在猜想和實驗中認識圓的周長
——《圓的周長》教學

高 萍

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第92～93頁。

【教學過程】

一、開門見山，直奔主題

師：出示一個圓，同學們，這是什么圖形？

師：關于圓，你已經了解了哪些知識？

師：今天這節課，我們一起來研究圓的周長。

【設計意圖：通過復習，喚醒學生已有的圓的知識經驗，并在此基礎上引出課題，明確本節課的研究內容。】

二、圓的周長與圓周長測量方法

1.認識圓的周長。

師：老師這里的這個圓，誰能指一指它的周長?

師：對，像這樣圍繞圓一周的曲線的長就是圓的周長。（電腦動畫演示圓的一周邊線）

2.圓的周長的測量方法。

師：給你一把直尺，你能直接測量圓的周長嗎?（不能）為什么?（因為圓的邊是彎曲的）

師：長方形、正方形的邊是直的，可以用直尺測量，圓的邊是彎曲的，不能直接用直尺測量。

師：難道就沒有辦法測量圓的周長了嗎?

（1）小組討論測量圓周長的方法。

（2）學生初步說出測量方法（繞線法、用軟尺量、滾動法）。

指出：用軟尺量和滾動法方法是一樣，只是線上多了一些刻度，測量后方便直接讀出刻度。

（3）電腦演示測量方法，強調注意點：

繞線法、用軟尺量：貼緊、繞一周。

滾動法：標好起點、貼緊、滾一周。

師：這三種方法本質上是一樣的，都是把曲的變成了直的，這在數學上是一種非常重要的思想，叫做“化曲為直”。

【設計意圖：通過指一指、認一認，使學生對周長有一個直觀的認識；通過討論及電腦演示，概括出繞線法、用軟尺量、滾動法的測量注意點，有利于學生在接下來的實驗中準確、快速地測量圓的周長；總結中突出本質上的共同點“化曲為直”，滲透轉化的思想方法。】

三、實驗探究圓周長與直徑的關系

師：剛才我們討論出這么多測量圓周長的方法，想不想親自來測量圓的周長？

實驗一：

1.出示實驗要求：

（1）小組合作，用你們喜歡的方法測量出1號圓的周長（精確到0.1厘米）。

（2）組長進行分工：1人測量；2人觀察協助、提醒注意事項；1人記錄。

2.請一個同學讀實驗要求，其他同學注意聽清要求。

3.學生實驗，教師巡視指導。

4.匯報：你們用了什么測量方法，測出1號圓的周長是多少？

5.追問：

（1）為什么那么多小組都用到了用軟尺測量？（用軟尺測量比較方便）

（2）為什么同學們測出的周長會不一樣呢？

教師指出：實驗存在誤差，這是很正常的，測量時細心操作，就能盡量減少誤差。這個圓的周長大約是15.8厘米，我們把它記下來。（教師寫在黑板上）

（3）測量了1號圓的周長，你們感覺怎么樣？（太麻煩）

【設計意圖：實驗一的設計，主要是讓學生初步嘗試測量圓的周長，并在實驗材料的比較和選擇中發現用軟尺量較方便，體會到實驗是存在誤差的，知道實驗存在誤差是正常的，只要細心操作，就能盡量減少誤差，為后面較準確地測量圓的周長打下基礎。】

師：圓的周長不能直接用直尺測量，所以測起來太麻煩了，圓里有沒有可以直接用直尺測量的數據？（半徑、直徑）

師：要是我們能找到不方便測量的圓的周長與方便測量的圓的半徑或直徑之間的關系，不就可以推算出圓的周長了嗎？

師：你們覺得圓的周長與圓的半徑或直徑有關系嗎？為什么？（有關系，半徑或直徑決定圓的大小）

師：我們從中選擇直徑來研究，圓的直徑越大，周長就（越大）；直徑越小周長就（越小）。直徑與周長之間有可能存在一個什么關系？（倍數關系）

師：老師告訴你，剛才我們測量的這個圓的直徑是5厘米，口算一下，圓的周長大約是直徑的幾倍？

【設計意圖：通過引導學生思考，確定研究的方向：研究不方便測量的周長與方便測量的直徑之間的關系。通過口算，初步感知1號圓周長是直徑的3倍多一些。】

實驗二：

師：周長與直徑可能有倍數關系，這只是你們的猜想，這個猜想對不對呢？我們再來做一個實驗。

1.出示實驗要求：

（1）測出2號圓的周長、直徑（精確到0.1厘米），并用計算器算出周長除以直徑的商（結果保留兩位小數）。

（2）組長進行分工：1人測量；2人觀察、提醒注意事項；1人用計算器計算并記錄。

2.學生齊讀要求。

3.學生實驗，教師巡視，提醒可以用較方便的方法來測量。

4.匯報實驗結果。

2號圓的周長也是直徑的3倍多一些。

【設計意圖：在第一個實驗的基礎上，學生已有一定的實驗方法，放手讓學生完整測出實驗所需數據：2號圓的周長與直徑，并計算周長除以直徑的商，發現2號圓周長也是直徑的3倍多一些。】

實驗三：

1.教師引導：兩個圓代表這樣的關系，能代表所有圓都有這樣的關系嗎？你們覺得還要怎樣？（研究更多的圓）

老師給大家準備3號圓，是老師任意選的，是直徑都不相等的圓。

2.出示實驗要求：

（1）按照剛才的實驗方法和分工測量3號圓的相關數據，并做好記錄。

（2）在小組說說你們的發現。

3.教師讀實驗要求。

4.各組實驗、記錄、交流。

5.匯報實驗結果。

6.教師追問：通過第三個實驗，你們發現了什么？圓的周長總是直徑的3倍多一些，對于這個結論，現在還有懷疑的嗎？

7.教師介紹：很早以前，我國古代數學家劉徽用“割圓術”來求圓的周長的近似值。他從圓的內接正六邊形算起，逐漸把邊數加倍，正十二邊形，正二十四邊形，加的倍數越多，這個多邊形就越接近于一個圓，求得圓周長除以直徑的商的近似值是3.14。

剛才很多小組測出圓周長除以直徑的商都比較接近3.14，說明他們的實驗做得比較成功，祝賀他們！

【設計意圖：通過問題引發學生思考，培養學生嚴謹、科學、實事求是的實驗態度，引導學生測量不同大小的圓，用不完全歸納法得出圓周長與直徑的關系，并介紹古代數學家的研究成果，使學生確信圓周長與直徑的關系，體驗到實驗成功的快樂。】

8.介紹圓周率：

實際上，圓的周長總是直徑的3倍多一些，它是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π=3.141592653……我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。

四、推導圓周長的計算公式

師：用大寫字母C表示圓的周長，小寫字母d表示圓的直徑，那么，圓的周長公式可以怎么表示？

生：C=πd。

師：如果直徑沒有直接告訴我們，只告訴了半徑r呢？

生：因為 d=2r，所以 C=2πr。

【設計意圖：通過實驗結果，直接推導已知直徑求周長、已知半徑求周長的計算公式。】

五、鞏固練習（略）