基于虛擬模型的水稻冠層葉面積計算方法

丁維龍，謝 濤，徐利鋒，張義凱

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基于虛擬模型的水稻冠層葉面積計算方法

丁維龍1，謝 濤1，徐利鋒1，張義凱2※

（1. 浙江工業大學計算機科學技術學院，杭州 310023；2. 中國水稻研究所水稻生物學國家重點實驗室，杭州 310006）

水稻冠層的葉面積是分析水稻生長狀況的重要參數，傳統葉面積統計方法效率較低且誤差較大，難以對植株冠層不同高度層的葉面積進行測量。針對傳統水稻冠層葉面積統計方法的薄弱點，該文提出一種基于虛擬模型的水稻冠層葉面積計算方法。該方法首先通過田間試驗獲取的水稻形態參數，建立虛擬水稻模型，然后基于該模型計算植株整體葉面積以及兩株水稻在一定株距下不同高度層內葉片面積的大小，從而為水稻種植管理措施的優化提供參考。該文算法與長寬校正法相比，在整株葉面積統計結果上，二者相差在5%左右；每層葉片面積實際測定和仿真結果的比較，兩者誤差在10%之內。該方法對于水稻冠層葉片面積統計具有一定的實際意義。

作物；模型；可視化；虛擬水稻模型；葉片面積計算

0 引 言

水稻是中國的主要糧食作物，因而其產量的提高對中國糧食安全具有重要意義[1-3]。葉片作為水稻株型的最主要組成部分[4]，是水稻進行光合作用[5-6]和蒸騰作用[7]的主要器官。統計冠層不同高度層的葉面積對分析光照在水稻作物群體內的截獲量和建立冠層光分布模型有著重要的意義[8-10]。葉面積指數[11-13]是反映水稻群體生長狀況的指標，因此準確、快速的測定水稻冠層葉片面積對了解水稻的生長、發育狀況十分重要。另外，葉面積也是水稻株型研究需要測量的重要形態指標[14-15]。

目前，水稻葉面積的測量已有幾種比較成熟的方法，比如：長寬校正法[16-17]、復印稱重法[18]、葉面積儀測定法[19-20]、方格紙法[21]、打孔稱重法[22]等。植株苗齡較小時，采用上述幾種方法比較方便。但隨著苗齡的增加，葉片數的增多，采用上述方法測定葉面積的難度越來越大。一般地，這些方法在操作過程中，需要剪下樣本植株的葉片，因而它們屬于破壞性測量方法且需要大量人工操作。為解決這個問題，楊紅云等[23]提出了一種基于圖像視覺的葉面積測量方法。該方法適合少量葉片的情況，當葉片數量較多且彼此交錯較為復雜時很難奏效。劉翠紅等[24]提出了一種基于圖像處理技術的水稻株型參數測量算法。該方法為快速、無損測量植株提供了有效手段，但這種方法在采集圖像時受光線影響較大，光線過強會產生植株提取不全的情況。關海鷗等[25]先利用便攜數碼照相機對葉片進行拍照，再基于建立的數字圖像采集系統對葉面積進行無損測量。該方法雖然不用采摘葉片即可快速測量葉片的面積，但是測量結果的精度受校正模板和光線的影響較大，在自然光條件下難以保證結果的精確性。孫雪文等[26]提出了一種基于GIS的植物葉面積快速精確測定方法。盡管該方法精度較高，但是在野外采集時需要保證相機和葉片的垂直，否則圖像會有透視效果，造成誤差，因而操作難度較大。

針對上述國內外研究存在的問題，本文提出一種基于虛擬水稻模型的葉片面積計算方法，通過對虛擬水稻葉片形態與空間位置的精確計算，確定冠層不同高度層內水稻葉片面積的大小，在此基礎上，可計算出不同種植密度下葉面積指數的大小。該方法能夠實現在不破壞植株的情況下完成測量，消除在真實場景中試驗對自然環境的影響；降低了測量葉片面積所需的人力和物力，提高了效率。

1 水稻形態建模

1.1 試驗材料和數據采集

為了獲取水稻建模所需的相關參數，于2015年和2016年在浙江杭州中國水稻研究所進行了相關試驗。試驗共涉及7個水稻品種：中浙優一號、天優華占、甬優538、甬優12、中早39、Y兩優55、S兩優5814。

對于不同品種的植株，分別取不同葉位的3個葉片進行試驗。沿葉片葉長方向每隔一定距離，測量葉片寬度。用LI-3100臺式葉面積儀測定每個葉片的葉面積。植株位置信息的測定如圖1所示。水稻的莖生長在地面半徑為的圓內，為某一莖的生長點，離圓心的距離為，其圓周角為；然后，測定每株水稻各個分蘗的莖長，莖的上底面半徑，下底面半徑，莖與主莖夾角以及莖上葉片葉長、葉寬、葉傾角、葉位；最后，測定每株所有葉片的葉長葉寬，對兩株水稻根據株高分成3層，測定每一層的葉面積大小。

1.2 水稻葉片的模擬

1.2.1 葉片幾何模型的構建

分析試驗采集的葉片數據，可以看出：葉片不同位置的寬度和該位置離生長點的距離有關，隨著葉片沿伸方向的伸長先增加后減少，如圖2所示，Length為葉片長度，Width為葉片寬度，LWidth為沿葉片伸展方向在位置處的葉片寬度，Llength為自葉片生長點至位置處的長度。

因此，本文用二次曲線去模擬葉片的輪廓曲線。虛擬葉片由葉脈曲線和葉輪廓曲線組成，可以通過葉脈曲線的變化控制葉片的彎曲度。水稻葉寬沿葉片伸展方向的長度用如下方程去描述

式中LWidth為沿葉片伸展方向在位置處的葉片寬度，cm；Llength為自葉片生長點至位置處的長度（如圖2），cm；和為葉邊緣曲線二次項和一次項的系數。將沿葉長方向的長度Llength作為曲線的自變量，將對應的葉寬LWidth作為因變量，通過Matlab的polyfit(,,)函數，將試驗測取的每個葉片不同位置的長寬數據擬合成二次曲線，得到每條曲線的二次項系數，一次項系數，常數項。根據width與length的關系，通過以下方程確定曲線參數，，：

式中width為葉片的最大寬度，cm；length為葉片的最大長度，cm。，，為常量，用于描述模擬葉片的方程系數和葉片長寬之間的關系，可以根據實驗所取樣本葉片曲線方程的系數、、，與相應葉片的最大寬度width和最大長度length的值進行擬合得到。

1.2.2 水稻葉片彎曲模擬

水稻葉片的彎曲程度和水稻品種有關，主要是葉中脈的彎曲。使用下面的二次曲線方程描述葉中脈的彎曲

其中為二次曲線方程的一次項系數，可以通過葉片拉直狀態時的葉脈方程求解。Leafsheat是常數項系數，為葉片生長點的高度值。BEND為二次項系數，本文用BEND的值來控制葉脈彎曲度，可以通過以下變換來求解BEND值。如圖3所示，曲線Leaf1和Leaf2分別為同一片葉片在不彎曲和彎曲時葉中脈的軌跡，其長度為Leaflength，點為葉片生長點的位置，高度為Leafsheat，與所在莖的夾角為Leafangle。對曲線在點（0，）處求導可以得到

求解此積分方程，得到BEND與2的關系

注：為葉片生產點位置。

Note：is the growth point of leaf.

圖3 Leaf1和Leaf2葉脈曲線

Fig.3 Leaf curves of Leaf1 and Leaf2

將水稻葉片按其中脈分成左右對稱的兩部分，利用方程（1）描述葉邊緣的2條曲線從而模擬出葉片的輪廓，并通過BEND值的變化控制這兩條曲線的彎曲度。根據上述算法，在QT編程環境下結合OpenGL圖形庫選取不同種類葉片（左到右BEND取值為0.004、0.007、0.010、0.013）進行模擬。模擬結果如圖4所示。

1.2.3 虛擬葉面積計算及驗證

虛擬葉片由葉輪廓曲線組成，可以根據葉輪廓曲線方程計算模擬葉片的葉面積大小。通過葉邊緣輪廓曲線方程，利用面積積分公式求解虛擬葉片面積，

式中leaflength[]為葉片的葉長，leaf[j]，leaf[j]分別為葉片的上下輪廓曲線方程。

為了驗證本文方法所構建的虛擬葉片葉面積值的有效性，將虛擬葉片面積與真實葉片面積進行比較，通過下面公式計算兩者誤差

式中S為模擬葉片的葉面積，cm2；S為模擬葉片所對應真實葉片的葉面積，cm2。試驗從中浙優一號、天優華占、甬優538、甬優12和中早39中選取的15片葉片的實測值與模擬值的比較結果如表1所示，平均誤差為3.29%。

1.3 水稻分蘗期植株的可視化建模

水稻植株主要包含根、莖、葉、稻穗等器官。本文主要對分蘗期的植株進行建模，故不涉及稻穗的建模。

莖主要包含莖長、莖與主莖夾角、莖生長點所在位置、莖的下底面半徑和上底面半徑。本文通過上底面和下底面為1和2的柱體去模擬。單莖模擬結果如圖5a所示。

葉片主要包含葉長、葉寬、葉傾角、葉位以及葉片生長點所在平面的葉序角。根據葉片和莖的位置參數，可以確定其在空間中的位置。確定葉片和莖的位置之后，可以確定莖在空間中的形態。

表1 葉片面積模擬值與實測值的誤差結果

整株水稻由在地面上不同位置生長的莖構成，本文根據莖和主莖的位置關系，建立整株水稻的虛擬模型。算法步驟如下：

Step 1：輸入整株包含的個莖的相關參數及每個莖所包含葉片的相關參數，輸入每個莖在地面生長點處的位置信息，如圖1所示，莖距離主莖距離為，與軸正向夾角為。

Step 2：根據第個莖與主莖生長點的距離，與軸正向夾角，確定該莖在平面內的生長位置。

Step 3：根據莖以及莖所包含葉片的相關參數，通過上述單莖建模方法構建該莖的模型。=+1。重復Step 1，直到=，進行 Step 4。

Step 4：輸出整株水稻模型，模擬結果如圖5b所示。

2 水稻葉片面積計算

水稻葉面積的大小及其消長動態[27]對觀察植株的生長狀況，分析能量在其體內的運輸以及了解該株型的優劣具有重要意義。單株水稻葉片面積的統計也是統計該區域內葉面積指數的基礎。

2.1 單株水稻葉片面積統計模型

本文提出一種基于虛擬模型的葉面積統計方法，通過田間試驗獲取水稻葉片和莖的參數，建立該植株的虛擬模型，然后對虛擬模型葉片面積進行累加計算，公式如下

式中stemNum為單株水稻包含的莖的數目，leafNum[]為序號的莖上所包含的葉片數目。areaStemleaf[][]為序號為的莖上序號為的葉片。rice為該植株的葉面積大小，cm2。

2.2 相交區域葉片面積計算模型

本文基于虛擬水稻模型，計算冠層相交區域葉面積。該方法可實現對相交區域面積的無損測量且能夠對植株持續觀測。

如圖6所示，將兩株水稻相交區域分成不同層次，左右兩株水稻相距為，從下到上一共分成了size層。莖上某一葉片的空間位置信息如圖7所示，坐標軸的正向為主莖生長方向，Leaf為葉片，Stem為葉片所在的莖，StemAngle為該莖與主莖的夾角。根據葉片在空間中的位置分布，計算該葉片在不同冠層高度范圍內葉面積的大小，然后統計每一層的葉片面積，算法步驟如下：

Step 1：輸入2株水稻的莖和葉的數據，令左邊水稻分蘗數為LeftStemNum個，每個分蘗所包含葉片數為LeftleafNum，右邊分蘗數為RightStemNum個，每個分蘗所包含葉片數為RightleafNum個。

Step 2：比較2株的株高，設較高的那株高為High，分層數為size，此時每一層的高OneSize為High/size，從地面往上為1，2，3，…，size層。第1層面積為area[1]，第2層面積為area[2]，…，第size層面積為area[size]。先進行左邊植株葉片面積的計算。然后進行右邊植株葉面積計算。

Step 3：判斷左邊水稻第個分蘗的位置(,)是否落在水稻生長圓的右半部分，若>0則進行Step 4；若<0，則對+1個分蘗重復Step 3；直到=LeftStemNum；判斷右邊水稻第個分蘗的位置(,)是否落在水稻生長圓的左半部分，若<0則進行Step 4；若>0，則對+1個分蘗重復Step 3；直到=RightStemNum；執行Step 7。

Step 4：計算第個分蘗上第個葉片生長點離地面的高度Leafhigh，

Leafhigh=Leafsheat×cos(StemAngle) （12）

將生長點作為第1個點，存放在點數組Positon[PNum]中，然后計算葉片的垂直高度Leafvertical，判斷葉片是否彎曲：如果不彎曲，則

Leafvertical=Leaflengthmax×cos(Leafangle)

×cos(StemAngle) （13）

如果彎曲，則

式中2為葉尖所在位置的軸坐標。在軸方向上，計算葉片（Leafhigh到Leafhigh+Leafvertical之間的部分）與不同層（OneSize，2×OneSzie，3×OneSize，…，到size× OneSize）的交點，并將結果存放到數組Positon[PNum]中，然后將葉尖的空間位置存放到Positon[PNum]中。

Step 5：計算葉片與不同層交點之間的距離Distance[0]，Distance[1]，Distance[2]，Distance[3]，…，Distance[PNum]。

Step 6：如果葉片不彎曲，則利用公式

注：為兩株水稻距離。

Note:is distance between two plants.

圖6 雙株水稻分層模型

Fig.6 Layer model of two rice individuals

計算兩點之間葉片面積。其中，()，()分別為葉片左右輪廓曲線。判斷點Positon[]，Postion[+1]之間葉片段所在的層，層號用level表示。對該層面積值area[level]進行累加area[level]=area[level]+S，=+1；如果葉片彎曲，如圖8所示，則利用公式

計算出葉片彎曲部分的長度Rlength。再求出葉片在拉直狀態下的新位置點Newposition[+1]。該點距離position[]處的長度為Rlength。然后利用公式

計算該兩點之間的葉片面積。根據Positon[]和Newpostion[+1]之間葉片段所在層號level的值，計算area[level]=area[level]+S，=+1。直到=PNum-1，回到Step 3。

Step 7：輸出area[1]，area[2]，area[3]，….，area[size]。

3 算法實現與驗證

算法3.1和算法3.2在Windows XP平臺下，通過Qt Creator5.0的開發環境進行可視化界面設計，然后利用C++編程語言對算法進行實現，采用OpenGL圖形庫對水稻模型進行可視化建模。計算機硬件配置：CPU主頻2.26 GHz，GeForce 310顯卡，內存2 GB。

3.1 單株葉片面積計算算法試驗結果

通過試驗對植株整體葉面積計算算法進行驗證。利用通用長寬校正法，計算葉片面積。計算公式為

葉面積(cm2)=長(cm)×寬(cm)×0.75 （18）

校正系數0.75是參照通用的水稻校正系數而確定的。統計整株植株葉片面積，將結果與本文提出的算法的結果進行比較。

選取處于分蘗期的中早39、Y兩優55、S兩優5814水稻品種各2株對算法進行驗證。試驗結果對比如表2所示。本文算法計算結果與長寬矯正法相比，誤差在5%左右。算法時間復雜度(2)，平均試驗耗時1 063 ms。

表2 本文算法與長寬法計算結果的對比

3.2 分層葉片面積計算算法試驗結果

試驗選取分蘗期的中早39、Y兩優55、S兩優5814水稻，每種水稻取2株為1組，共3組試驗對象，對分層葉面積計算的試驗結果進行驗證。如圖9所示，將2株水稻根據株高分成3層計算每一層葉片面積。根據分隔條位置，對葉片位于分隔條處的位置進行標記，然后將每層所有的葉片面積進行相加，得到每一層的實測葉片面積之和。如圖10所示，若線段BC，FG為分隔條對葉片的分隔位置，本文通過分割近似計算葉片面積，將葉片上半部分通過三角形ABC的面積計算，將葉片中間部分BCDE、DEFG等價為2個梯形，的面積和，將下半部分等價為梯形FGHI的面積。梯形底邊為葉片生長點的寬度。如果葉片整個位于某一層則通過長寬校正法計算該葉片面積。根據以上算法，計算出相交區域不同層的測量面積。算法時間復雜度(3)，平均試驗耗時1 188 ms。然后利用本文提出算法的程序求解不同層的面積，比較兩者結果。圖11a、11b、11c分別為中早39、Y兩優55、S兩優5814水稻實際測定每層葉片面積和試驗結果的比較，兩者誤差在10%之內。

圖9 分層面積測量試驗圖

注：A-I為葉片分割點，a-e為分割后區域，l為葉片生長點寬度。

a. 中早39

a. Zhongzao 39

b. Y兩優55

b. Y liangyou 55

3.3 討 論

本文提出的葉面積統計方法基于虛擬水稻模型，相比于傳統方法[16-22]，避免了人工采集葉片樣本對植株的破壞，同時提高了統計效率；相比于基于圖像的方法[23-26]，解決了圖像提取難以完成對整株模型測量且受光線影響較大的問題，實現了對植株冠層葉面積整體和局部的無損統計。

葉片分層的葉面積計算驗證部分，誤差主要來源于三方面：第一，葉片分層的葉面積計算結果與所建立的葉片模型的精確性相關，本文通過幾種真實葉片輪廓數據的采集，用曲線方程去擬合；葉片彎曲部分的模擬，則通過調節虛擬葉片的彎曲度得到，這與真實葉片的形態結構存在一定誤差。第二，葉片在空間中的位置，由葉片所在莖的位置、莖的傾角、葉片在莖上的位置以及葉傾角等參數決定，對這些數據的測量存在一定的誤差。第三，真實植株分層葉面積測量時，不同段的葉片被近似分割為若干三角形或梯形的組合（如圖10），再利用相應的面積公式去計算這些圖形的面積，從而獲得不同分層的葉面積。這種方法的計算結果比真實值偏小。以上這些問題有待于在未來工作中去解決。

4 結 論

本文提出了一種基于虛擬模型的水稻冠層葉面積計算方法，能夠高效并且有效的計算水稻冠層不同高度內的葉面積以及單個植株整體的葉面積。該文算法與長寬校正法相比，在整株葉面積統計結果上，二者相差在5%左右；每層葉片面積實際測定和仿真結果的比較，兩者誤差在10%之內。

但是本文虛擬模型所利用的水稻參數，來源于田間的人工測量，存在一定的誤差。而且，該模型只能計算水稻某一生長時期的冠層葉面積，無法同時獲得水稻不同生長時期葉面積的數據。在未來工作中，可以構建水稻的功能結構模型，根據水稻的生長原理以及環境對植株生長的影響，模擬出真實水稻的生長過程，對不同生長時期的冠層葉面積進行分析。另外，關于水稻參數的獲取，可以通過更加精確的方法，例如基于圖像提取和三維掃描的方法，以提高模型的精確性。其次，可以建立水稻生長模型，并通過其計算出不同生長時期水稻的葉面積。

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Calculation method of rice canopy leaf area based on virtual model

Ding Weilong1, Xie Tao1, Xu Lifeng1, Zhang Yikai2

(1.310023,;2.310006,)

Leaf area of the rice canopy is one of the key parameters for rice research and management. Analysis of intercepted light of the rice population and development of the light distribution model based on leaf area analysis on different layers are of great importance. The traditional calculation methods for leaf area are inefficient and with significant bias. Besides, the processes of leaf acquisition often cause damage to the plant, and measurements of the leaf area in different layers are with difficulty. To overcome the weakness of traditional statistical method for leaf area of rice canopy, a new method based on virtual plant model was proposed to calculate the leaf area of rice. The field experiment was firstly conducted to obtain the rice morphological parameters, which were used in the establishment of the virtual rice model. We used two curve equations to construct the profile of the blade. A variety of rice leaves was selected as a sample, and then we analyzed the relationship between contour curve equation parameters and leaf shape parameter by MATLAB. In this way, we can determine the parameters of the virtual leaf contour curve equation. Secondly, we used cylinder with different upper and bottom surfaces to simulate the stem of rice based on the data from field experiment. We constructed the virtual rice model according to the topological structure of leaves and stems. The model was then used to calculate the leaf area for the leaves from different height ranges within the rice canopy, for which the rice individuals were cultivated under different distances, and thus to further support optimization processes for rice cultivation and management. Furthermore, we also calculated the leaf area of a rice using the virtual rice model, and construct different types of virtual rice according to the input parameters. The proposed algorithms were verified with the experiment data. The results of leaf areas obtained from field experiments and virtual plants were compared, which were basically consistent and with minor bias. The leaf area of each plant was measured with the method of the length-width, and that were compared with the simulation results. The calculated results between the algorithms proposed in this paper and the method of the length-width correction differed in 5%. For the stratified leaf area calculation part, the canopy of the selected rice sample was divided into three layers, and the effectiveness of the simulation results was verified by measuring the area of the leaf fragments of the different layers. The actual measurement results of the leaf area of each layer and the simulation results of the algorithm were compared, and the error was within 10%. The method can realize the measurement without destroying the plant, and eliminate the influence of the experiment on the natural environment in the real scene, and reduce the manpower and material resources needed to measure the leaf area and improve the efficiency. This method has a certain practical significance for the rice canopy leaf area statistics.

crops; models; visualization; virtual rice model; leaf area calculation

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.026

TP391

A

1002-6819(2017)-02-0192-07

2016-04-11

2016-11-14

國家自然科學基金項目（61571400，31471416，31301230），浙江省自然科學基金項目（LY14C130005），國家高技術研究發展計劃項目 2013AA10230502。

丁維龍，男（漢族），教授，博士，博士生導師，主要研究方向為虛擬植物建模。杭州 浙江工業大學計算機科學技術學院，310023。 Email：wlding@zjut.edu.cn

張義凱，男，山東濰坊人，助理研究員，現主要從事水稻栽培。杭州 中國水稻研究所水稻生物學國家重點實驗室，310006。 Email：yikangzhang168@163.com

丁維龍，謝 濤，徐利鋒，張義凱. 基于虛擬模型的水稻冠層葉面積計算方法[J]. 農業工程學報，2017，33(2)：192－198. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.026 http://www.tcsae.org

Ding Weilong, Xie Tao, Xu Lifeng, Zhang Yikai. Calculation method of rice canopy leaf area based on virtual model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(2): 192－198. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.026 http://www.tcsae.org