合理設計體現教學之“度” 變式訓練彰顯學習之“悟”
———芻議數學教學中教與學的調控

□李旺強

（清水縣第六中學，甘肅清水 741499）

合理設計體現教學之“度” 變式訓練彰顯學習之“悟”
———芻議數學教學中教與學的調控

□李旺強

（清水縣第六中學，甘肅清水 741499）

課堂教學是教師向學生傳遞知識的平臺，亦是學生領悟、體會知識的生成、升華以及思維能力提升的載體.在課堂教學中教師要審時度勢抓住教材的本質意圖，結合學生自身的特點，設計能夠體現學生差異性的教學結構，引領學生理解、掌握所學知識并能夠靈活應用.

教學之“度”；學習之“悟”；變式教學

課堂教學是既要體現教師的教又要關注學生的學這樣一個雙向活動的主陣地，在實際操作中教師要從“精”“活”等方面充分發揮“講”這一教師基本技能的藝術性，凸顯教師的教學之“度”，追求一題多解，通過變式題型的表現，給學生的思維空間發展以導向，進而有效地培養學生的學習之“悟”.

一、立足教材 合理設計 凸顯教師教學之“度”

課堂是學生獲取知識的主要源泉，亦是教師進行傳道、授業、解惑的主要途徑.因此，課堂便是師生心靈、語言、感官、思想、智慧等一系列行為發生交流、碰撞、共鳴的最佳平臺.課堂教學可以反映出一個教師的師資、態度、敬業精神以及業務水平的高低；還可以反映出學生的認知水平、接受能力以及個性與智力等方面差異.然而，要充分利用好這一載體，使學生達到從未知到少知、從少知到多知等一系列的發展變化，在教學中需有一個符合教師的教與學生的學這樣一個綜合實情的合理教學設計，應具備以下幾個方面的特點.

（一）備教材

備教材不是指把教材上的這節內容熟記之后再以個人經驗、規律總結等模板的形式告知學生，而是要弄清楚教材編寫這節內容的意圖和目的，這節內容產生的時代背景和它所蘊含的文化思想，與前后章節之間、同學科之間以及不同學科之間的交融性和交叉性，與現實生活聯系的緊密性以及學習它的必要性，讓學生明白學習它的意義何在，明白學習這節內容的目的，能用它解決一些什么樣的問題，這樣“備教材”其目的有以下幾點．

1．學生在學習之前首先了解了它產生的時代背景，明白這節內容的功能、作用和它的價值所在，會用一份珍惜之心、敬仰之心來學習．

2．通過簡短的背景介紹，無形中將本節知識所蘊含的文化思想傳授給學生，使學生明白為何要學，所學何用，從心理上平順地接受學習，避免強灌硬輸而使學生產生枯燥、乏味的感覺．

（二）備學生

我們都知道，課堂教學的最終目的是讓學生學有所獲、獲有所悟、悟有所用．因此我們衡量一節課成功與否不能只盯教師的講，應更側重于觀察學生的學，應多觀察學生了解了多少，理解了多少，能否應用所學解決具體問題以及在解決問題的過程中是否有自己獨到的見解和思維活動的體現．

事實上，對于一位教師所帶的一個班級的學生，有的學生接受能力強，有的學生接受能力弱；有的學生基礎雄厚，有的學生基礎薄弱；有的學生勤奮好學，有的學生自控能力較差，種種因素表明了學生之間存在著一定程度上的差異．因此，教師的教學設計就不能一概而論，需有一定的層次性，也就是根據對學生差異性的了解使教學設計體現出一定坡度，使優等生向更優秀的方向發展，使薄弱學生更上一層樓方為教學設計的根本所在．

（三）難易度的把握

眾所周知，不論是新授課、復習課還是習題課，每節課都有其自身的教學目標、教學重難點；不論是優秀生、中等生、后進生，都有其自身的亮點．可見針對這兩種參差不齊的差異性，教師在備課時應當有充分的見地和把握，根據學生的差異性適當調控所授內容的難易程度，要做到因地制宜，有的放矢，不能按照教材的編排或考試大綱的要求，甚至是個人的經驗，學識水平的高低來沒有區別性地教學．在教學設計時對班級里的優、中、后進學生要有區分度，既要關注優秀生的發展，又能使中等學生有所提升，同時還能照顧后進生，使其學有所獲、獲有所得，慢慢地改變他們的學習習慣，調節他們的學習心態，進而使他們盡快地融入到學習的環境之中來．

二、放手學生 變式提升 體現學生學習之“悟”

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學習的知識發現或創造出來．”[1]因此在課堂教學中，教師不能一味地不放心學生的自我表現，不能一味地替學生沖鋒陷陣，更不能一味地包辦一切，甚至是把自己的一些所謂的經驗或規律總結作為模板告知學生，讓學生機械地記憶理解，模仿訓練．這樣就會使數學失去原有的趣味性和神秘性，學生也就喪失了學習的探索之情，久而久之，就會對老師產生過分的依賴性，對學習就會產生厭煩、枯燥的情緒．當我們回頭來反思我們的教學時就會發現在我們的授課過程中忽略了學生本有的天性——“悟”．學生對我們所交代的事物沒有從本質上理解、消化、內化，故而每次見到相同或相似的問題總是似是而非．可見在課堂教學中培養學生的“悟”性方為教學的重點．

如執教老師A講的一節習題課．

給出問題：與命題“若a∈M，則b?M”等價的命題是（ ）

A．若a?M，則b?M B．若b?M，則a∈M

C．若a?M，則b∈M D．若b∈M，則a?M

教師采用提問、競答的方式解決此問題．

師：請同學們看看下列問題并解決．

變式1請寫出命題“若a∈M，則b?M”的否命題和命題的否定形式．

變式2下列判斷不正確的是（ ）

A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件

B．命題“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“?x0∈R，x20-x0-1＞0”

C．若p，q均為假命題，則p∧q為假命題

D．若X～（4，0．25），則D（X）=1

變式3已知數列｛an｝的前n項和為Sn，且an≠0，則“Sn+1=3an+1+2Sn”是“數列｛an｝為等比數列”的（ ）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

以“問題”為導入背景，聚攏了學生的注意力，采用提問、競答的方式調動學生思考、探究，在問題解答中，對涉及“命題”方面的基本知識點統一進行了回憶、鞏固、加深．

變式1與問題有相同的背景，但考查的角度、意圖和目的不同，學生通過解答進而明白命題的否定和否命題這兩種概念上的差別與聯系，避免混淆而致錯．

變式2與問題背景不同，考查的角度、意圖和目的也不同，而且將涵蓋的知識由前面問題的單一型過渡到多面型，涉及全稱命題、特稱命題、命題的否定與否命題、復合命題真假的判斷、條件的判斷、不等式以及正態分布等相關知識的區別與聯系，特別是充分、必要條件的判斷對變式3的解決奠定了基礎．

變式3的分析與解決，使學生的思維轉向數列．我們都知道，數列是歷年高考中的熱點，而數列中的兩類特殊數列又是數列中的核心內容．因此，理解和掌握好兩類特殊數列的定義是解決有關數列問題的基石．但從學生所做的結果來看，致錯的原因有以下兩個方面：一是對命題中的p（條件）和q（結論）定位不準確（當然這是極少數學生）；二是概念理解片面，也就是對等比數列的定義理解不扎實．整個過程，教師設計合理、指導到位；學生討論激烈，探究、交流、合作的熱情度隨著問題的產生而呈螺旋上升，突出了學生的主體地位，實現了教師的“精”講、靈活的教學方式，把握了“講”的藝術性．

經過親手操作，交流合作，學生親身經歷了知識的生成、升華和應用．本節課把握住了學生的興奮點，疑難點讓學生探究、規律讓學生發現、評價讓學生參與，從而突破重難點．將課堂教學生活化，讓學生自主分析得出結論，采用展示的方式，調動學生學習熱情，活躍課堂氛圍，使學生體會到了由特殊到一般的數學思想，真正體現了學生的“悟”性．

三、開放題型 多解訓練 提升學生的思維能力

每節課教師都會舉例引導學生如何利用所學知識去解決具體問題，強調應用時學生容易忽視的方面，包括對題意的準確把握，解題步驟的繁簡和所涉及的數學思想的掌握，以便加強學生對本節所學內容的理解、掌握與應用．然而認真反思就會發現，我們犯了一個就題論題的錯誤，沒有將學生的思維進行擴張發散，沒有經過改變題型而開闊學生的視野，在課堂上學生感覺聽得懂，解起來頗為熟練，可一旦換了環境、換了題型，甚至是改一下題目背景，學生就會產生懂而不會、會而不全的局面．因此我們舉例時應根據示例的難易程度、背景和意圖、學生對所學知識的掌握程度，在教學中適宜地進行變式教學，讓學生從不同的角度來體會相同背景下的相同（相似）問題、不同背景下的不同（相似）問題、相同背景下的不同（相似）問題、不同背景下的相同（相似）問題的求解策略，這樣便能達到“做一題、會一類、連一片”的效果，使教師教學的設計之“度”與學生的學習之“悟”相結合，提升學生的思維能力．

如執教老師B講的一節習題課．

給出問題：［2013·課標全國卷Ⅱ］若存在正數x，使2x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是（）

A.（-∞，+∞） B.（-2，+∞）

C.（0，+∞） D.（-2，+∞）

生1：不等式2x（x-a）＜1可變形為a＞x-

生3：老師，可以用數形結合法，這樣簡單些.

師：好啊，請說說你的解題過程.

生3：對不等式2x（x-a）＜1進行變形，即x-坐標系中做出他們的圖像（圖略），結合圖形可知，在（0，+∞）上，直線f（x）=x-a，有一部分在a＞-1.

此節課中，執教老師以高考真題為引例，直接引出本節課的教學目標——以函數為背景，求解參數的取值范圍.將問題拋給學生，讓學生根據自己的理解動手嘗試尋找解決方法，學生卻產生了“懂而不會、會而不全”的局面.

教師引領學生重新閱讀題目，捕捉題目中的每一個信息，根據所求問題結合所學函數的相關知識，對問題中所給的信息進行剖析、篩選，挖掘“問題”的內涵和外延，從根本上把握“問題”的考查意圖和動向，實現了授課第一步——“引”.然后讓學生根據教師的指點與啟示，結合自己對“問題”的理解進行再次分析、探究，尋找解決途徑.生1的解法展示反映出該生的思考方向，從“數”的角度入手，但思路卻出現了“卡殼”.這一現象卻向教師傳遞了一種信號，即學生知識結構的不完整性，對“問題”審視的不透徹性，以及解題思路的單一、片面性導致思維區域出現了盲點.生2的補充，彌補了生1的漏洞，也客觀、有效地幫助了生1，進而解決了問題，體現了“數”的細微性.生3在教師提示的基礎上通過自己對問題的分析與理解，進行了有效的轉化，借用函數圖象的直觀性將代數問題幾何化，有效利用數形結合解決了問題.以上兩種解法的展示實現了授課第二步——“放”.

緊接著教師與學生互動，通過對生1、生2和生3針對同一問題提出的不同方法進行分析、對照、類比，最終確認生3解法更為適宜，實現了授課第三步——“收”，使教學朝著教師的“預設”目標有效地進行.還可進一步通過多個變式問題（變式略）的給出，讓學生感受到針對相同（相似）背景下相同（相似）問題所蘊含的數學思想與方法，有效地拓展了學生的認知空間，提升了學生解題的思維能力.

課堂教學是一個既涉及教師的教又關聯學生的學這樣一項雙向活動，脫離教師的教只談學生的學或忽視學生的學只談教師的教都是一種失敗的定論.只有在有效的時間內教師在教之“度”上盡可能地發揮“講”的功能，學生在課堂上全身心地領“悟”所學內容，二者相輔相成，才能使課堂教學效果達到最大化，才能使所學內容讓學生徹底地理解、內化，直至升華.

［1］汪洪波.淺談小學數學課堂中的再創造［J］.內蒙古教育，2016（5）：85.