早期預警雷達和多功能相控陣雷達的目標指示交接方法

鄭玉軍，田康生，劉俊凱，田耕

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.94620部隊，福建 福州 350000)

早期預警雷達和多功能相控陣雷達的目標指示交接方法

鄭玉軍1，田康生1，劉俊凱1，田耕2

(1.空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2.94620部隊，福建 福州 350000)

為解決遠程預警相控陣雷達和多功能相控陣雷達在目標指示交接中存在著搜索空域劃分不合理、波位編排不準確造成的耗時長、占用雷達資源多，甚至出現誤交接等問題，提出一種新的相控陣雷達目標指示交接方法。根據目標彈道以及坐標變換非線性的特點，利用擴展卡爾曼濾波器對目標濾波定軌；由目標出現概率劃分并更新搜索空域，根據目標概率密度，設計一種動態波位編排算法。通過目標指示交接實驗和波位編排實驗，驗證了該方法比傳統方法在交接誤差控制上更能滿足交接要求，動態波位編排算法得到的目標落入概率高于傳統波位編排算法得到的目標落入概率。新的相控陣雷達目標指示交接方法能有效提高目標指示交接成功率，節省雷達資源。

兵器科學與技術；相控陣雷達；指示交接；擴展卡爾曼濾波；搜索空域；波位編排

0 引言

早期預警相控陣雷達(EWR)和多功能相控陣雷達(MPAR)是導彈防御系統中預警監視的重要組成部分。EWR波束較寬，搜索性能好，但量測精度較差，主要用于早期預警；MPAR波束較窄，跟蹤性能好，但搜索能力差，主要用于目標跟蹤和識別。由于戰術指標和作戰任務的不同，為保證MPAR對彈道目標的截獲概率，連續穩定跟蹤，從而節省相控陣雷達資源，必須對目標進行指示交接。

文獻[1]研究了在遠程預警雷達目標指示下多功能相控陣雷達截獲目標的方法，從交接時機入手，建立了時間、距離和引導精度約束條件下的目標交接模型，但由于測量誤差較大，導致交接成功率較低；文獻[2]提出了一種雷達交接班時機選擇方法，利用幾何精度因子(GDOP)作為接班的判斷依據，但GDOP是表征定位精度的指標，用于跟蹤精度有些不妥；文獻[3]提出了一種先驗信息下的雷達波位編排方法，根據指示信息劃分搜索空域，以目標發現概率最大化為準則構造波位時序模型，但忽略了交班雷達跟蹤目標誤差的影響；文獻[4]提出了一種警戒雷達和跟蹤雷達的目標指示交接方法，主要解決了警戒雷達缺少俯仰角測量信息不能進行精確坐標變換的問題，不適用于EWR與MPAR的目標指示交接問題，并且所提出的波位編排方法沒有考慮坐標變換非線性的影響。上述研究主要依據一定的誤差門限來確定雷達交接時機，所采用的卡爾曼濾波器(KF)對彈道目標運動模型濾波定軌誤差比較大，導致先驗信息精度不高，并且波位編排忽略了坐標變換非線性的影響。

本文在分析相控陣雷達目標指示交接戰術流程及關鍵問題的基礎上，針對目標狀態方程、量測方程和坐標系變換的非線性特點，采用擴展卡爾曼濾波器(EKF)進行濾波定軌；根據目標出現的概率密度設置搜索門限值，進而得到MPAR的搜索空域；并由目標速度和雷達威力范圍估算出最佳交接時機；最后，根據MPAR在指示信息下搜索目標的特點，設計了一種動態波位編排方法。仿真實驗表明，該方法可以有效提高雷達目標指示交接成功率。

1 問題描述

1.1 雷達目標指示交接戰術流程

EWR與MPAR目標指示交接戰術流程[5](見圖1)為：1) EWR對彈道目標進行搜索，根據目標狀態方程和量測方程進行跟蹤濾波；2) 根據目標狀態向量和MPAR威力范圍，推算目標進入MPAR威力范圍時間和飛出EWR威力范圍時間，根據EWR跟蹤誤差估算最佳交接時機；3) 經坐標變換，EWR向MPAR指示目標區域；4) MPAR在搜索空域內截獲目標，轉入主動跟蹤，EWR停止跟蹤該目標，釋放雷達資源，轉為執行其他任務，目標交接完成。

圖1 雷達目標指示交接戰術流程Fig.1 Tactical procedure of designation and handover of radar targets

1.2 存在的若干問題

相比單部相控陣雷達搜索跟蹤目標而言，雷達目標指示交接則要復雜的多。EWR和MPAR目標指示交接本質上是MPAR根據EWR的指示信息制定搜索策略截獲目標的過程，涉及到以下5個問題：

1)由于雷達采用的坐標系不同，在引導MPAR搜索目標時要進行坐標變換。坐標變換的非線性會放大EWR的跟蹤誤差，進而降低雷達交接成功率；

2)KF是一種高效率的自回歸濾波器，適用于線性系統。中段飛行彈道目標的狀態方程和量測方程是非線性的，采用KF確定軌道根數誤差較大；

3)準確的雷達交接時機是成功交接的關鍵。根據彈道目標運動方程和雷達威力范圍，由幾何關系估算目標進入MPAR威力范圍和飛出EWR威力范圍的時間；

4)MPAR在EWR目標指示下搜索目標，由指示信息(截獲概率、交接時耗)劃分和更新搜索空域，提高雷達交接成功率；

5)鑒于彈道目標雷達截面積(RCS)小、速度快的特點，并受到雷達交接時效性的限制，傳統的波位編排方法已不適應MPAR搜索目標的要求，根據上述特點，設計一種動態波位編排方法滿足MPAR搜索目標要求。

2 相控陣雷達目標指示交接方法

2.1 目標跟蹤

球坐標系下對彈道目標狀態方程建模，目標的量測模型是線性的，在進行KF濾波時，只需對非線性的狀態方程進行線性化，在誤差允許的范圍內減少了計算量[6-8]。

根據彈道導彈的飛行狀態[7]可分為主動段和被動段，其主動段動力學模型描述為

(1)

式中：p為彈道導彈到地心的向量；v為彈道導彈速度；aT為推力加速度；aD為氣動阻力加速度；aG為重力加速度；aC為表視力加速度。

(2)

氣動阻力加速度的方向與彈道導彈速度方向相反，其大小用(3)式來描述：

(3)

式中：v(t)為彈道導彈在t時刻的速度大小；h(t)為彈道導彈在t時刻的水平高度；S為與速度正交的彈體截面積；cD(v)為阻力系數；ρ(h)為空氣密度。

采用圓球體地球模型，則aG描述為

(4)

式中：‖p‖為向量的大小；μ為地球引力常量。

aC=-ω(ωp(t))-ωv(t)，

(5)

式中：ω為地球自轉角速度矢量。

彈道導彈被動段的動力學模型為

(6)

X(k+1)=f(k,X(k))+u(k)，

(7)

式中：k為采樣點的時間序列號；u(k)為高斯零均值白噪聲，其方差為E[u(k)u(k)T]=Q(k)δk.

量測方程為

z(k)=h(k,X(k))+w(k)，

(8)

式中：量測噪聲w(k)為高斯零均值白噪聲，其方差為E[w(k)w(k)T]=R(k)δk.

(9)

式中：x1,x2,…,xn是n維狀態向量X(k)的元素。

定義Hk+1為hk在最近的預測值(k+1|k)處的Jacobi矩陣，

(10)

式中:h1,h2,…,hn是m維狀態向量hk的元素；Hk是一個m×n的矩陣。

1階EKF濾波的公式如下：

狀態的一步預測為

(k+1|k)=f(k,(k|k))；

(11)

協方差的一步預測為

(12)

量測預測值為

(k+1|k)=h(k+1,(k+1|k))；

(13)

卡爾曼增益為

(14)

狀態更新方差為

(k+1|k+1)=(k+1|k)+
K(k+1)[z(k+1)-(k+1|k)]；

(15)

協方差更新方差為

P(k+1|k+1)=[I-K(k+
1)Hk+1]P(k+1|k)[I-K(k+1)Hk+1]T-
K(k+1)R(k+1)K(k+1)T，

(16)

式中：I為單位矩陣。

2.2 估算最佳雷達交接時間

由目標速度、雷達威力范圍可估算出目標進入MPAR威力范圍的時間tMPARi和飛出EWR威力范圍的時間tEWRo，結合EWR的跟蹤誤差，從而確定最佳雷達交接時間。

根據作戰需求，同一防御方向的EWR和MPAR相互配合使用，MPAR在EWR威力范圍內，EWR靠前部署，確保警戒方向的彈道目標盡早發現，如圖2所示。

圖2 EWR和MPAR威力范圍圖Fig.2 EWR and MPAR powers

在二維直角坐標系中估算交接時機，如圖3所示。以兩部雷達的位置連線為x軸，目標沿射線l0方向從EWR進入MPAR.A點為目標在二維直角坐標系中的位置，B點和C點為EWR與MPAR威力范圍交叉點。θ1為OA與x軸夾角，θ2為射線l0與x軸夾角。

圖3 交接時機選擇示意圖Fig.3 Schematic diagram of selectiing the handover time

(17)

式中：Pt為雷達發射功率；Gt為發射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為波長；σ為目標RCS；k′為玻爾茲曼常數，k′=1.38×10-23W·s/K；B為接收機帶寬；T0為室溫下接收機噪聲溫度，T0=290 K；Fn為接收機噪聲系數；L為雷達系統損耗；SNR為接收機回波信噪比[5]。

由正弦定理可得

(18)

根據兩部雷達的位置和威力范圍、目標速度可估算出lBC，進而得到lAB.

當t→tMPARi時，雷達處于預交接階段，MPAR做好交接準備；當t∈[tMPARi,tEWRo]時，且EWR跟蹤誤差達到交接要求時，雷達處于最佳交接時機，MPAR根據EWR指示信息搜索目標。若EWR在截獲目標后的不長時間內形成穩定跟蹤(在tMPARi之前)，按照交接盡早的作戰原則，在tMPARi時刻開始交接；若目標較多，MPAR無多余資源用于搜索，需要待EWR穩定跟蹤后，再在[tMPARi,tEWRo]內盡早進行交接。

2.3 搜索空域動態更新模型

MPAR根據指示信息(預報彈道、預交接時間等)制定搜索策略，包括搜索概率、交接時耗、誤交接概率等。假定目標在MPAR下的方位和俯仰角量測值分別為(θ,φ)，誤差為零均值高斯白噪聲，即標準差為(σθ,σφ)，則目標在搜索空域中出現的概率密度服從(20)式分布：

(19)

式中：θ0和φ0分別為目標方位和俯仰角的真實值。

設定搜索概率，使彈道目標在搜索空域Ω內出現的概率大于搜索門限值Ps，如(20)式所示：

Pd=?Ωf(θ,φ)dθdφ>Ps.

(20)

由于RCS、誤差等原因，MPAR經過多幀搜索后未發現目標，則根據預報彈道和時間生成下一個搜索空域，直到截獲目標[7]。

由于交接的時效性，當目標尚未出現或者已經穿越搜索空域，MPAR再進行搜索是無價值的。即搜索空域的生命周期是目標在搜索空域內飛行的時間區間t′i=[t′ii,t′io]，其中t′ii和t′io分別為目標進入和飛出第i個搜索空域的時間。假定單個波位駐留時間為t0，相控陣雷達分配給交接的時間間隔為T′i，則一個搜索周期內最大波位數為

Ni=T′i/t0.

(21)

定義虛警概率Pf為誤交接概率，即

(22)

則最佳搜索空域可表示為

(23)

2.4 動態波位編排方法

為了能夠對搜索空域實現高概率的波束覆蓋，盡快截獲目標，提高雷達資源利用率，要求波位編排用盡量少的波束完成搜索，同時最大化覆蓋空域。傳統的波位編排有列狀波束、交錯波束和低損耗點陣波束3種形式，如圖4所示[9-11]。

圖4 3種方式波位編排示意圖Fig.4 Schematic diagram of three beam position arrangement methods

列狀波束無波束重疊，掃描搜索空域所需波位最少，但空域覆蓋率只有約78.5%；交錯波束排列緊湊，波束數量是列狀波束的1.15倍左右，但空域覆蓋率提高到約90%；低損耗點陣波束各個波束相互重疊，全部覆蓋搜索空域，但波束數量約為列狀波束的1.75倍[12-13]。

目標指示信息條件下MPAR波位編排滿足以下兩點要求：

1)時效性。由于目標RCS小、速度快，在一幀時間內目標有可能穿越搜索空域，導致搜索失敗。此外，一幀搜索失敗后，下一幀搜索空域會擴大，從而遞增了搜索難度；

2)動態性。由于EWR量測精度的限制，預報彈道不是一條曲線，而是具有一定偏差半徑的管道，目標在搜索空域中服從概率密度分布，且概率密度函數隨時間變化。

考慮到MPAR在指示信息下搜索目標的時效性和動態性，本文部分借鑒交錯波束和動態分配的思想，設計一種動態波位編排方法，流程如圖5所示，具體步驟為：

1) 由(19)式推導出目標落入各個波位的概率:

(24)

圖5 一種新的波位編排方法Fig.5 A new beam position arrangement method

2) 統計各個波位的概率Pi，得到整個搜索空域目標發現概率：

(25)

3) 以目標發現概率最大為準則，選擇波位編排方案。

4) 實際中，以指示搜索空域長短半軸為直徑，目標預測位置為圓心，借鑒交錯波束編排方法，依據選定的波位編排方案，波位表按照概率密度函數編排。

5) MPAR截獲目標，轉入跟蹤；否則，根據當前時刻目標概率密度函數更新波位表，更新周期Tu為搜索幀周期Ti的整數倍，即Tu=NTi.

3 仿真實驗

本文設計4個仿真實驗對文中方法的有效性進行驗證。彈道導彈目標由衛星工具箱軟件STK產生，射程3 950 km，總飛行時間28 min. EWR和MPAR可覆蓋整個中段飛行過程，其中EWR波束寬度為1.5°×1.5°，探測誤差滿足均值為0°，且互相獨立的高斯分布，距離精度4 m，方位精度標準差為0.5°；MPAR波束寬度為1°×1°，距離精度2 m，方位精度標準差為0.05°. 兩部雷達對目標的搜索概率門限值均為0.9.

3.1 濾波實驗

為驗證EKF在彈道目標定軌濾波中的有效性，以目標中段飛行進行實驗。考慮到彈道中段導彈飛行比較穩定，文中動態噪聲補償方差矩陣取常數。距離、方位角和俯仰角的初始均方根誤差分別取4.0 m、0.02 rad、0.02 rad，噪聲補償方差分別為1.0×10-2m2、1.0×10-4rad2、1.0×10-4rad2.

圖6和圖7給出彈道目標分別采用KF和EKF濾波的定軌結果。

圖6 KF和EKF濾波定軌距離對比圖Fig.6 Contrast diagram of KF and EKF filtering settled track ranges

圖7 KF和EKF濾波定軌方位角對比圖Fig.7 KF and EKF filtering settled track azimuth angles

從圖6和圖7中可以看出，在彈道目標定軌中，KF和EKF均具有良好的收斂性，但不難發現EKF不僅能提高開始階段的定軌精度，而且可以整體提高彈道目標的定軌精度。

3.2 彈道實驗

為進一步證明文中方法的有效性，設定彈道導彈發射點和落地點經度、緯度分別為[11.064°,139.598°]和[38.511°,115.357°]。圖8和圖9分別是導彈全程和導彈發射后13～15 min的經度、緯度、高度仿真曲線。

圖8 彈道目標彈道及測量、濾波航跡Fig.8 Ballistic target trajectory and measured and filtering tracks

圖9 120 s內的彈道目標各曲線Fig.9 Curves of ballistic targets within 120 s

由STK產生仿真彈道；在任一時刻，取仿真彈道值，采用EKF方法估計下一時刻目標位置，產生EKF最優估計曲線。從圖8和圖9中可以看出，EKF最優估計曲線和仿真彈道較為接近，表明了EKF方法的有效性。

從任意時刻提取50 s內EWR和彈道目標相對方位角，分別采用EKF方法和KF方法預測目標彈道。從圖10中可以看出EKF最優估計在彈道量測中優于KF方法，誤差控制在交接允許范圍內，交接效率更高。

圖10 50 s內目標相對于觀測點方位角曲線Fig.10 Azimuth angles of target relative to observing point within 50 s

3.3 目標指示交接實驗

假定MPAR目標截獲任務的數據率為0.001 s，對目標位置分布函數采樣1 000點。彈道導彈飛臨MPAR威力范圍時，EWR中該目標任務轉入高優先級跟蹤。當跟蹤誤差(距離、角度)達到交接要求時，MPAR根據指示信息對目標進行搜索。由于EWR跟蹤誤差控制在交接值，給MPAR指示的搜索空域足夠小，在盡快短的時間內完成交接，大大節省了相控陣雷達時間資源。

對于EWR而言，跟蹤角度誤差相對于跟蹤距離誤差更容易量測。本文以EWR跟蹤角度誤差作為判斷是否達到交接要求的依據，對傳統交接方法和本文提出的方法進行10次獨立實驗仿真實驗。為消除仿真環境的影響，取10次實驗的平均值進行對比分析，如圖11所示。

圖11 彈道交接角度誤差Fig.11 Trajectory handover angle error

從圖11中可以看出：本文方法比傳統交接方法無論是在誤差控制量還是在誤差控制速度上都占優勢。EWR采用傳統交接方法跟蹤誤差下降緩慢，在190 s時下降到1.5°；而采用本文方法的跟蹤誤差下降迅速，在110 s時誤差控制在1.5°，且在200 s時，誤差控制在1.25°. 本文方法不僅在誤差控制上滿足了交接要求，而且節省了時間資源，提高了相控陣雷達交接成功率。

3.4 波位編排實驗

假設正弦坐標系下半功率波束寬度對應的圓半徑為0.01，雷達波束躍度為半功率寬度的1/10，搜索幀周期為0.06 s. 目標位置引導誤差在橫向和縱向二維上互為獨立的高斯分布。

分別對傳統波位編排方法和本文提出的動態波位編排方法進行仿真。從圖12可看出，動態波位編排方法目標落入概率隨著時間變化始終穩定地保持在較高的數值上；采用傳統波位編排方法目標落入概率隨時間變化波動較大，均值為0.867，低于采用動態波位編排方法目標落入概率均值0.912.

圖12 目標落入概率仿真結果Fig.12 Simulated results of target falling probability

2種波位編排方法搜索示意圖如圖13所示，可看出波位表不是規則圖形，這是由于坐標變換的非線性造成的，即目標在各個波位出現的概率并不與變換中心的距離成比例；數字1～7為波位編排順序，7個波位即可保證MPAR發現目標的概率達到0.9. 相對于傳統波位編排方法，動態波位編排方法波位包含的采樣點要多。

圖13 兩種方法的搜索策略示意圖Fig.13 Search strategies of two methods

從采樣點的分布可以看出，目標在MPAR坐標系中的概率密度已不是標準的高斯分布。排位第4、第5和第6個的搜索波位與中心點的距離相對于傳統波位編排方法中的波位4和波位5要近，但其包含的采樣點數要少。從圖13中可知，搜索空域和波位編排方法已偏離了目標真實出現概率分布。本文提出的方法以STK為實驗平臺進行了驗證，且此方法在某型裝備上得以應用，并取得了良好的效果。

3.5 實驗結果分析

從4組實驗結果不難看出：傳統波位編排方法得益于EKF在處理非線性問題上的優勢，特別是在遠程/洲際彈道目標的處理上；本文提出的動態波位編排方法根據目標出現的概率做出動態調整，相對于傳統波位編排方法可更大程度地截獲目標，節省了相控陣雷達時間資源。可得出本文提出的EWR和MPAR目標指示交接方法可有效提高交接成功率，節省相控陣雷達資源。

4 結論

EWR和MPAR協同探測跟蹤是一種重要的傳感器協作手段，其中最關鍵的問題是目標的指示交接。本文針對彈道目標跟蹤過程中目標的狀態方程、量測方程以及坐標變換的非線性特點，采用EKF對目標濾波定軌；根據目標出現概率劃分MPAR搜索空域，并利用目標運動特性和幾何信息等先驗信息確定最佳交接時間；并在此基礎上，通過計算目標在MPAR各個波位上出現的概率，設計一種動態波位編排方法。仿真實驗表明，本文提出的交接方法能很好地提高雷達交接成功率，節省相控陣雷達資源。但是，本文只研究了單目標下的EWR和MPAR指示交接問題。多目標情況下EWR和MPAR的指示交接問題是目前部隊急需解決的難點問題。因此，多目標情況下EWR和MPAR的指示交接是下一步研究的內容。

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The Target Designation and Handover Method of Early-warning Radar and Multifunction Phased Array Radar

ZHENG Yu-jun1, TIAN Kang-sheng1, LIU Jun-kai1, TIAN Geng2

(1.Air Force Early-warning Academy, Wuhan 430019, Hubei, China；2.Unit 94620 of PLA, Fuzhou 350000, Fujian, China)

A new method to cue and hand over a target is presented in order to solve the problems, such as unreasonable distribution of search area, long time consuming due to inaccurate beam position arrangement, overused radar resource and even wrong handover, which exist in target designation and handover of the early-warning radar and ground-based radar. Based on a nonlinear characteristics of target trajectory and the transformation of coordinates, the proposed method uses KEF to determine the orbits of target smoothing, and the search area is distributed and upgraded by the probability of target occurrence. This is a dynamic beam position arrangement designed based on the probability density of target occurrence. The target designation and handover and the beam position arrangement are experimented. The experimental reults show that the proposed method is better than the conventional method in error control, and the hit probability of beam position arrangement method based on probability density of target is bigger than that of conventional beam position arrangement method. The success probability of target designation and handover of the phased array radar is efficiently optimized, thus resulting in the saving of the radar resources.

ordnance science and technology; phased array radar; designation and handover; extend Kalman filter; search area; beam position arrangement

2016-01-20

全軍軍事類研究生資助項目(2014JY548)；國家自然科學基金項目(61302193)

鄭玉軍(1988—)，男，博士研究生。E-mail:junleida@163.com

田康生(1963—)，男，教授，博士生導師。E-mail:tiankangsheng@tom.com

TN958.92

A

1000-1093(2017)01-0106-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.01.014