基于亞采樣點級別的TDOA時延估計

楊建輝，王逸軒，劉玉紅

(蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070)

基于亞采樣點級別的TDOA時延估計

楊建輝，王逸軒，劉玉紅

(蘭州交通大學 電子與信息工程學院，甘肅 蘭州 730070)

針對無源時延定位技術中時延的估算受系統采樣率影響較大的問題，提出一種基于亞采樣點的時延估計算法，在采樣點最小單位的基礎上，利用2個基準監測站信號點的幾何特征計算時延。在Matlab仿真程序中，模擬1個信號輻射源和2個基準監測站，以2個監測站信號及其瞬時相位作為算法輸入部分，對比二者時延估計的精度，證明算法的有效性。試驗結果表明，基于亞采樣點的時延估計算法計算精度與信號點數及采樣周期有關，且在相同采樣率下，該算法估計的時延精度高于采樣點級別的時延估計方法。

TDOA；時延估計；亞采樣點；瞬時相位法；精度分析

0 引言

無源時延定位(TDOA)利用檢測信號到達已設定監測站之間的時間差來進行目標定位。檢測信號到2個監測站的時間差折算成一個固定的距離差，根據雙曲線定義，信號輻射源在以2個監測站為焦點的雙曲線上。再添加1個監測站，可形成另外一條雙曲線，2條雙曲線的交點，即為信號輻射源的位置[1]。由于TDOA方法具有較高的定位精度、能夠對寬帶低譜密度無線電信號進行定位、系統易于組網等優勢[2]，被國內外學者廣泛研究，并取得了諸多成就。

目前TDOA時延估計方法中，最經典的廣義互相關法，因其具有抗噪聲能力強、計算簡單和適用性廣等優點被國內外學者廣泛采用[3]，文獻[4-5]使用廣義互相關算法進行時延估計，但該方法在使用傅里葉變換計算互相關函數峰值時，容易出現譜泄露問題[6]，且其估計精度受系統采樣率影響較大，采樣率過大，很難得出較好的相關結果，采樣率過小，估算誤差難以接受，算法表現出一定的局限性。

本文在亞采樣點基礎上提出一種新的時延估計算法，分析2個監測站接收信號的時延與信號采樣間隔的關系，并做進一步仿真試驗，為實際無源時延定位的應用提供一種可行的時延估計算法。

1 雙曲線定位原理

TDOA無源時延定位原理示意圖如圖1所示，A、B、C三個監測站(A為主站)分別設在不同的區域，同步接收由T信號源發出的無線電信號。通過相關算法計算出檢測信號到2個監測站的時間差ΔTAB和ΔTAC，折算成距離差，由距離差可以畫出2條雙曲線RS和MN，2條雙曲線的交點T即為輻射源的位置[7]。

圖1 TDOA定位原理

假設3個監測站的坐標分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，檢測信號到達3站的時間分別為t1、t2和t3，待測信號輻射源的位置為T(x,y)，根據各點的幾何關系，則有下式成立：

(1)

式(1)是由觀測時延轉換出來的2個距離差，c為空氣中的光速，由此確定2條雙曲線，即可進行輻射源的目標定位[8]。

在式(1)中，時延的計算是一個關鍵點也是難點。傳統計算時延的經典方法廣義互相關法，根據2個監測站接收信號的相關性[9]來進行時延估計，但該方法的最大時延估計精度為采樣點級別。換言之，它能估算的最小時延為1/Fs[10]。若系統采用250kHz的采樣率，估計的最大時延精度為4μs，以光的傳播速度折算成距離為1 200m，這個精度對TDOA是災難性的。即使采樣率提高到6.25MHz，估計精度也只為48m，并且系統采樣率不能無上限增加。因此為了使信號時延估計達到更高的精度，挖掘亞采樣點的時延估計方法很有必要。

2 亞采樣點時延估計的基本方法

2.1 基本方法原理

不同監測站接收的無線電信號，因其存在時間差，時域信號表現出明顯的波形差異性。用Matlab仿真2路時延信號，兩信號相差一個采樣點，如圖2所示，橫軸為信號時間，縱軸為歸一化的信號幅值，結合時域信號波形曲線的幾何特性，說明亞采樣點時延估計的基本方法。

圖2中，以采樣周期間隔為單位，y1(n)、y1(n-1)和y2(n)三個點構成一個直角三角形。這2個信號的時延如圖中“Delay”所示，它構成直角三角形的一條直角邊，用d表示為y1(n)y2(n)構成直角三角形的另一條邊，y1(n)y1(n-1)與y1(n-1)y2(n)的夾角為θ。

圖2 亞采樣點基本方法

由圖2中幾何關系可知：

tanθ=d/Delay,

(2)

(3)

式中，Ts為信號的采樣間隔。上述算法在Matlab中可表述為：

dy1=diff(y1)/Ts

dy=y1(2∶end)-y2(2∶end)

Delay=dy./dy1

上述程序中，對2個序列的所有離散點都進行一次時延估計，將估計的時延結果存儲在數組Delay中，對Delay數組元素取平均即得到估計的2路信號時延值。

2.2 仿真分析

Matlab仿真中，模擬建立2個監測站和1個信號輻射源，輻射源產生信噪比為60dB的正弦波，監測系統采樣間隔為0.01s，取100個采樣點，設定2個監測站接收信號的時延為0.001s，如圖3所示，顯然該2路信號時延處于亞采樣點級別。以2個監測站接收的信號S1和S2序列作為基本方法的輸入部分，此時計算出兩信號時延Delay=0.001 010 6s。

圖3 亞采樣點基本方法時延估計結果(SNR=60 dB)

通過仿真測試發現，該方法雖然是從相差1個采樣點的情況推導而來，但是針對亞采樣點的情況依然有效，其時延估算結果與真實值較為接近，估計誤差僅為1.06%。

根據時延估算經驗，其計算精度與接收信號的信噪比有直接關系，當信噪比低于某閾值時，任何方法都將無法進行時延估計。降低上述模擬產生信號的信噪比，繼續觀察實驗結果，得出基本方法可估算時延的信噪比容忍下限。當模擬產生信噪比為30dB的正弦波時，采用基本方法估計時延結果如圖4所示。

圖4 亞采樣點基本方法時延估計結果(SNR=30 dB)

進行多次仿真試驗，發現該方法對噪聲比較敏感。當接收信號的信噪比低至30dB時，估算出時延Delay=0.002 880 8s，誤差為188.08%，該誤差值已經無法被容忍。認為上述基本方法可有效估算時延的信噪比容忍下限為30dB。

本文將這種方法暫稱為基本方法，因為它針對的是原始信號的直接比較。而原始信號通常是解調后的基帶信號，這種信號的波動比較大，計算時延會有較大的誤差[11]。根據經驗，信號的瞬時相位比信號的波動要平緩很多，因而繼續挖掘信號的瞬時相位作為時延估計的樣本，力爭得到更魯棒的時延估計方法。

3 亞采樣點時延估計的瞬時相位法

3.1 瞬時相位法及仿真分析

由于信號的瞬時相位是連續且平緩變化的[12]，嘗試將其作為基本方法的輸入部分，由此衍生出時延估計的瞬時相位法。在Matlab中計算信號的瞬時相位較簡單，直接用以下語句即可得之：

p1=phase(hilbert(y1))，

p2=phase(hilbert(y2))，

p1=p1(floor(end/4)∶floor(3*end/4))，

p2=p2(floor(end/4)∶floor(3*end/4))。

由于瞬時相位兩端數據往往不穩定，添加對瞬時相位掐頭去尾操作，只保留中間較穩定部分，確保輸入變量穩定可靠[13]。然后將2路信號的瞬時相位作為上述基本方法的輸入，即可進行時延估計。

采用上述監測環境，使用瞬時相位法估計時延，如圖5所示。

圖5 亞采樣點瞬時相位法時延估計結果(SNR=60 dB)

由圖5可見，采用亞采樣點瞬時相位法估計的時延為0.000 993 15 s，與實際0.001 s時延非常接近，其估算誤差為0.685%，明顯優于同條件下的基本方法估算結果，證明瞬時相位法估計的時延準確、有效。

同樣，通過降低產生信號信噪比的方式來尋找瞬時相位法可估算時延的信噪比容忍下限。當信噪比降低為30 dB、20 dB時，Delay估算結果分別為0.001 125 8s和0.003 121 1s，估算誤差分別為12.58%、212.11%，認為瞬時相位法可估算時延的信噪比容忍下限為20dB，此時2個監測站接收信號也發生嚴重畸變，仿真結果如圖6所示。

圖6 亞采樣點瞬時相位法時延估計結果

3.2 基本方法與瞬時相位法受噪聲影響對比

下面測試了2種方法受噪聲的影響程度，在不同信噪比情況下對時延估計的誤差進行統計，如表1所示。

表1 2種方法估算誤差受信號噪聲影響對比

由表1可以發現，瞬時相位法比基本方法對噪聲的容限提高了10 dB，在相同噪聲情況下時延估計精度也有明顯提高，但當信噪比降到20 dB時,這2種方法都失效了。

3.3 基本方法與瞬時相位法算法復雜度

前文分析中可見，瞬時相位法相比基本方法，僅多了求解信號瞬時相位的代碼部分，后期用瞬時相位作為算法的輸入部分，估算時延代碼完全相同，因此二者算法的時間復雜度和空間復雜度相同，都為O(n)。

在聯想E40筆記本電腦(CPU:i7-5500U、2.4 GHz)上測試，用Matlab自帶tic和toc功能，估算基本方法運行代碼所消耗的平均時間為0.145 632 s，瞬時相位法運行代碼所消耗的平均時間為0.162 721 s，后者僅慢了0.017 089 s。

4 估計精度與點數的關系

數據試驗同時發現信噪比固定時，不斷縮小2個信號的時延Delay，估計結果會存在一個下限，換句話說，當時延Delay小到一定程度時，上述時延估計方法也會失效。

程序定義信號采樣間隔Ts=0.01，固定y1和y2兩路信號的信噪比為60dB，同時固定y1和y2的采樣點數為100個點，在不同Delay情況下對時延估計的誤差進行統計。

表2 不同Delay下的時延估計誤差對比

上述試驗結果發現，隨著Delay的縮小，2種方法估計誤差越來越大，當Delay達到0.000 1時，2種方法同時失效，而0.000 1=0.01/100，正好是Ts和點數N的商。

因此可以大膽假設，如果信號采樣間隔為Ts，用N點序列來估計時延，那么能有效估計出的最小時延為：

(4)

仿真試驗同時發現如果時延達到Delay_min時就無法估計了。

5 結束語

本文在亞采樣點基礎上，對兩監測站接收無線電信號的時延進行估計，給出算法原理、仿真結果及一般性結論。提出的算法具有實現簡單、精度高、算法復雜度低等優勢。對于實際布站中，應周全考慮每包信號采集點數與采樣率之間的關系。當以250kHz采樣率采集輸出信號時，采樣間隔為Ts=4μs，折算成距離為1 200m，這個精度對TDOA的影響是很大的。在實際TDOA定位中，系統在時間戳的驅動下，每秒采集一包數據，一包數據常包含2 048點IQ數據，如果采用亞采樣點時延估計算法，同樣在250kHz采樣率下，整個系統可估計時延下限可達Delay_min=Ts/N，約為0.002μs，折算成距離差約為0.6m，即使打個折扣，取3倍的Delay_min，那么估計精度也可達到2m，這已經很好的實現了TDOA系統對估算精度的要求，對TDOA時延估計有一定參考價值。

[1] 丁向輝,李 平,孟曉輝.結合信號重心與ASDF估計超聲窄帶信號時延[J].數據采集與處理,2011.26(6):718-722.

[2] 鐘 森,夏 威,何子述.相位噪聲對時延估計的影響分析[J].電子與信息學報,2014,36(11):2 614-2 620.

[3] 金中薇,姜明順,隋青美，等.基于廣義互相關時延估計算法的聲發射定位技術[J].傳感技術學報,2013,26(11):1513-1518.

[4] 張婷菲,趙 昀,王星然.一種GPS多徑時延估計的改進粒子濾波算法[J].無線電工程,2014,44(6):21-25.

[5] 張 悅,劉尚合,劉衛東.基于廣義互相關與混沌序列預測集成算法的微瞬態電磁輻射信號檢測方法[J].電子與信息學報,2015,37(11):2 769-2 775.

[6]GHOLAMIMR,GEZICIS,STROMEG.AConcave-ConvexProcedureforTDOABasedPositioning[J].CommunicationsLetters,IEEE,2013,4(17):765-768.

[7] 王 毅,吳長奇,胡雙喜.TDOA中幾種時延估計算法的比較[J].無線電通信技術,2008,34(1):52-55.

[8] MEHRPOUYAN H,NSIR A A,BLOSTEIN S D,et al.Joint Estimation of Channel and Oscillator Phase Noise in MIMO Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(9):4 790-4 807.

[9] 史小紅.基于TDOA的無線定位方法及其性能分析[J].東南大學學報(自然科學版),2013,43(2):252-257.

[10] 杜彥伸,魏 平,張花國.一種新的基于TDOA與GROA的無源定位算法[J].航空學報,2015,36(9):3 034-3 040.

[11] 李仕云,鄧洪權.基于EKF的雙站測向/時延聯合定位算法[J].無線電通信技術,2015,41(1):38-40

[12] 徐彥凱,雙 凱.小波奇異值分解的瞬變弱信號檢測[J].中國石油大學學報(自然科學版),2014,38(3):181-185.

[13] 曹軼超,方建安,羅賢云.一個基于TDOA的無線定位新算法[J].電波科學學報,2008,23(5):841-846.

楊建輝 男，(1987—)，碩士，助教。主要研究方向：無源時延定位技術、弱信號檢測。

劉玉紅 女，(1975—)，碩士，副教授。主要研究方向：數字信號處理、無線傳感器網絡。

TDOA Time Delay Estimation Based on Sub-sampling Point Level

YANG Jian-hui,WANG Yi-xuan,LIU Yu-hong

(SchoolofElectronic&InformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,LanzhouGansu730070,China)

The estimation of time delay is greatly influenced by the system sampling rate in passive location.This paper proposes a new time delay estimation algorithm based on sub-sampling points.The method calculates time delay by using the geometrical character of the signal points from two reference stations on the basis of the minimum sampling point.We simulated a signal source and two reference stations in Matlab.In order to prove the validity of the method,baseband signal and instantaneous phase were put into the algorithm for comparing the accuracy of two time delay estimation methods.The result showed that the accuracy of delay algorithm based on sub-sampling is related to signal numbers and sampling period,and at the same sampling rate this method is better than the method with sampling point level.

TDOA;time delay estimation;sub-sampling;instantaneous phase;accuracy analysis

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.01.06

楊建輝,王逸軒,劉玉紅.基于亞采樣點級別的TDOA時延估計[J].無線電工程,2017,47(1):23-26，31.

2016-10-18

甘肅省自然基金資助項目(1506RJZA081)；蘭州交通大學校青年基金資助項目(2015009)。

TN98

A

1003-3106(2017)01-0023-04