“數形結合”在小學低年級數學教學中的應用

江蘇省蘇州工業園區方洲小學 趙偉娟

“數形結合”在小學低年級數學教學中的應用

江蘇省蘇州工業園區方洲小學 趙偉娟

“數”和“形”是小學數學教學的研究對象，也是貫穿小學數學教材的兩條主線。小學數學課程標準提出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。

數形結合；小學數學

學生在進入小學學習之前, 他們的知識基本上是建立在現實生活中的客觀事物上的，其知識特點是直觀形象, 看得見, 摸得著。從心理學觀點看，兒童認識事物是從感知開始，然后形成表象，再由表象逐步發展到抽象的認識。

著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀, 形少數時難入微, 數形結合百般好, 割裂分家萬事休。”“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系,從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。在引進新知、建構概念、解決問題時，還可激發學生的學習興趣，有利于發展學生的想象力，提高學生的思維能力，從而推進高效課堂的建設。

下面結合所教年段，談談“數形結合”在小學低年級數學教學中的應用。

在一年級上冊中，學生剛學習數學知識時，教材首先就通過數與物（形）的對應關系，初步建立起數的基本概念，認識數，學習數的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養學生初步的空間觀念的同時，也初步培養學生的數形結合思想，幫助學生把數與形聯系起來，數形有機結合。

如：在教學認數1～5時，我先引導學生觀察圖，學生經過實物圖——手指圖——點子圖——數的過程，體驗到用不同方法表示同一個數。再讓學生舉例：生活中哪些物體可以用這些數表示？這樣，從具體到抽象，再由抽象到具體的認識過程，使學生初步感知1～5各數的基數含義。

計算是在數數的基礎上進行的，如：1+1=2，你是怎么想的？“一根小棒，再拿來一根小棒，就是2根小棒。”當我們把1+1用實物擺出來時，問題就解決了。于是，9+1就是“9根小棒，再拿來一根，就是10根小棒”，所以，9+1=10，10根又可以捆成一捆，表示1個十。接著就是20以內的進位加。9+2：“9根小棒，加1根是10根，再加1根，就是11根”；“因為9+1=10，把2分成1和1，其中一根和9湊成10，10再加1就是11”。這樣又總結出了“湊十法”。

接下來是20以內的退位減，如13-8，孩子們就得想：1捆小棒零3根，要去掉8根。方法1：先去掉零著的3根，再拆捆，去掉5根，剩5根，這就是“平十法”。方法2：10-8=2，先從一捆里面拿走8根，還剩2根，剩的2根加零的3根就是5根，所以13-8=5。這樣，又通過小棒的操作學會了“破十法”。

在學習兩位數的加法時，我們也還是通過擺小棒讓學生明白：根加根，就是個位上的數字相加，滿十根要捆成一捆，放到成捆的小棒里，即“個位滿10要向十位進1”；捆加捆，就是十位上的數字相加。所以用豎式計算時，相同數位要對齊，也就是根和根相加，捆和捆相加。在這里用擺小棒的數形結合法，能很容易讓學生明白算理，掌握計算方法。

在二年級上冊學習《乘法的初步認識》時，用相同的圖象引導學生列出加數相同的連加算式，一方面，利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面，借助學生已有的知識經驗，看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。在認識平均分的時候，也是通過用實物讓孩子按要求分一分來認識除法的。

解決問題是低年級學生學習的難點之一，在解決問題過程中，經常要用到“數”與“形”互譯的思想，即把問題中的數量關系轉譯成圖形，把抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想逐步譯成算式，以達到問題的解決。

在剛接觸比多比少的應用題時，如：“（1）小明有 12 顆糖，小紅比小明多 3 顆，小紅有幾顆糖？（2）小明有 12 顆糖，比小紅多 3 顆，小紅有幾顆糖？”有學生未能充分掌握比多比少的基本數量關系，而是機械地記憶“多”字用加法，“少”字用減法，結果做錯很多。教師在教學時可以通過數與形的對應關系，幫助學生建立起同樣多、多的部分、少的部分、大的數、小的數等較抽象的數學概念，從而理解掌握：求相差數，用大的數減去小的數；求大的數，用小的數加上相差數；求小的數，用大的數減去相差數。

再如：“小軍有12顆糖，小亮有8顆糖，小軍送給小亮幾顆后，兩人的糖變得同樣多？”不少學生會認為答案是12-8=4，但其實小軍不能把多出的4顆糖全部給小亮，而要給多出來的一半，即2顆糖，這種時候我們就可以通過畫線段圖的方法來幫助孩子理解他們之間的關系。

線段圖是小學數學教學中常用的方法，它是學生從直觀向抽象過渡的橋梁，有助于學生理解數量關系，從而找到解題方法。讓學生畫線段圖，將數量關系直觀科學地體現出來，可以提高學生分析問題的能力，如果應用得當，會收到意想不到的效果。

數學是研究數量關系和空間形式的科學，數形結合可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效地學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。

作為小學數學教師，我們要從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行數形結合思想的滲透教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具。

[1]中華人民共和國教育部．數學課程標準[M]北京：北京師范大學出版社，2011．

[2]李巧文．數形結合的心理機制[D]．陜西師范大學，2008．

[3]張林琴．“數形結合”思想的解讀與實踐[J]．教育實踐與研究（小學版），2007（10）：53-55．