基于非線性動力學的八類運動想象腦電信號特征提取方法研究

田敏婷

摘要： 對多類運動想象的腦電信號進行特征提取是腦機接口的關鍵技術之一，很多研究表明大腦是一個非線性動力學系統[1]。本文采用非線性動力學的Lyapunov指數、相關維數、近似熵對八類運動想象腦電信號進行特征提取，并分析了其提取效果，得出近似熵算法對腦電信號進行特征提取時效果最好。最后確定了近似熵算法最優參數，為之后的腦電信號特征提取工作提供了依據。

Abstract： Feature extraction of multiple motor imagery EEG signals is one of the key techniques of BCI. Many studies show that the brain is a nonlinear dynamic system. This paper uses Lyapunov exponent， correlation dimension and approximate entropy of nonlinear dynamics to carry out the feature extraction of eight kinds of motor imagery EEG. The extraction effect is analyzed. It is obtained that the approximate entropy algorithm has the best effect on feature extraction of EEG signals. Finally， the optimal parameters of the approximate entropy algorithm are determined， which provides the basis for the feature extraction of EEG signals.

關鍵詞： 近似熵；相關維數；Lyapunov指數

Key words： approximate entropy；correlation dimension；Lyapunov index

中圖分類號：TN911.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）04-0192-03

0 引言

腦機接口技術是當前的前沿技術之一，基于運動想象的腦機接口技術可通過運動想象實現對外部設備的控制（如機械手、智能輪椅等），給漸凍人癥、重癥肌無力、中風等神經肌肉通道破壞的病人帶來了曙光。在以往的研究中，兩類運動想象任務識別已經取得了很大的進步，平均正確率達到了90%以上[2]，但三類及三類以上的運動想象任務識別正確率還未達到令人滿意的結果。然而在實際的應用中如對輪椅的控制，至少需要四類運動想象來控制它的前進、后退、拐彎和停止等任務。特征提取是保證分類正確率的關鍵步驟，因此本文對八類運動想象任務的特征提取方法進行研究，傳統的分析方法通常在分析非線性系統時很難保證數據的變化在可以控制的范圍之內，同時也無法解釋相關問題。隨著非線性動力學的不斷發展，越來越多的證據表明大腦是一個非線性動力學系統，腦電信號可以看作是它的輸出，非線性動力學分析方法在腦電信號處理領域的引入很好的解釋了腦電序列的非線性特征。非線性動力學的分析方法有復雜度、分維數、Lyapunov指數、相關維數等。本文分別采用Lyapunov、相關維數、近似熵的方法對八類運動想象腦電信號進行了特征提取，并分析了各方法的提取效果。

1 Lyapunov的特征提取方法

Lyapunov指數是衡量系統動力學特性的一個重要指標，可以衡量相空間中臨近的軌道間混沌或收斂的情況[3]。Lyapunov指數中最大值正值時，系統是混沌的；Lyapunov指數全部都是負值時，系統是收斂的。當最大Lyapunov指數為0時，則系統運動是周期性的。當有兩個或兩個以上的Lyapunov指數為正值時，系統是超混沌的。Lyapunov的定義為：

取一個n維無窮小球體，讓球體以本身的各點為初值沿著軌跡運動，由于局部變形，該球體將隨著時間的推移變為n維橢球體。則關于軌道？覫（t，t0）的第i個Lyapunov指數定義為：

2 相關維數的特征提取方法

相關維數是傳統意義上維數的推廣，用于描述系統的自由度。相關維數目前在非線性動力學的分析中已經有了廣泛的應用。本文中采集到的腦電數據是一維序列，在進行相關維數算法的計算前先要對信號的相空間進行重新構造。

3 近似熵的特征提取方法

1991年，Pincus對近似熵進行了定義，用來描述復雜系統的不規則性，越是不規則的時間序列對應的近似熵越大[4]。近似熵是另一個隨機復雜度，反映序列相鄰的m個點所連成的折線段的模式互相近似概率與由m+1個點所連成的折線段的模式相互近似的概率之差，反應當維數由m增加到m+1時，產生新模式的可能性大小，ApEn越大，產生新模式的機會越大，序列越復雜，計算近似熵時，只要短的數據就可算得比較穩健的估計值，對非平穩的生物信號非常有用。

3.1 ApEn的特點

①比較短的數據就能得出比較穩定的估計值，生物信號一般取100～5000個點。

②有較好的抗噪和抗干擾的能力。

③適用于隨機信號和確定信號，也可用于確定信號和隨機信號組成的混合信號。

3.2 ApEn的定義

3.3 ApEn的優點

要求數據點較少，對數據的長度不太敏感，不需要對原始數據做明顯的粗粒化預處理；但是計算量較大，很難推廣到高維情況。

本文介紹了3種基于非線性動力學分析的提取算法，不同的算法具有其各自的特性，因此對提取的原始運動想象腦電信號分別使用上述3種方法進行特征提取，并根據特征提取結果選擇最適合多類運動想象識別的特征提取算法。

使用上述3種特征提取算法對腦電信號進行提取后，其數據的變化曲線如圖1所示。

圖1顯示了8類運動想象腦電信號的相關維數值變化情況，其窗口大小選擇的是360，從圖1可以看出，同類運動想象狀態之間，特征值波動太大，圖中曲線交叉點太多，可區分性比較差，獨立性偏低，8類運動想象特征之間相關程度高，這會增加后期的模式識別的難度。

圖2顯示了8類運動想象腦電信號的Lyapunov值變化情況，其窗口大小選擇的是1000，從圖2可以看出，同類運動想象之間，特征值較之于相關維數算法來說較為相近，圖中曲線交叉點偏多，可區分性較之于相關維數來說能高一些，獨立性偏低，8類運動想象特征之間相關程度偏高，這會使得后期的模式識別變得困難。

圖3顯示了8類運動想象腦電信號的近似熵值變化情況，其窗口大小選擇的是1500，從圖3可以看出，同類運動想象狀態之間，特征值較為相近，圖中曲線交叉點少，可區分性比前兩種算法好，獨立性也高，8類運動想象特征之間相關程度較低，有利于后期的模式識別。

綜上所述，我們可以得出，使用近似熵算法提取特征后，不同運動想象狀態的數據差別比較明顯，并且數據交點較少易于模式識別；而Lyapunov指數和相關維數提取后的數據交點多，獨立性、可區分性都較差，不利于模式識別。所以在非線性動力學方法中選擇近似熵作為提取腦電信號特征的算法。

4 特征提取算法參數選取

要得到區分性好的數據特征，除了選擇合適的算法外，也要確定合理的算法參數，近似熵算法的參數的選取，主要在于其窗口大小的選取，即連續使用運動想象腦電信號的個數。

窗口大小的選擇要確保所提取的特征狀態明顯，同時也要確保軟件系統的實時性，不能由于過多的數據使識別性變高而使軟件的實時性變差，同時，對于大多數情況來說，也不是窗口越大特征就越明顯。

不同窗口8類運動想象狀態近似熵指數變化對比圖如圖4～圖6所示。

圖4～圖6中展示的是窗口分別為500，1000，1500時近似熵指數的變化情況，從圖中我們可以看出窗口選擇越大，特征越明顯，如果窗口取更大的值時軟件的實時性會變差，所以選擇窗口大小為1500進行特征提取。

5 結論

本文利用非線性動力學算法中的Lyapunov指數、相關維數、近似熵分別對八類運動想象腦電信號進行了特征提取，并分析了其提取效果，得出近似熵對腦電信號特征提取優于其他兩種算法的結論。最后通過分析對比，確定了近似熵算法的最佳參數。因此在使用非線性動力學進行腦電信號的特征提取時，推薦使用窗口大小為1500的近似熵算法。

參考文獻：

[1]賈花萍，趙俊龍.腦電信號分析方法與腦機接口技術[M]. 北京：科學出版社，2016.

[2]Ming Aili， Lin Lin， Song Minjia. Multi-class imagery EEG recognition based on adaptive subject-based feature extraction and SVM-BP classifier [C]. Beijing， China： Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation， 2011：1184-1189.

[3]鄒卓穎，許學添，陳云洽.基于非線性動力學理論的生理信號分析[J].微計算機信息，2009（9）：163-165.

[4]趙小磊.心室病癥心電信號的非線性時間序列分析[D].北京：北京工業大學，2010.

[5]樓恩平.抑郁癥腦電信號特征提取及分類研究[D].浙江：浙江師范大學，2009.