分解剖析 突破難點
——談概念教學中的難點突破

江蘇省南通中學 張 勤

分解剖析 突破難點
——談概念教學中的難點突破

江蘇省南通中學 張 勤

高中數學中涉及的概念多、難度大，很容易造成學生數學學習的恐懼心理，教師的剖析與化解就顯得至關重要。我們可以根據概念的構成、學生的認知特點、教與學的心理學等創設不同情境，引導學生直觀感受，對于難點要循序鋪墊，層層推進，各個擊破，同時在數學教學中不斷地適時地滲透數學思想，這對理解題意、分析題意、剖析與分解難點十分有利。

高中數學；概念教學；難點突破

高中數學中涉及的概念十分多，難度也較大，一般來講不太容易學好，造成了一些學生對數學學習產生了恐懼心理，由此也給我們教師提出了一個新的思考：在平時的數學教學中，對數學中的概念該如何進行剖析與化解，如何進行解釋與回歸？現將教學中的體會總結如下。

一、創設情境，直觀感受

感悟概念的本質與內涵十分重要，它是解決問題、剖析難點、分解難點的首要前提，所以對概念的引入必須要自然流暢，對概念的揭示必須要準確規范。

從學生已有的認知出發，遵循歷史發展的規律，自然順暢地引入概念，這能夠極大地激發學生的求知熱情，并由此讓他們更深入地理解概念，感悟本質。19世紀德國著名教育家第斯多惠認為：所有的學科都應該接受“發生教學”，因為這是學科興起和進入人類意識的方式。德國數學家萊布尼茲也表達過：我想以這樣的方式來寫作，學習者總能看到所學知識的內在基礎，他能找到科學發現的源頭，因此他能理解每一件事，就好像他自己發現的一樣。

1．從現實生活中引入概念

例如，橢圓的圓錐截線定義源于橢圓的原始形態，是橢圓概念的本質，可選取“斜切的香腸”、“削尖的木樁”等作為橢圓的起源介紹給學生，從圖形角度給出橢圓的定義，這完全符合學生的認知能力，從而能讓學生感受到圖形起源于生活，體會到研究橢圓的必要性。

2．從類比生成中引入概念

認知心理學認為，任何概念雖然都是相對獨立的，但它們中間也有一定的內在聯系。教學中如果把相關的概念放在一起加以類比，全面分析概念的本質、內涵和外延，有利于學生數學概念的建立。

例如，在對數概念的教學中，可以從學生所熟悉的指數進行類比教學，比如可以提出這樣的問題：3的平方等于多少？3的多少次方等于9？3的多少次方等于27？

這種通過類比使新的概念生成的方法，除了使學生對新概念的生成感到自然，更能使學生對新概念的本質有所認識。

3．從復習舊知中引入概念

蘇聯著名的教育學家蘇霍姆林斯基說過：“教給學生能借助已有的知識獲取知識是最高的教學技巧所在?！?/p>

如在學習函數的零點這部分內容時，可以先復習一元二次方程的根的情況、二次函數的圖象與x軸的交點的情況，由此來探討一元二次方程的根和二次函數圖象間的關系，揭露函數零點的本質。

這種概念的生成是從學生的最近發展區來考慮的，能使新舊知識之間建立起意義聯系，促進新概念的掌握。同時學生在這一教學過程中，不僅能夠獲取新的知識，而且能夠掌握有效而科學的思維方法和學習方法，培養終身學習能力。

二、循序鋪墊，層層遞進

難點的剖析與分解不能一步到位地進行，而必須是各個擊破、逐步解決、層層遞進。

例如，對橢圓定義的理解除了從圖形的角度引入外，還可以從研究橢圓的本質特征——橢圓上任意一點到兩定點的距離之和為定值的角度去理解。旦德林雙球無疑是最簡潔的證明方法，但是圓錐背景下的旦德林雙球對學生來說是比較困難的，所以我們可以將其簡化為圓柱背景下的旦德林雙球，從而簡化了圖形，降低了難度。同時還設計了一系列問題以幫助學生理解。從兩平行線間距離性質類比到兩平行平面間的距離性質；從圓外一點引圓的兩條切線長相等類比球外一點引球的切線數量關系；從截圓柱的平面平行于底面類比到截圓柱的平面不平行于底面……在搭好臺階的基礎上，學生的思維層層遞進，從而順利解決問題。這樣的層層遞進，步步深入能使學生對概念的本質與內涵有所感悟，更能對概念的認識具有深刻性。

三、滲透思想，狠抓本質

數學思想是數學的靈魂。在數學教學中不斷地適時地滲透數學思想，對幫助學生理解題意、分析題意、剖析與分解難點是十分有利的。

例如，在任意角的教學中，通過復習角的定義,使學生明了角可以從靜態和動態兩方面來定義，同時讓學生明確靜是相對的,動是絕對的,體現用旋轉的角度定義角的優越性,從而為角的概念的合理推廣做好了知識上的鋪墊。

再如，在講授偶函數時，可以通過觀察函數如f(x)=|x|的圖象，發現圖象關于y軸對稱的特征，引導學生從把圖形特征轉化為用數的形式表示出來，即考慮當自變量取相反數時函數值相等，從而揭露偶函數定義的本質，這里充分滲透了數形結合思想的運用與它的優越性。

由此可以看出，站在數學思想的高度來認識概念、解釋概念，能使概念的生成更加自然，能使概念本質的揭示更為深刻，能使數學的流程更加順暢，能使難點的剖析更加清晰。

概念教學是數學教學中的重要部分，如何對概念教學進行深刻的研究、精心的設計、精巧的剖析、難點的突破、思想的滲透等等，都需要我們在教學實踐中去探究、總結、提升。