車輛懸掛系統自抗擾控制器改進及其性能分析

黃大山，張進秋，劉義樂，畢占東

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車輛懸掛系統自抗擾控制器改進及其性能分析

黃大山，張進秋，劉義樂，畢占東

（裝甲兵工程學裝備試用與培訓大隊，北京 100072）

針對基于車輛狀態的主動控制難以協調改善車輛乘坐舒適性和操縱穩定性等指標的問題，將自抗擾控制引入懸掛系統，設計了一種同時考慮比例、積分、微分的非線性狀態誤差反饋的自抗擾控制器，以改善車輛的行駛特性。給出了綜合考慮懸置質量加速度和車輪動載荷的懸掛系統綜合性能評價指標，用以分析算法對懸掛系統改善的有效性。對標準天棚主動控制和改進的自抗擾控制算法進行仿真對比分析，結果表明，標準天棚主動控制僅能夠改善乘坐舒適性，而改進的自抗擾控制可同時提高車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性，并且其綜合性能提高了18.89%；通過改變懸置質量、行駛路面和行駛速度，對改進的自抗擾控制器的魯棒性進行仿真分析，結果表明，采用改進的自抗擾控制的懸掛系統的乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合性能的波動幅度均小于3%，該算法具有較強的魯棒性。通過懸掛臺架試驗系統對改進的自抗擾控制進行試驗驗證，相比于被動懸掛，其乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合性能分別提高了13.31%、10.25%和22.19%，說明了改進算法振動控制的有效性；改變懸置質量、行駛路面和行駛速度，懸掛系統綜合性能的相對波動幅度同樣小于3%，驗證了改進的自抗擾控制算法的魯棒性。

車輛；控制；算法；懸掛系統；主動控制；自抗擾控制；綜合性能評價

0 引 言

當前車輛采用的傳統被懸掛系統已不能滿足對其行駛特性越來越高的要求，需要研究設計先進的主動懸掛系統，以提高車輛的綜合性能[1-3]。主動懸掛系統研究的關鍵問題之一是主動控制算法，只有通過施加有效、可靠的主動控制算法，才能夠達到降低車輛振動、提高行駛性能的目的。

目前國內外學者已經提出了多種理論上或工程上可行的主動控制算法，主要分為4類。第1類是基于車輛狀態量判斷的主動控制算法，如天棚控制[4-5]；第2類是基于經典控制理論的主動控制算法，如PID控制[6-7]；第3類是基于最優控制理論的主動控制算法，如線性二次型控制[8-10]、滑模控制[11-12]等；第4類是基于智能優化理論的主動控制算法，如粒子群優化控制[9,13-14]等。通常基于車輛狀態判斷的振動控制算法在改善車輛某一方面的性能，會惡化車輛其他方面的性能[15]，使其對車輛綜合性能的提高十分有限，甚至會惡化車輛綜合性能；基于最優控制理論的振動控制算法雖然具有完備的理論基礎，并且通過仿真可以驗證其懸掛系統振動控制的有效性，但在實際工程運用中還需要進一步探索；基于智能優化理論的振動控制算法通常與其他算法混合使用，用于模型參數優化[13-14]等，在控制的實時性方面還有待提高。同時，第2類和第3類振動控制算法通常依賴于精確的數學模型，對于車輛懸掛系統的高非線性[16-17]、參數時變性、大擾動、多變量耦合等特點，很難獲得其精準的數學模型，因此在實際工程運用中將會使其很難取得理想的控制效果。

本文將自抗擾控制（active disturbance rejection control，ADRC）[18-19]技術應用于車輛懸掛系統振動控制[20-21]，充分利用自抗擾控制不依賴被控對象精確數學模型、結構簡單響應迅速、對不確定因素和擾動具有較高的魯棒性和適應性等特點[22]，設計一種改進的自抗擾主動控制（improved active disturbance rejection control，IADRC）算法。通過所建立的車輛綜合性能評價準則，對被動懸掛、天棚（sky-hook，SH）主動懸掛和IADRC主動懸掛進行對比分析，并對IADRC主動懸掛系統的魯棒性進行分析，以檢驗所設計的IADRC算法的懸掛系統振動控制效果及相應的車輛行駛性能改善效果。

1 懸掛系統數學模型

車輛二自由度模型可以反映車輛垂直振動的懸置質量加速度和車輪動載荷等性能指標，基本能夠表征懸掛系統對車輛主要的作用和影響，可以用來進行車輛懸掛系統振動特性分析。本文采用文獻[23]所建立的車輛懸掛系統二自由度模型，如圖1所示。對該模型做出如下假設：1）車輛左右兩側懸掛系統完全對稱，可分開考慮；2）車輛前后懸掛系統完全獨立無干涉，無耦合影響；3）輪胎與路面之間不存在滑動狀態，并且輪胎始終與地面相接處；4）輪胎垂直振動特性簡化為一個不考慮阻尼作用的彈簧。

將懸掛系統靜態平衡位置作為構建其數學模型的參考起始點，并給出如下設定[24]：1）s、t、r均向上為正；2）懸置質量與非懸置質量的相對位置s-t相較于平衡位置分開為正、壓縮為負；3）非懸置質量與路面激勵的相對位置t-r相較于平衡位置分開為正、壓縮為負；4）懸置質量與非懸置質量之間的相對運動速度相反向外為正，相向向內為負；5）非懸置質量與路面之間的相對運動速度相反向外為正，相向向內為負。

根據牛頓動力學定律，可建立車輛主動懸掛系統的運動微分方程如下

2 自抗擾主動控制

自抗擾控制器是由韓京清在20世紀90年代末提出的一種非線性控制策略[25]，它不依賴于被控對象精確的數學模型，具有較高的魯棒性和適應性。ADRC是由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器和非線性狀態誤差反饋三部分構成[26]。針對含有不確定性（如系統內部外部擾動及系統建模誤差等）的非線性懸掛系統，對其施加的二階ADRC控制器的結構圖如圖2所示。ADRC控制器將懸掛系統實際輸出和其參考值2個信號作為輸入，將懸掛系統的主動控制力作為輸出。

2.1 跟蹤微分器

傳統PID控制雖然應用廣泛，但是由于誤差信號通常不可微或者微分信號被噪聲的倒數湮沒[27]，微分器物理不可實現，而自抗擾控制器中的跟蹤微分器可以利用安排過渡過程來提供微分信號。

二階被控對象懸掛系統所采用的二階跟蹤微分器是一個動態環節：它對輸入的一個信號產生2個輸出信號1和2，其中1用于跟蹤輸入信號，而2是信號1的微分信號。二階跟蹤微分器的數學表達式為

式中決定跟蹤快慢，為速度因子；決定噪聲濾波的效果，為濾波因子；和分別為的1和2微分量；fh為最速綜合函數fhan(1,2,,,)的輸出，fhan的函數形式為

式中T、T0、T、T0和T均為中間過程變量；sgn為符號函數。

2.2 擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器是基于現代控制理論中狀態觀測器的思想發展而來的，把作用于系統的不確定性（系統內部外部擾動與系統建模誤差等的總和）擴張成新的狀態變量估計出來，并對這部分不確定性進行補償。擴張狀態觀測器并不需要懸掛系統精確的數學模型，只需要懸掛系統的輸入信息和輸出信息就能夠很好地估計出系統的狀態變量及被擴張狀態量的實時作用量[28-29]。

二階被控對象懸掛系統所采用的3階擴張狀態觀測器的數學表達式為

式中E是誤差；E1、E2、01、02和03均為可調參數；E是區分誤差E大小的界限；是決定補償作用強弱的補償因子；、和分別為的1、2和3微分量；fe1和fe2分別為非線性函數fal(E,E1,E)和fal(E,E2,E)的輸出，fal的函數形式為

式中E是非線性因子。fal函數是對控制工程界經驗知識“大誤差小增益、小誤差大增益”思想的充分體現，使控制器具有更強的適應性和魯棒性[30]。

2.3 非線性狀態誤差反饋

傳統的PID控制中的控制量是將得到的誤差以誤差比例、微分和積分三者的線性加權和的形式來實現的，這種方法雖然簡單，但卻不能解決控制系統中性能指標的快速性和超調兩者之間不可調和的矛盾。采用一定的非線性反饋形式能夠有效提高系統信息的處理效率，并提高系統的控制性能。

在非線性狀態誤差反饋中，系統的狀態誤差是指將擴張狀態觀測器的狀態估計輸出與跟蹤微分器的輸出量進行比較而得到的誤差，誤差反饋律是對這個誤差所采用的非線性組合，以此而構成控制量，同時通過對由擴張狀態觀測器觀測到的懸掛系統各種不確定性進行補償。由此，二階被控對象懸掛系統所采用的二階非線性狀態誤差反饋的數學表達式為

式中N1、N2、N1和N2均為可調參數；N分別是區分誤差1、2大小的界限；fn1和fn2分別為非線性函數fal(1,N1,N)和fal(2,N2,N)的輸出，非線性函數fal的數學表達式與式（6）相同。

由此，對由擴張狀態觀測器（extended state observer ，ESO）得到的狀態信號與由跟蹤微分器（tracking-differentiator，TD）處理后的跟蹤參考信號之間的誤差進行非線性組合，得到非線性狀態誤差反饋（non-linear state error feedback，NLSEF）輸出的控制量0，再結合擾動誤差估計值3()的補償，可得到最終ADRC控制器輸出的實際控制量。

3 改進的自抗擾主動控制

3.1 改進的自抗擾控制律

經典PID控制是一種線性控制方法，它根據給定值P與實際輸出值P構成的控制誤差PID，即PID=PID-PID，對誤差進行比例、積分和微分運算，將3種運算的結果線性相加，就得到PID控制器的控制輸出。由此，PID控制器的控制算法表達式為

式中P、I、D分別為誤差反饋的比例增益、積分增益和微分增益；為積分時長；為積分變量；為控制誤差PID微分量；PID為PID控制輸出的控制力。

PID控制器中各校正環節均有其不同的作用。比例環節可以成比例的反映控制系統的誤差信號PID，誤差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小誤差；積分環節可以用來消除階躍輸入和常值擾動產生的穩態誤差，提高系統的無差度；微分環節可以反映誤差信號的變化趨勢（變化速率），產生有效的早期修正信號，加快系統響應速度，減少調節時間。通過綜合三者的優勢，可以使系統在穩態性能和動態性能方面均能夠有較大提高。

由式（7）可知，在非線性狀態誤差反饋中，可調參數N1和N2相當于經典PID控制中的比例增益和微分增益。增大控制器類比例增益參數N1，可以減小系統穩態誤差，提高跟蹤的精確性，但會使超調量增加，破壞系統的動態相對穩定性；增大控制器類微分增益參數N2，可以加快響應速度，改善系統的動態性能，但會放大高頻噪聲。如果在此類比PID控制器，引入類積分增益參數N3，可以使系統具有同樣好的動態性能的基礎上，增加一級系統的型別，即提高系統的穩態性能。

由此，在由圖2所示的自抗擾控制器結構圖中，將跟蹤微分器輸出與擴張狀態觀測器輸出之間的誤差量1進行積分得到誤差信號的積分項3，如圖3所示。

將此誤差積分量3與誤差量1和誤差的微分量2共同傳遞給非線性狀態誤差反饋，由3者的非線性組合來構建被控對象懸掛系統的未補償的控制量0。可以得到，二階被控對象懸掛系統所采用的改進的二階非線性狀態誤差反饋的數學表達式為

式中N3和N3均為可調參數；fn3為非線性函數fal(3,N3,N)的輸出，非線性函數fal的數學表達式與式（6）相同。

注：3為狀態誤差；為拉普拉斯變換的復變量。

Note:3is defined as state error;represents the complex variable of Laplace transform.

圖3 改進的自抗擾控制器結構示意圖

Fig.3 Structure diagram of improved active disturbance rejection controller

由此可得，對被控對象懸掛系統施加改進的二階自抗擾控制器的控制律為

3.2 控制目標

針對被控對象車輛懸掛系統，通常從其懸置質量加速度和車輪動載荷來分別評價車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性兩方面行駛性能，同時，懸掛系統的動行程也在一定程度上影響著上述兩項性能。

懸置質量加速度（sprung mass acceleration, SMA）能夠反映車輛乘坐舒適性，則可以用懸置質量加速度均方根值來評價在一定條件下（行駛路面、行駛速度和行駛時間等）的車輛乘坐舒適性，可表示為

式中RMS表示求均方根值；RC為車輛乘坐舒適性，RC越小越好。懸掛控制目標可使懸置質量加速度均方根值最低，以獲得最好的乘坐舒適性，可表示為

式中為懸掛控制目標。

由此可知，自抗擾控制器輸出的控制量為懸掛系統的主動控制力a，即a=。可將懸掛系統的輸出設定為懸置質量加速度，即。當懸置質量加速度始終為0時，其均方根值最小，車輛乘坐舒適性最好，即RC=0，則可將被控對象懸掛系統的設定值設定為0，即=0。

車輪動載荷能夠反映車輛操縱穩定性，車輪動載荷與車輪動變形t?r相差一個常數倍數，因此，也可將車輪動變形作為操縱穩定性的評價準則，即用車輪動變形（dynamic tire deformation, DTD）均方根值來評價在一定條件下（行駛路面、行駛速度和行駛時間等）的車輛操縱穩定性，可表示為

式中HS為車輛操縱穩定性，HS越小越好。懸掛控制目標可使車輪動變形均方根值最低，以獲得最好的操縱穩定性，可表示為

由此可知，自抗擾控制器輸出的控制量為懸掛系統的主動控制力a，即a=。可將懸掛系統的輸出設定為車輪動變形t?r，即=t?r。當車輪動變形始終為0時，其均方根值最小，車輛操縱穩定性最好，即HS=0，則可將被控對象懸掛系統的設定值設定為0，即=0。

懸掛動撓度（suspension working space, SWS）在一定程度上可以同時反映出車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性，該評價指標與車輛的許用動行程有關。當懸掛動撓度大于許用動行程時，懸掛系統減振器會與其限位器剛性撞擊，嚴重破壞車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性；而當懸掛動撓度小于許用動行程時，懸掛動撓度的大小則不會影響車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性。由此可知，懸掛動撓度指標并不是越小越好，而是需要限定在許用動行程的范圍之內，即懸掛動撓度可以在許用動行程內適當的增大，以使懸掛系統的控制目標集中在其他性能指標之上。

單一的控制目標與評價指標只能夠使被控對象車輛懸掛系統在某一方面的行駛性能得到改善，而未考慮對其他行駛性能帶來的影響。因此，需要建立一個車輛懸掛系統綜合性能評價指標，以全面的反映車輛整體的行駛性能。本文綜合考慮乘坐舒適性和操縱穩定性兩項行駛性能，建立懸掛系統綜合性能評價準則，可表示為

式中RCp、HSp分別表示被控對象相應的被動懸掛系統的乘坐舒適性和操縱穩定性的評價指標；C為懸掛系統綜合性能，C越小越好；為車輛乘坐舒適性調節系數；為車輛操縱穩定性調節系數。將各評價指標分別與其相應的被動懸掛系統評價指標作比較，以消除不同量綱帶來的影響。當=1、=1時，不同性能指標條件下懸掛系統綜合性能評價結果如圖4所示。在參考基準面以下的部分，懸掛系統綜合性能評價指標得到改善；而在參考基準面以上的部分，說明懸掛系統綜合性能評價指標惡化。

注：C為懸掛系統綜合性能；RC為車輛乘坐舒適性；HS為車輛操縱穩定性；RCp、HSp分別表示被控對象相應的被動懸掛系統的乘坐舒適性和操縱穩定性。

Note:Crepresents comprehensive performance of suspension system;RCrepresents riding comfort of vehicle;HSrepresents handling stability of vehicle;RCpandHSprepresent the riding comfort and handling stability of the corresponding passive suspension system.

圖4 懸掛系統綜合性能評價指標的變化趨勢

Fig.4 Variation tendency of comprehensive performance of suspension system

懸掛控制目標可使懸置質量加速度均方根值和車輪動變形均方根值均降至最低，以獲得最好的車輛綜合性能，可表示為

由此可知，自抗擾控制器輸出的控制量為懸掛系統的主動控制力a，即a=。可將懸掛系統的輸出設定為懸置質量加速度與車輪動變形線性相加，即

當懸置質量加速度與車輪動變形均始終為0時，其兩者均方根值最小，車輛綜合性能最好，即C=0，則可將被控對象懸掛系統的設定值設定為0，即=0。

3.3 改進的自抗擾控制參數整定原則

在自抗擾控制器結構確定之后，其控制性能主要由各功能部分的參數決定。自抗擾控制器的3個功能部分TD、ESO和NLSEF相互獨立設計，共同組合構成一個完整的自抗擾控制器。分別給出這3部分各調節參數對系統運行的影響以及參數整定的一般規律[31]。

跟蹤微分器含有的調節參數是速度因子和濾波因子。速度因子取值越小，越有利于抑制超調，但太小會影響系統的響應速度；取值越大，響應速度越快，過渡過程越短，但太大會使系統的微分跟蹤信號產生振蕩。一般地，可以參考取<1，一開始大一些，然后由大往小調。

濾波因子取值越大，對噪聲的濾波作用越好，但過大會導致過渡過程及其微分信號產生超調。對于未被污染過的信號，只要濾波因子小于積分步長0，即<0，則可消除穩態顫振。如果TD輸入信號被污染過，則需要擴大濾波因子以增強其濾波作用，此時自抗擾控制器的濾波因子可參考選取2~6倍于積分步長0。

擴張狀態觀測器含有的調節參數是補償因子、線性因子E、非線性因子E1、E2和觀測因子01、02、03。

補償因子取值的不同會使估計出的總擾動發生變化，即補償量也相應的發生改變。隨著被控對象增益變大或時滯變大，可適當增大，通常數值可以參考選取在0.01～10的范圍內。

線性因子E表示fal函數線性段區間的長度，如果E取值過大，則此函數大部分工作在線性段內，就失去了非線性函數的優越性；如果E取值過小，則使函數相當于一個開關函數，會引起原點附近的高頻顫振現象。E可以參考積分步長0的大小來選取。

非線性因子E表示fal函數非線性段區間的形式，如圖5所示。為了實現控制工程界中的經驗知識“大誤差小增益、小誤差大增益”，可使非線性因子選定在0

觀測因子01、02、03對被動對象懸掛系統動態特性影響很大。03與擾動的幅值與估計值的滯后情況有關，擾動幅值越大，則需要03越大，會使擾動估計值的滯后減小，但03過大則會引起估計值振蕩。適當調節02和03能有效抑制03所引起的振蕩。同時要協調調整01、02、03以避免估計值發散。在主調03的同時，適當的調整01和02來不斷完善估計效果。通常可以參考如下近似公式來給出觀測因子的數值

非線性狀態誤差反饋控制律含有的調節參數線性因子N、非線性因子N1、N2、N3和增益因子N1、N2、N3。

線性因子N表示fal函數線性段區間的長度，與擴張狀態觀測器中線性因子E的作用一樣，N可以參考積分步長0的大小來選取。

非線性因子N表示fal函數非線性段區間的形式，與擴張狀態觀測器中非線性因子E的作用一樣，但此時通常可參考如下數值范圍類選取非線性因子

增益因子N1、N2、N3相當于經典PID控制中的比例增益、微分增益和積分增益。增大比例增益因子可以加快過渡過程，提高跟蹤的精確性，但會增加超調；增大微分增益因子可以加快響應速度，改善系統的動態性能，但會放大噪聲；增大積分增益因子可以改善系統穩態性能，但對動態過程有一定影響。

上述自抗擾控制器各功能部分的可調參數針對一般性問題給出了大致上的參考范圍，可用于設定可調參數的初始數值，在實際工程應用過程中，還需要根據具體問題進一步優化調整。

4 改進的自抗擾控制性能仿真分析

本文以某型輪式車輛為研究對象，其1/4車輛懸掛系統的主要參數如表1所示。以原被動懸掛（PASSIVE）、天棚主動控制（SH）[4]和自抗擾控制（ADRC）3種懸掛系統作為對比，對改進的自抗擾控制（IADRC）主動懸掛的振動特性及對各懸掛評價指標的響應特性進行時域和頻域仿真分析。

表1 懸掛系統主要參數

4.1 時域分析

以提高車輛綜合性能為控制目標，由式（16）可知，需要綜合考慮車輛懸掛系統懸置質量加速度和車輪動變形，即需要將懸掛系統的輸出設定為懸置質量加速度與車輪動變形t?r的歸一化后的線性相加。經過多次反復調試，給出自抗擾控制器的可調參數如表2所示，仿真積分步長為0=0.01。

表2 自抗擾控制器參數

分析改進的自抗擾控制主動控制算法對車輛振動特性的影響。假設車輛在C級路面以10 m/s的速度勻速行駛60 s，可得到PASSIVE、SH、ADRC、IADRC這4種懸掛系統的懸置質量加速度和車輪動變形的時域曲線，如圖6所示，相應的懸掛系統各狀態的響應特性及其改善情況如表3所示。

a. 懸掛系統懸置質量加速度對比曲線

a. Comparison curve for sprung mass acceleration of suspension system

表3 懸掛狀態及其改善幅度

由圖6a和表3可知：1）SH、ADRC和IADRC均可使懸掛系統懸置質量加速度均方根減小，乘坐舒適性變好；2）IADRC對懸置質量振動抑制效果要好于SH和ADRC，相對于PASSIVE，IADRC的懸置質量加速度均方根值改善了17.68%。由圖6b和表3可知：1）與PASSIVE相比，SH使車輪動變形均方根值增大了58.72%，顯著惡化車輛的操縱穩定性；2）ADRC使車輪動變形均方根值增大了3.2%，略微惡化車輛的操縱穩定性；3）IADRC使車輪動變形均方根值減小了1.78%，對其操縱穩定性略有改善。

考慮在上述仿真對比條件下，PASSIVE、SH、ADRC、IADRC這4種懸掛系統的動撓度改善情況。PASSIVE的動撓度均方根值為0.007 47 m；SH的動撓度均方根值為0.008 65 m，惡化了15.80%；ADRC的動撓度均方根值為0.008 11 m，惡化了8.57%；IADRC的動撓度均方根值為0.007 20 m，改善了3.61%。可以看出IADRC動撓度略有改善，不會對懸掛性能帶來負面影響。PASSIVE、SH、ADRC、IADRC這4種懸掛系統的動撓度瞬時的最大值分別為0.028、0.031、0.034和0.030 m，均小于懸掛許用動行程（0.1 m）的一半，不會對車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性產生影響。

由此可以確定，IADRC可以有效的抑制車體振動，提高車輛行駛特性，各方面性能指標的評價結果均優于PASSIVE、SH及ADRC。

假設車輛在C級路面以10 m/s的速度勻速行駛60 s，可以得到PASSIVE、SH、ADRC、IADRC這4種懸掛系統的乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合性能評價指標的對比，綜合性能評價準則中的車輛乘坐舒適性調節系數=1、車輛操縱穩定性調節系數=1，歸一化處理后如圖7所示。可以看出：1）SH只改善了乘坐舒適性，而對操縱穩定性惡化嚴重（158.72%），使其綜合性能不如PASSIVE懸掛系統；2）ADRC只改善了乘坐舒適性，而對操縱穩定性略有惡化（103.20%），使其綜合性能略好于PASSIVE懸掛系統（95.54%）；3）IADRC對乘坐舒適性和操縱穩定性均有所改善，并且對乘坐舒適性改善作用明顯（82.32%），使其懸掛系統綜合性能相對于PASSIVE懸掛有較大的提高；4）由于綜合性能評價準則采用4次冪形式，其獎優懲劣作用使得IADRC綜合性能要同時好于乘坐舒適性和操縱穩定性。各項懸掛系統評價指標的改善說明了本文給出的IADRC控制算法對懸掛振動控制的有效性。

4.2 頻域分析

為進一步分析改進算法對車輛行駛性能的改善能力，從頻域的角度，對上述4種懸掛系統的懸置質量加速度、車輪動變形和懸掛動撓度傳遞率曲線進行對比，分別如圖8所示。

由圖8a可知：1）在低頻段，SH對懸置質量加速度無改善作用，而ADRC、IADRC產生惡化效果；2）在低頻共振區，ADRC算法對懸置質量加速度無改善作用，SH和IADRC算法對懸置質量加速度均有改善作用，而IADRC改善作用顯著；3）在中頻區，3種算法對懸置質量加速度均有改善作用，而SH改善作用明顯；4）在高頻共振區，ADRC、IADRC幾乎沒有改善，而SH顯著變差；5）在高頻區，ADRC、IADRC略有改善，而SH具有明顯的改善作用；6）對比表3中的數據可知，SH和ADRC控制算法對懸置質量加速度在中頻區和高頻區的改善作用，使其提高了車輛的乘坐舒適性；而IADRC主動控制算法對懸置質量加速度在低頻共振區、中頻區和高頻區的改善作用，使其對車輛的乘坐舒適性有明顯提高。

由圖8b可知：1）在低頻段，SH、ADRC算法對車輪動變形均無改善作用，而IADRC略有改善；2）在低頻共振區，ADRC無改善作用，SH、IADRC算法均可降低車輪動變形，對車輛操縱穩定性均有改善作用，而IADRC改善作用要強于SH；3）在中頻區，ADRC、IADRC對車輪動變形無明顯改善作用，而SH有一定改善效果；4）在高頻共振區，ADRC、IADRC略有增大車輪動變形，而SH顯著變差；5）在高頻區，3種算法對車輪動變形均無改善作用；6）對比表3中的數據可知，SH主動控制算法對車輪動變形在高頻共振區的惡化作用，使車輛的操縱穩定性顯著變差；ADRC主動控制算法對車輪動變形在高頻共振區的惡化作用，使車輛的操縱穩定性略有變差；而IADRC主動控制算法對車輪動變形在低頻共振區的改善作用，使其對車輛的操縱穩定性略有提高。

由圖8c可知：1）在低頻段，SH對懸掛動撓度無改善作用，ADRC略有惡化懸掛動撓度，而IADRC具有明顯的惡化效果；2）在低頻共振區，ADRC對懸掛動撓度無影響，SH、IADRC算法對懸掛動撓度均有改善作用，而IADRC改善作用要好于SH；3）在中頻區，3種算法對懸掛動撓度均略有改善；4）在高頻共振區，ADRC、IADRC算法對懸掛動撓度無改善作用，而SH顯著變差；5）3種算法在高頻區的作用于高頻共振區相同；6）結合上述時域分析可知，SH主動控制算法對懸掛動撓度惡化影響主要由高頻共振區和高頻區產生；ADRC主動控制算法對懸掛動撓度惡化影響主要由低頻區產生；而IADRC主動控制算法對懸掛動撓度的改善主要是其在低頻共振區作用的結果。

a. 懸置質量加速度傳遞率對比曲線

a. Comparison curve for transmissibility of sprung mass acceleration

b. 車輪動變形傳遞率對比曲線

b. Comparison curve for transmissibility of dynamic tire deformation

4.3 魯棒性分析

進一步分析IADRC控制器的性能，考察當懸置質量、路面等級、行駛速度變化時，IADRC對車輛懸掛系統振動特性的影響。

假設車輛在C級路面以10 m/s的速度勻速行駛60 s，可以得到隨著懸置質量s從245.3到345.3 kg（以10 kg為間隔），PASSIVE、SH、ADRC和IADRC的乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合評價指標的變化曲線，如圖9所示。

a. 乘坐舒適性隨懸置質量的變化

a. Variation of riding comfort with sprung mass

b. 操縱穩定性隨懸置質量的變化

b. Variation of handling stability with sprung mass

由圖9a可知，SH、ADRC和IADRC的乘坐舒適性始終好于PASSIVE，并且隨懸置質量增加逐漸變好；SH、ADRC、IADRC懸掛乘坐舒適性的相對波動幅度分別為1.18%、0.90%、0.46%，IADRC的波動幅度最小，并其改善程度保持在17%以上，始終優于SH、ADRC懸掛。由圖9b可知，隨懸置質量的變化，SH、ADRC始終使車輛的操縱穩定性變差，而IADRC始終改善車輛的操縱穩定性；SH、ADRC、IADRC的操縱穩定性的相對波動幅度分別為2.07%、0.74%、1.17%，ADRC的波動幅度最小。由圖9c可知，隨懸置質量的變化，SH的綜合性能始終劣于PASSIVE，而ADRC、IADRC的綜合性能始終好于PASSIVE，且IADRC的綜合性能要明顯好于ADRC；隨著懸置質量增加，而IADRC改善程度保持在17%以上，SH、ADRC、IADRC懸掛綜合性能的相對波動幅度分別為2.46%、2.16%、1.67%，均小于3%，IADRC的波動幅度最小。綜合上述分析可知，無論懸置質量如何變化，IADRC均可使乘坐舒適性、操縱穩定性和其綜合性能保持在相對穩定的范圍內，波動較小（均小于2%），具有較強的魯棒性。

假設車輛以10 m/s的速度勻速行駛60 s，可以得到隨著路面等級從A級到H級，SH、ADRC和IADRC的乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合評價指標的相對波動幅度，如表4所示。由表4可知，隨著路面等級的變化，采用IADRC主動控制算法的懸掛系統的操縱穩定性和綜合性能的相對波動幅度最小；SH、ADRC和IADRC的綜合性能的相對波動范圍分別為134.47%～142.12%、95.54%～99.00%、81.02%～83.25%。無論路面等級如何變化，IADRC懸掛性能波動相對較小（均小于4%），魯棒性較強。

表4 路面等級變化與車輛速度變化引起的懸掛性能相對波動幅度

注：路面等級從A級到H級變化，車輛速度從2.5到20 m·s-1（以2.5 m·s-1為間隔）變化。

Note: Road excitation level varies from level A to level H; Vehicle velocity varies from 2.5 to 20 m·s-1with the interval of 2.5 m·s-1.

假設車輛在C級路面勻速行駛60 s，可以得到隨著車輛行駛速度從2.5到20 m/s（以2.5 m/s為間隔），SH、ADRC和IADRC的乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合評價指標的相對波動幅度，由表4可知，隨著車輛行駛速度的變化，采用IADRC主動控制算法的懸掛系統的操縱穩定性和綜合性能的相對波動幅度最小；SH、ADRC和IADRC的綜合性能的相對波動范圍分別為141.24%～148.50%、95.54%～96.59%、81.08%～81.99%。則無論路面等級如何變化，IADRC懸掛性能波動相對較小（均小于2%），魯棒性較強。

通過上述3方面的分析可以得到，IADRC主動控制算法的魯棒性要好于SH和ADRC主動控制算法。

5 改進的自抗擾控制臺架試驗分析

車輛懸掛臺架試驗系統如圖10所示，主要由路面激勵系統、懸掛系統和采集與控制系統組成。

路面激勵系統由液壓泵站、油冷機、激勵控制臺和激振液壓缸組成，可以實現多種行駛路面譜的再現（如正弦路面、沖擊路面和等級路面等），為懸掛系統臺架試驗提供路面輸入。

懸掛系統由懸置質量及配重塊、非懸置質量、懸掛彈簧、阻尼器、作動器和車輪等效彈簧組成，各部分通過增減配重或更換元件均為參數可調。阻尼器為磁流變阻尼器，可通過施加不同大小的電流改變其阻尼大小，在此不對其施加控制，僅將當作被動阻尼器使用。作動器為基于齒輪齒條結構的旋轉電機式電磁作動器，通過驅動器對其進行控制。

采集與控制系統由懸掛狀態傳感器、狀態顯示與存儲單元、控制單元和電機驅動器組成。除了常用的懸置質量加速度、非懸置質量加速度和相對位移傳感器外，還有懸置質量絕對位移傳感器、路面激勵位移傳感器和振動控制力傳感器（力傳感器在作動器和阻尼器性能試驗時使用，在此不考慮）。

將所需要的考慮不同行駛速度的時域路面激勵導入路面激勵系統；對作動器進行性能試驗，確定其驅動電流及控制力的關系；依據第4節的仿真參數加工相應的懸掛彈簧和車輪等效彈簧，添加配重塊調整懸置質量，非懸置質量設計為43.5 kg，與仿真參數基本相當；將狀態信號處理（初始數據校準、電壓量轉換成實際量、去毛刺、平滑濾波、不同信號源數據調整、計算有效狀態量）與控制算法（IADRC控制）下載到控制單元，并進行懸掛系統振動控制。

分析車輛在C級路面以10 m/s的速度勻速行駛60 s，可以得到仿真條件下被動懸掛PASSIVE、仿真條件下改進的自抗擾控制懸掛IADRC、臺架上被動懸掛PASSIVE_E和臺架上改進的自抗擾控制懸掛IADRC_E這4種懸掛系統的懸置質量加速度和車輪動變形的響應特性及其改善情況，如表5所示。

由表5可知：1）相比于仿真數據，臺架系統測量數據均相對較大，大約增加30%左右，說明實測系統由于懸掛系統參數差異、測量噪聲、彈簧與懸掛各部分非固連等因素使其測量結果增大；2）相比于PASSIVE_E，IADRC_E的乘坐舒適性和操縱穩定性得到改善，而懸掛動撓度具有惡化效果；3）與IADRC的改善情況相比，IADRC_E的乘坐舒適性改善幅度略有降低、操縱穩定性改善情況明顯提高、而懸掛動撓度變差，懸掛動撓度的最大值為0.039 m，小于懸掛許用動行程（0.11 m）的一半，不會對車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性產生影響；4）與PASSIVE_E相比，IADRC_E綜合性能具有明顯的改善（提高了22.19%），由此可以確定，IADRC可以有效的抑制車體振動，提高車輛行駛特性。

表5 懸掛狀態及其改善幅度

進一步考察改進的自抗擾控制的魯棒性。由上述分析可知，當懸置質量為327 kg、在C級路面以10 m/s的速度行駛時，IADRC_E懸掛的綜合評價指標為77.81%。改變上述3種懸掛系統行駛條件，當懸置質量減為267 kg時，IADRC_E懸掛的綜合評價指標為79.96%，其波動幅度為2.15%；當路面激勵為B級路面時，IADRC_E懸掛的綜合評價指標為75.13%，其波動幅度為2.68%；當行駛速度為5 m/s時，IADRC_E懸掛的綜合評價指標為76.84%，其波動幅度為0.97%。由此可知：1）在不同的行駛條件及懸掛參數下，IADRC_E均可對懸掛系統振動特性具有改善作用，提高車輛行駛性能；2）比較4.3節仿真數據可知，臺架試驗數據波動幅度均有明顯增大，說明懸掛系統行駛條件及懸掛參數的改變對懸掛振動控制特性有較大的影響；3）由于試驗條件限制，在此未對路面不平度較差的高等級路面和高行駛速度情況進行試驗驗證，而在所考察的范圍內，IADRC_E懸掛系統綜合性能均能保持相對穩定（波動幅度均小于3%），具有較好的魯棒性。

6 結論與討論

本文將自抗擾控制方法引入車輛懸掛系統振動控制，在其非線性狀態誤差反饋中增加積分項，設計了一種改進的自抗擾控制器；提出了一種同時考慮乘坐舒適性和操縱穩定性的車輛綜合性能評價指標，用來對比驗證控制算法的有效性，通過仿真和臺架試驗分析得到以下結論：

1）改進的自抗擾控制算法的乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合性能均好于被動懸掛、天棚主動控制算法和標準自抗擾控制算法，相比于被動懸掛，其乘坐舒適性、操縱穩定性和綜合性能仿真分析分別提高了17.68%、1.78%和18.89%，臺架試驗分別提高了13.31%、10.25%和22.19%，臺架試驗分析數據與仿真分析數據基本相符，說明改進的自抗擾控制算法可以對懸掛系統進行有效的振動控制，能夠使車輛具有較好的行駛性能；

2）從頻域分析可以得到，改進的自抗擾控制算法在低頻共振區、中頻區和高頻區的改善作用使車輛的乘坐舒適性有明顯提高，在低頻共振區的改善作用使車輛的操縱穩定性略有提高，在低頻共振區的改善作用可以略微減小懸掛動撓度；

3）相比于被動懸掛，隨著懸置質量、行駛路面和行駛速度的變化，采用改進的自抗擾控制算法的懸掛系統綜合性能的相對波動幅度仿真分析分別為1.67%、2.23%和0.91%，而臺架試驗分別為2.15%、2.68%和0.97%，試驗數據與仿真數據基本相符，各性能波動較小，均能保持在相對穩定的范圍內，改進的自抗擾控制算法具有較強的魯棒性。

由于改進的自抗擾控制算法仍然具有標準自抗擾控制可調參數多的問題，因此，下一步需要研究在實際工程應用過程中，如何能夠快速的對這些參數做出有效的調試，使其取得較好的控制效果。

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Improved active disturbance rejection controller on suspension system and its performance analysis

Huang Dashan, Zhang Jinqiu, Liu Yile, Bi Zhandong

(Department of Equipment Testing & Training, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

To solve the problem of the contradiction of improving riding comfort and handling stability of suspension system at the same time with active control algorithm, the active disturbance rejection control was selected and improved to lower suspended mass acceleration and dynamic load of tire of suspension system simultaneously after the consideration and comparison of 4 kinds of control algorithms, which were based on state, classic control theory, optimal control theory and intelligent optimization theory, respectively. Suspended mass acceleration and dynamic load of tire were combined as the feedback signal, which was compared with the reference input signal to generate the state error, and then a nonlinear state error feedback control law was provided which took all the terms of proportion, integration and differentiation of state error into consideration. A comprehensive performance assessment criterion on suspension system was established considering both suspended mass acceleration and dynamic load of tire, and it could be used to assess the effectiveness of the improvements on suspension system comprehensive performance with the improved control algorithm. The formula of comprehensive performance assessment criterion was established based on quartic power function, which could magnify the effect of control algorithm on different vibration features of suspension system and different riding performances of vehicle. Then a parameter tuning method of the improved active disturbance rejection controller was stated based on the analysis on the functions and influences of different parameters, the reference ranges of which were provided for effective design of control algorithm. Simulations were made to compare and analyze the performance of the standard skyhook active control suspension system, the standard active disturbance rejection control suspension system and the improved active disturbance rejection control suspension system. The results showed that: 1) Both suspended mass acceleration and dynamic tire deformation of suspension system were reduced by 17.68% and 1.78%, the riding comfort and handling stability of vehicle were more advanced with the improved active disturbance rejection control compared with the standard skyhook active control and the standard active disturbance rejection control, and the comprehensive performance of vehicle with the improved active disturbance rejection control was much better than that with the other two; 2) As to the analysis in frequency domain, the transmissibility of suspended mass acceleration of suspension system with the improved active disturbance rejection control could be depressed in low resonance frequency range, medium frequency range and high frequency range, and both the transmissibility of dynamic tire deformation and the suspension working space with that could be suppressed in low resonance frequency range, which were the major working ranges in improving the transmissibility of suspension system; 3) All the relative fluctuations of riding comfort, handling stability and comprehensive performance of vehicle with the improved active disturbance rejection control algorithm were less than 2%, 4% and 2% respectively as the variation of suspended mass, road excitation level and vehicle velocity, which indicated the robustness of the improved active disturbance rejection control was the strongest one among them. Bench tests of suspension system were conducted to compare and analyze the performances of the passive suspension system and the improved active disturbance rejection control suspension system. The results showed that: 1) All the measured data were a litter larger than the simulation data because of the differences between simulation parameters and bench parameters, the measurement noise and the non-adhesive feature between the springs and the masses; 2) Both suspended mass acceleration and dynamic tire deformation of suspension system were lowered with the improved active disturbance rejection control in experimentation, and the comprehensive performance of vehicle was improved remarkably, which fitted the simulation results; 3) All the relative fluctuations of comprehensive performance of vehicle with the improved active disturbance rejection control were lower than 3% as the variation of suspended mass, road excitation level and vehicle velocity, which demonstrated the strong robustness of the improved active disturbance rejection control algorithm.

vehicles; control; algorithms; suspension system; active control; active disturbance rejection control; comprehensive performance assessment

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.009

U463.33

A

1002-6819(2017)-02-0061-12

2016-03-03

2016-12-07

軍內科研計劃項目（2013ZB06）；總裝創新工程項目（2015YY04）

黃大山，男（漢族），黑龍江樺南人，博士生，主要從事車輛振動控制與能量回收方面研究。北京 裝甲兵工程學院裝備試用與培訓大隊，100072。Email：scoobidoobidoo@126.com

黃大山，張進秋，劉義樂，畢占東.車輛懸掛系統自抗擾控制器改進及其性能分析[J]. 農業工程學報，2017，33(2)：61－72. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.009 http://www.tcsae.org

Huang Dashan, Zhang Jinqiu, Liu Yile, Bi Zhandong. Improved active disturbance rejection controller on suspension system and its performance analysis[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(2): 61－72. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.02.009 http://www.tcsae.org