高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

江蘇省木瀆高級中學 倪 馨

高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用

江蘇省木瀆高級中學 倪 馨

本文通過對高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用進行探討，以期為學生掌握數學知識、學習方法提供科學理論參考依據。

高中數學；函數教學；滲透數學思想

隨著新課改的不斷深入發展，高中數學在教育理念上也在不斷推陳出新，而在高中數學函數教學中滲入數學思想的教學方法就是其代表性創新形式。為了使高中生數學函數學習的效率更高、教師教學質量得到保障，對高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用開展探討刻不容緩。

一、在高中數學函數教學中滲透數學思想方法應用探討背景

在高中數學中，函數定義有二：一是傳統定義。將變量x、y設在某變化過程內，若給予x一定范圍內確定的數值，y將隨之發生變化且與x對應，則y稱為x的函數，而x稱為自變量；二是現實定義。由于函數可對現實世界客觀規律的變化形態用函數形式進行模擬以及表示，因此函數不僅是高中數學重要的教學內容，更是社會重要的科學形式。函數現實定義的產生，代表當今高中數學函數教學思想正悄然發生著轉變，即從常量教學理念轉變為變量教學理念。由于函數可對客觀世界一切事物變化規律進行表示，并在相互制約、不斷變化中發現事物規律、發展動向，有利于培養學生利用數學思想解決實際問題的能力，樹立正確的辯證唯物主義思想，達到通過數學教學提高學生綜合素質的目的，因此，高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用，不僅符合新課改對課程教學內容創新的要求，更有利于提高學生學習興趣，為提高學生學習質量及教師教學效率提供科學方法。

二、高中數學函數教學中數學思想方法應用探討

1.集合思想

所謂集合是指由若干事物組合而成的整體，而組合中的個體事物稱為集合元素。在高中數學函數教學中運用集合思想，有利于教育學生樹立集體意識，加之蘇教版高中數學教學目標之一為“利用數學思想培養學生的嚴謹性”，使得學生在閱讀數學題目時可以仔細閱讀題目，明白題目的深意，從中分析可用條件與無用條件，從而培養學生自主解決問題的能力，為提高學習質量奠定基礎。

2.方程與函數思想

在高中數學函數學習中，方程與函數思想是最為主要的思想內容，并列為歷年高考重點內容。基于此，在高中數學函數教學中應有效落實函數思想，應從知識結構入手，將分散在教程內的數學思想進行整理，為學生提供多種解題思路與解題方法，并從中學會舉一反三的數學思想。在函數思想中，最為重要的是運動與變化觀點，它是構造函數與構建函數關系的重要指導思想，因此學生應學會利用函數性質與函數圖象去解學數學難題。此外，方程思想也是指導學生在數學學習中落實數學思想，并指導解決數學問題的另一種高效方法。方程思想主要是研究數學中變量間的關聯，并建立方程或者方程組，在對問題進行轉化的同時，利用方程思想去解決數學問題。函數思想著重培養學生挖掘、分析數值之間的關聯，并運用某種形式進行表示，有利于培養學生探索發現能力、邏輯思維能力、運算能力等數學實用能力。介于函數可對客觀事物規律、聯系進行表示，因此掌握了函數思想的學生在未來生活中有能力運用函數方式解決實際工作與生活中的難題。高考是高中生主要面對的考試，不僅是檢驗學生高中學習情況的一場考試，更是“千軍萬馬過獨木橋”進入“象牙塔”的主要途徑，隨著函數思想在高考中出現的頻率越來越高，高中學生更應努力掌握函數思想，并運用到數學中的各個領域。

3.類比、化歸思想

高中數學中的類比、化歸思想相當于傳統教育理念中的“舉一反三”思想，而創新之處在于類比、化歸思想不局限在方法的應用上，是指導學生將面對的數學問題均可聯系到自身掌握的數學方法上，將從未接觸的陌生數學問題運用類比、化歸思想聯系到高中數學學習過程中所掌握的方法、技巧以及思想理念。高中數學函數中的問題都與類比、化歸思想息息相關，學生在看似無明顯聯系的題目中找尋歸結點、解題點，從而劃歸為可以解決的函數問題。可見，數學思想方法為學生解決問題提供了獨立性、論證性、靈活性以及概括性的優勢。例如，在高中數學問題中出現傾斜角的運算時可利用α表示，進而得出直線斜率可用k=tanα表示，這種利用數學符號代替數學語言的類比、化歸思想，靈活地轉化了數學問題，使學生可通過劃歸利用所學知識以及解題技巧處理數學問題。

4.數形結合思想

數形結合思想對于數學這一常用圖形進行解題的學科來講具有指導意義，不僅可以將抽象變量關系與空間圖形相結合，而且可以將形象思維與抽象思維和諧統一，從而解決數學問題。由于數形結合可將數學問題運用等式、圖象等進行具象表示，因此數形結合思想具有靈活性、直觀性以及形象性優勢，并成為當今高中數學教學中最為常用的數學思想。例如，高中學生在學習三角函數時，可在閱讀題目的同時在草紙上進行相應求知角的繪制，并用sin、tan等函數公式進行表示，從而使學生對問題直觀明了，為解題思路尋求正確方法。

綜上所述，當學生對數學思想與數學問題結合可以做到得心應手時，抽象的數學問題都可以運用函數圖形、方程、集合等方法進行表述，突破解題瓶頸，從而達到高中學生提高數學學習效率的目的。

[1]徐曉鋼.高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究[J].速讀（中旬），2016（8）：360-360.

[2]霍興義.高中數學函數教學滲透數學思想方法探討[J].讀寫算（教育教學研究），2015（34）：130-130.

[3]馮軍.高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究[J].理科考試研究（高中版），2014，21（11）：21-22.

[4]劉國成.利用高中函數教學，滲透數學思想[J].數學教學通訊，2015（3）：35-36.