摸準問題“切口” 引導學生“頓悟”
——淺談如何提升初中生的數學解題能力

安徽省合肥市四十六中學 鄭 瞿

摸準問題“切口” 引導學生“頓悟”
——淺談如何提升初中生的數學解題能力

安徽省合肥市四十六中學 鄭 瞿

“頓悟”一詞用在數學課堂教學中，往往是指學生經過深思熟慮，靈光一閃，突然領悟。它也屬于一種有效的思維方式，常常解決用常規思維無法解決的問題。對此進行訓練，可以促使學生能夠抓住靈感，尋找到最簡便的解題方法，繼而提高解題速度，真正提高課堂學習效率。本文筆者嘗試采用“頓悟”教學方法，有效提高做題效率，以便有效提升學生的數學解題能力。

一、集中力量，在例題中引導學生“頓悟”

雖然對于初中教師來說，面臨最重要的問題就是中考，但是中考成績并不是數學教學的全部，畢竟從學生終身發展出發，其學習方法與能力才是關鍵。而“頓悟”教學最大的優點就是能夠讓學生在學習中減少錯誤發生的幾率，從而有效提高解題的速度與質量。這里筆者認為教師在課堂上應該立足于例題的講解，并且經學生思考后進行點撥，以便加深理解，最終內化成學生自己的解題習慣。

比如教學《一元一次不等式》這一課，其內容是初中數學知識的基礎，也只有掌握好這一節課的內容，才能為以后學習不等式的相關內容奠定基礎。

例如，某人騎一輛變速自行車，如果行駛速度增加4km/h，那么2h所行駛的路程不少于以原來速度行駛2.5h所走過的路程。請問：他原來行駛的速度最大是多少？學生在解決這道題的時候，對不等式的含義理解還不夠準確，只是效仿例題的解題方法。于是，筆者設原來行駛的速度是x km/h，那么以原來速度行駛2.5h的路程就是2.5x km，行駛速度增加4 km/h后，2h所行駛的路程為2（x+4）km，根據條件列出不等式：2(x+4)≥2.5x，對學生存在疑問的等號兩邊的式子進行詳解，讓學生通過實際問題頓悟出不等式的解題原理。

在學生頓悟不等式的解題原理之后，筆者就可將問題再上升一個層次，即讓學生嘗試解決一元一次不等式組的簡單題型。一元一次不等式組的解題原理是不變的，只是要求學生能夠更加全面地考慮題目中所給的條件，根據條件列出兩個或兩個以上一元一次不等式解出，最后取并集即可。

二、扣住關鍵，在探究中引導學生“頓悟”

對于幾何知識來說，其基礎是定義，相比其他數學語言，幾何定義內容更簡潔，表達更準確，意思更嚴密，都是經過數學家多次驗證形成的結論。相比其他，幾何知識有點繁雜，而圖形更是比較抽象，因此了解本質最好的方法還是扣住定義，扣住關鍵字詞去品析、分析，否則學生一定會對定義產生混淆，不僅影響對習題本身的理解，而且還會影響到數學知識的鞏固與發展。因此對于幾何習題來說，教師首要的是引導學生對比辨析定義。

比如針對“平行四邊形”這一部分內容，相對而言，概念比較抽象，這對于學生理解有一定的難度。對此筆者在課后曾對學生進行提問：“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個什么圖形？”對此學生都能回答出平行四邊形。接著筆者再次追問：“已知三角形ABC與三角形XYZ的底邊長度相等，二者的高BD與高YV的高度也相等。那么，請同學們思考一下，三角形ABC與三角形XYZ能組成一個平行四邊形嗎？”大部分學生都認為可以組成一個平行四邊形，但還有一小部分學生認為這是不可能的。為了讓學生掌握該題本質，筆者直接把相關定義呈現在多媒體上，為學生“頓悟”創造條件。

在學生討論中，筆者再次重點圈出定義中的“完全一樣”，然后讓學生重點進行思考與論證，接受能力強的學生大多已經“頓悟”：兩個相同底長和高的三角形，并不一定能拼成平行四邊形，因為這兩個三角形有可能并不相同。接著筆者再次提問：“那么兩個面積相等的三角形能拼成平行四邊形嗎？”這一次絕大多數學生都說不一定，因為他們已經對定義中的“完全一樣”已經“頓悟”，明白面積相等并不等于完全一樣。而這種“頓悟”在一定程度上可以避免學生思維錯誤，從而有效提高做題效率。

三、舉一反三，在解構中引導學生“頓悟”

在教學中，尤其針對習題，教師要引導學生不能被習題外表所迷惑，而是要透過現象看本質，這就是對習題的解構過程。而這也是“頓悟”教學的重點，需要讓學生適應變式，能夠舉一反三，以此類推。這種“頓悟”變式教學的目的在于通過概念或者公式進行演變，從而推導出合適的解題方法。一般來說，學生思維相對保守，解題方法更是照搬，只會跟著教材來，很少做到變通，因此教師在課堂上應盡可能讓學生接觸更多的變式。

比如針對“三角形”這一知識體系，其習題大多是關于三角形內角和的，在課堂上學生根據例題能夠更好地解決習題，但是題型發生了變化，他們就不知所措，一來對定義理解不深，二是思維比較僵化，不知變通。因此這就需要教師給學生“頓悟”創造條件，盡可能結合例題采用變式引導學生接觸更多類型的題目。比如教師可以直接發問：“同學們，三角形內角和是180°，你能想出幾種方法進行求證嗎？”這樣一下子就發散了學生思維，繼而激發他們進一步探究的熱情。

經過小組討論，筆者總結方法：①直接用量角器進行測量，然后經過計算求得三角形的內角和，這種方法最直接，同樣也最有說服力；②讓學生動手，通過剪切，然后把三個角拼在一起成為平角，這樣自然會知道三角形的內角和為180°；③通過圖片變形，讓學生直接把四邊形沿對角線進行對折，這樣就能得到兩個三角形，同樣也知道三角形的內角和是四邊形內角和的一半，也就是180°。

當然還有很多其他方法，這里重點是通過發散思維，引導學生接觸變式教學，這樣不僅能夠讓學生適應各種公式變形，而且還能縮短以后“頓悟”的時間，有效提高解題速度，同時也能降低其錯誤率。

總而言之，作為初中數學老師需要明白，數學教學重要的是學生的數學思維，而不是所謂的數學知識。只有學生具備了數學思維，那么其“頓悟”也會自然而然。而這還需要教師在教學中盡可能突破教材，重點對學生的數學思維、學習能力進行培養，為他們的終身學習奠定基礎，這才是根本。