上的任意兩點，且A，B兩點的橫坐標并沒有告知，具體數由a，2a代替，a為正數，并且BC垂直于x軸，O為原點，而且三角形BOC的面積為4，求反比例函數表達式。這道題考查的就是反比例函數的圖象的性質，首先我們把反比例函數的圖象大致畫出，因為a為正數，所以圖象就只要考慮到正半軸那部分。這道題我們要從三角形的面積下手，三角形BOC的面積等于OC乘以BC然后除以2，我們知道B的橫坐標為2a就是OC的長度，B的縱坐標就是BC的長度了，我們知道形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數叫作反比例函數。求出k值就可以求出反比例函數，由面積求出OC與BC的乘積就是8，而我們知道由一個點就可以算出k值，由公式變換得出k就等于OC與BC的乘積，所以反比例函數表達式為y=8/x。

四、初中函數圖象的性質利用信息化教學

在21世紀的今天，信息技術的快速發展為我們的生活學習提供了極大的便利。所以，我們要將其利用起來，初中數學課程的教學也可以利用多媒體來進行。函數圖象部分的學習也是如此。比如學習二次函數的圖象與性質的時候，老師要事先做好課件，課件要做得詳細清楚，二次函數圖象的描點法在課件上要一個點一步，而不是一放映就是畫好的圖象。這樣一步一個點可以讓學生清楚地看見二次函數的畫圖過程，便于知識的理解與學習。多媒體技術呈現知識清晰、標準，值得教師在課堂中應用。

初中數學中的函數是我們學習的重要部分，在初中函數圖象與圖象的性質涉及較多，所以要區分開來，不能混淆，必須重視。老師要重視對函數知識的重點、難點加以研究、學習，創新教學方法。學生要重視，認真耐心學習函數知識。初中函數圖象與性質的學習要對數學思維進行培養，一步一步地培養函數知識思維。

[1]譚鐵強. 如何對反比例函數教學進行有效拓展[J].課外閱讀（中旬），2013（9）.

[2]杜飛飛.由奇函數定義擴展出的一系列性質及其應用[J].中學數學雜志（高中版），2015（1）.

[3]鄧正紅.利用函數圖象激發學生的探究函數的興趣[J].都市家教（下半月），2013（12）.

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