選取最佳方法 優化解題策略

江蘇省揚州市江都區丁溝中心小學 閆 浩

選取最佳方法 優化解題策略

江蘇省揚州市江都區丁溝中心小學 閆 浩

為了提高教學工作效率，注重解題過程和目標達成，針對當前的考試評價制度來說，學生解題能力的高低是評價課堂教學有效性的重要指標。我校數學組老師結合“數與代數”領域部分內容的教學，有以下三點體會。

一、優選方法，尋找解題策略

運用多種方法解決同一類型的問題，要善于溝通方法之間的聯系，讓學生學會辯證地去看待不同的方法，在遇到不同情況時合理地選擇方法。

例如：五年級上冊——找規律(簡單周期)的教學重點是讓學生使用一定的策略去尋找規律，在找的過程中與已有經驗策略進行對比、反思，在此基礎上不斷優化策略，同時提升自己對簡單周期規律及其計算策略的認識。在教學過程中，我們精心設計了方案：

【方案1】

1.通過盆花的教學，讓學生判斷第15盆花是什么顏色的。因為教師提供給了學生探索的空間和時間，讓學生自己去嘗試尋找，學生在探索的過程中激活了思維，想出的解題策略非常多：列舉法、奇偶法、計算法等。

2.通過彩燈，讓學生判斷第17、18 盞是什么顏色的。學生根據已有經驗進行判斷，初步優化方法。學生比較這幾種方法，覺得哪一種方法比較簡便，此時，教師希望通過比較讓學生發現計算法最好。

3.要求：用計算法解決彩旗問題。( 得到最優的方法)

4.用計算法解決相關問題。(鞏固方法)

反思一：學生雖然進行了探究，也好像從方法多樣化提升到最優化，但教師只是讓學生通過練習掌握計算的方法，并沒能體現以學生發展為主，而且，計算法是解決周期問題最好的方法嗎？我們幾經推敲，設計出了方案二：

【方案2】

1.通過盆花的教學，讓學生判斷第15盆花是什么顏色的。展示列舉法、奇偶法、計算法后，重點講解計算法，并借助列舉法的圖進行說明，使方法有機結合。

反思比較：同學們用不同的方法解決了這個問題，三種方法你最喜歡哪一種？還有不同意見嗎？為什么？用這樣的問話方式調動學生的興趣，使學生更愿意表達，在相互交流中，學生在內心進行優化，很多同學傾向于奇偶法和計算法，但意見仍不能統一。

2.教學彩燈時，要求：“用你喜歡的方法判斷第17、18 盞是什么顏色的。”

在大多數學生選擇了計算法的情況下提問：這一題用奇偶數的方法來看好嗎？什么情況用奇偶數看好？對于更多的像今天這種有規律的情況，用什么方法更好？

3.要求：用計算法解決彩旗問題。

這時教師及時小結：我們解決了三組問題，用什么方法可以解決今天所有找規律的問題？是的，列舉法很煩，但可以幫我們找到解題思路。奇偶法對解決兩個一組的規律性現象非常方便。計算法可以解決今天所有的找規律的問題。

4.用計算法解決相關問題。

反思二：在這次教學中，教師充分發揮了學生的主體性，通過學生自己比較、自己實踐，找出能解決這類規律性問題的普遍適用的方法。在教學的過程中，教師反復強調針對不同的情況采用不同的方法。課堂上教師試圖讓學生能辯證地看問題，但下課后，與學生交流，學生不約而同地認為計算法就是最好的方法。如何解決這個問題呢？我們再次反思，進而有了新的設計方案：

【方案3】

在方案2 的基礎上，增加了一道挑戰題：

出示情境：（指名讀題）一個小朋友放了一枚白子，正準備接著擺棋子，他說：每兩枚白子之間擺兩枚黑子，第60枚是什么顏色的呢？

學生認為非常簡單，大多數立即用計算法得出第60枚是白子。

老師問：你們都同意他的意見嗎？(讓學生上來擺一擺)

師：誰再來讀一讀題目？他擺的符合題目的要求嗎？這兩枚白子之間有兩枚黑子嗎？那該怎么擺？現在你們找到規律了嗎？解決了這個問題，你有什么體會？

二、找到規律，正確運用，就是最優方法

我們前面練習的找規律都是根據圖例來解答的，要根據文字表述來解答時，讀題后要認真思考，關鍵是找到規律，找規律不能僅根據想象，需要用列舉法來幫助我們發現規律，找到解題思路。

通過練習的設計制造沖突，讓學生主動將所學的方法結合起來，運用多種方法共同解決問題，使學生學會辯證地看待不同的方法，在遇到不同情況時合理地選擇方法。

通過三次教學，使我們對解決周期規律有了深入的思考。同時我們在想，在解決問題和計算時真的有最優方法嗎？答案應該是否定的。對于不同的情況，不同的學生，只要能準確、快捷地解決問題，這個方法就是好的。套用一句廣告詞：沒有最好，只有更好。我們老師的教學又何嘗不是這樣呢！

三、一種方法解決不同類型問題，善于抓住問題之間的聯系

運用一種方法解決不同類型的問題，要善于抓住問題之間的聯系，讓學生找出題中的等量關系，以不變應萬變，在遇到不同題型時提高解題的正確率。

如：六年級上冊第89、90頁的例1：小明把720 毫升果汁倒滿了6個小杯和一個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？我們在教學的過程中一般引導學生把兩種不同的杯子換成相同的杯子，把復雜的問題轉化成比較簡單的同一種量來考慮，也就是用替換的策略解決問題。

除了用算術方法解答，我們還可以嘗試用方程解答，運用的還是替換的策略。基本的策略，解題的思路是一致的，都是把不同容量的杯子替換成相同容量的杯子，把復雜的問題簡單化。

對于“解決問題的策略”這一部分的內容，我們發現倒推、替換、假設等策略的教學都可以引進方程，降低思維難度，把逆向思維轉為順向思維。

綜上所述，一題多解要善于溝通解法之間的聯系，通過同課異構、多人同上，教研組、備課組群策群力就可以實現；而多題一解要善于抓住問題之間的聯系，讓學生以不變應萬變，需要教師對不同學段、不同年級的教材進行全面深入的研究，靈活解決這類問題。