利用認知建模深化解析小學數學問題

江蘇省南京市江寧實驗小學 湯燕波

利用認知建模深化解析小學數學問題

江蘇省南京市江寧實驗小學 湯燕波

對于一個新手教師來說，其不容易發現教材中的重點和難點，以至于不能設計出好的教學方案。小數數學教師可以合理利用建模來協助教學，模擬問題的解決過程，更深層次地理解教材中的問題。本文主要研究如何利用認知建模來解決教材中的問題，并進行深入分析，運用軟件進行模擬和解答，同時給教師提出了一些教學建議。

小學教學；認知建模；軟件

身為一名老師，不僅要有豐富的專業知識，還要懂得教學設計，明白自己要“教什么”、“如何教”，教學設計得合理，不僅有助于學生的理解，也有利于自身的發展。但是現在的一些小學數學教師的教學設計能力并不是那么好，普遍存在的問題是對數學有關知識的積累比較少，沒有對數學進行深入思考，未能了解其本質。很多小學教師都是根據自己的教學經驗來進行教學設計，特別是新手教師，沒有豐富的教學經驗，所以教學設計的能力并不是很好。在小學數學教師的教學設計中，“數與代數”是設計環節中最薄弱的部分。本文主要就如何利用認知建模來解決數學中遇到的問題進行分析，為小學數學教師提供一個教學設計的方向。

一、關于認知問題的分析方法

（一）認知的分類

認知在心理學上主要分為兩種認識，一種是陳述性知識，另一種是程序性知識。

1.所謂陳述性認識，就是對事實的一種認識，包括自然、人物的一般認識，這種認識在某種程度上是靜態的真實信息，這個信息是可以看得到的，也可以通過文字、式子、語言將其描述出來。例如：2+2=4。陳述性知識又可以分成三種類型：

（1）事實性認識：對特定的事物或事件的一般性認識。

（2）情景性知識：是個人的一種經驗知識，與自身的經歷有關。

（3）抽象性知識（一般原理）：對特定的東西的認識，例如3×3=9。

2.所謂程序性知識，主要是指“怎么做”的知識，這種知識一般是需要通過實際操作練習后所得的，例如：書法寫作、汽車駕駛等。一般在練習慢慢熟悉之后，陳述性知識可以轉變為程序性知識。

（二）認知的產生式系統和模型

產生式系統是一種具有因果聯系的系統，是一種“如果……那么……”的形式，前者是執行的條件，后者是執行的行為。條件可以是反映外部環境（例如：今天外面在下雨）或者是精神狀態（例如：我想去購物），行為是根據外部環境進行的動作（例如：今天出門要打傘）或者是精神狀態的變化（例如：我去了超市）。

產生式系統可以主要分為三個模塊：動態記憶模塊（Dynamic Memory）、 沖 突 集（Conflict Set）、 沖 突 解 決（Conflict Resolution）。產生式系統的構建是一個模式化思考的過程，主要具有四個特點：①模塊化的產生式規則；②產生式規則具有不對稱性；③產生式規則具有抽象性；④產生式規則可以采用多種表示方式。

把數學知識分類表征后構建一個認知模型來模擬學生的思考，建立認知模型有以下優點：①能夠對問題進行更準確、清晰的描述，還可以對問題的細節部分進行分析比較；② 所建立的模型是一個具體的假說，可以從數據庫中尋找證據進行驗證；③ 認知模型可用于理解或者是解釋所驗證的結果，分析得更全面。

二、在認知模型中的兩位數乘三位數的豎式乘法的分析

兩位數乘三位數使用到的表內乘法與九九乘法表相類似，包含六個屬性：乘數1的百位、乘數1的十位、乘數1的個位、乘數2的十位、乘數2的個位、積。

1.程序性知識——解題過程

兩位數乘三位數的程序性知識里包含24個產生式，運行過程由一次到多次，由數位判斷、表內乘法、進位操作、結果錯位相加四個版塊交替進行，構成了完整的解題過程。

2.運行結果

本文中所采用的認知模型是ACT-R模型，如果最后顯示“THE ONE-ANS IS 0”和“THE ONE-CARRY IS 1”，則表示模擬運行完成。

三、對教師的教學建議

1.課本解析

數學是一門邏輯性比較強的科目，所以數學教師要對課本進行詳細解析。在兩位數乘三位數的豎式中只有11個步驟，但是在認識產生式中有32個，在實際解決問題中還有很多別的路徑。教師可以使用模擬的方式了解學生解決問題時的內部認知過程，體會教材中難點的設置。

2.認知診斷

在解題時常會出現認知操作和實際解題操作不對等的情況，教師在講解時不能只是指出哪一步錯了，而是要對類似的易錯點進行統計分析，對學生進行針對性的干預。

3.教學設計

教師在做教學設計時可以采用遷移線索的方式，例如在講解兩位數乘三位數時，可將兩位數乘兩位數的解題方法遷移過來，有助于學生理解。

利用認知模型來解決小學數學問題，給數學教師提供了一種新的思維方式和驗證工具，有助于教師從其他角度去理解教材，利用發散性的思維設計出好的教學計劃。

[1]張正亮，余小英.認知建模在小學數學問題深化解析教學中的應用研究[J].儷人：教師，2015（22）：51-51.

[2]陸樂.“建模”思想在小學數學教學中的應用研究[J].數學學習與研究，2017（4）：71-71.

[3]程芳.基于數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[J].教育科學：全文版，2016（12）：00021-00021.

[4]趙素娟.關于數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[J].科技風，2017（2）：47-47.