在問題解決中提升學生核心素養
——以《解決問題的策略（畫圖）》教學為例

徐 斌（特級教師）

“解決問題的策略”是蘇教版數學教材編排的一大特色，本課是學生第四次正式學習解決問題的策略。三年級分別學習了“從條件出發”和“從問題出發”的策略，四年級上冊則利用數量之間的對應關系，通過“列表”等形式整理條件和問題。本單元的解決問題策略，通過畫示意圖表示實際問題里的數學信息，借助圖畫直觀探索解決問題的步驟與方法。解決問題的策略，尤其是基本策略，不是指解決某類特定問題的特殊方法，而是指適用于解決大量的、各種各樣實際問題的思想方法，具有廣泛的應用性。畫圖是解決問題常用的基本策略，其主要作用在于促進正確理解題意，幫助分析數量間的聯系，形成解題思路。在第一學段的教科書里，曾出現過直條圖、線段圖以及其他形式的示意圖，這些都是教學本單元內容的基礎。

解決問題策略的教學，不同于一般的問題解決，更為重要的是要結合解決問題的過程，促進學習問題解決能力的提高和策略意識的增強，進而提升學生的數學核心素養。下面，筆者以屈佳芬和董良兩位老師設計的《解決問題的策略（畫圖）》為例，談一些思考。

一、讓學生產生策略學習的需要

誠然，解決問題的策略是在長期的數學教學中通過大量解決問題的活動逐漸培養的，也是在各個領域數學內容的教學中逐步發展的。但是，解決問題的策略教學，不是以解決問題為終極目標，而是重在“策略”的形成和發展。在編排解決問題策略的教學素材時，結合學生的解題經驗和有關策略的使用特征，精心選擇了例題和習題，為老師的教和學生的學提供了基本的保證。不過，很多素材中呈現的數學問題，如果僅從解決問題的角度，也許可以采用多種方法解決，甚至本課要學習的策略或許還不是最佳策略，但是，在教學時我們應該從策略的角度來教學解決問題，即樹立“素材服務于策略需要”的目標意識。

本課教學的是例1，即讓學生學習用畫圖表達實際問題里的相并關系與相差關系，體會畫圖是解決問題的一種有效方法。如何讓學生自然地產生對策略學習的需要？這就需要教師了解學生的認知起點和生活經驗，選擇合適的方式引入新課。

屈老師的課堂引入部分，從復習學生能夠一步解決的簡單問題出發，再改變其中的一個已知條件，使學生無法一步列式求出問題，讓學生感覺到數量關系的復雜，產生直觀表達和具體分析的內在需要，從而引出畫圖策略。董老師則直接讓學生觀察線段圖（因為三年級時學生已經初步學習了畫線段圖分析簡單數量關系），用數學語言表達圖中的相關信息，并且根據線段圖發現和提出不同的數學問題，這些問題有的是一步列式能解決的，有的則需要兩步解決，教師選擇相應問題自然形成新知例題。兩位教師的設計，無論是從文字敘述的實際問題入手，還是從現成的線段圖出發，都是在充分了解學生的數學現實基礎上展開教學，讓學生油然而生對畫圖策略的需要，產生主動學習的動機，形成有意義學習的積極心向。

二、讓學生經歷策略形成的過程

有效的數學教學，應該從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。解決問題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。而體驗是一種心理活動，是在親身經歷的過程中獲得的意識與感受。因此，在解決問題的策略教學中，讓學生經歷策略的形成過程是必須追求的重要目標。

例1是一道“和差問題”。當然，這樣的問題是有解答方法的，通常是“（和+差）÷2=大數”“（和 -差）÷2=小數”。不過，這樣的解題公式對于四年級學生來說是極其抽象的，因此課堂教學的重點是要讓學生自己通過探索，借助線段圖形象直觀地分析數量關系，經歷這類問題的解題模型的形成過程。

屈老師的設計比較細膩，通過指導畫圖、看圖分析、列式解答、對比求同、檢驗作答、回顧反思等環節，讓學生完整經歷了畫線段圖分析數量關系解決問題的過程，學生經歷了數學的思考、表達和歸納，建構了數學的模型。董老師的設計重在自主探索與合作交流相結合，嘗試解答與討論評價相結合，預設思路與生成解法相結合，讓學生完整經歷了畫線段圖解決問題的過程：發現問題、分析問題、提出假設和檢驗反思。

三、讓學生體驗策略應用的價值

解決問題策略的價值到底是什么？在數學教學中，解決問題策略的價值并不局限于獲得具體問題的結論和答案，其更重要的意義在于每個學生獲得對問題的深入理解，形成自己解決問題的基本策略，并深刻體會作為策略的價值。通過教學要讓學生不斷思考：為什么要使用策略？怎樣使用這種策略？使用策略有什么好處？在什么情況下使用該策略？

形成解決問題的策略需要一個較長的過程，掌握解決問題的某種具體方法是這個過程的主線。即形成畫圖策略，應該了解畫圖、學會畫圖、體驗畫圖、自覺運用畫圖，從而不斷體驗畫圖作為策略的獨特價值。

屈老師的課堂教學從文字敘述的實際問題入手，讓學生感受文字信息的抽象，進而產生畫圖的需要；然后組織和指導學生畫圖，借助直觀分析數量關系，形成解題思路；最后引導學生檢驗假設與回顧反思，體驗畫圖策略的清晰直觀。董老師的教學設計由線段圖入手，自然引出例題，讓學生在不知不覺中完成了從線段圖到數學信息、從數學信息到數學問題的過渡，尤其是通過自主探索與合作交流的學習方式，預設了三種不同的解題思路，使學生通過畫圖策略不僅解決了相關問題，還體驗到畫圖策略對拓展思路、促進思維的價值。

四、讓學生感悟策略蘊涵的思想

策略是什么？策略即“根據事情發展而制定的方針和對策”，實質是一種對解決問題方法的理解、體會和升華。從字面上看，解決問題的策略也可理解為解決問題時的計策與謀略。可見，策略與方法既有聯系也有區別，其關系類似于戰略與戰術的關系。策略是方法的靈魂，是對方法本質的認識，是運用方法的指導思想，并直接支配方法的設計和運用。方法是策略的表現形式和實現手段，在策略的調控下根據具體問題加以選擇和運作。具有策略的人，善于創造和靈活使用方法。不過，方法和策略的獲得并不是教學的終極目的，我們應該通過對策略的學習，幫助學生不斷積累數學活動經驗，感受解題策略價值，逐步掌握數學思想方法。

由于圖形經常能直觀形象地表示出實際問題的題意和數量關系，從而幫助人們理解問題、形成思路、制訂解決問題的計劃。因此，人們在解決問題遇到困難時，往往會想到圖形，通過畫線段圖或其他形式的示意圖，幫助自己排除解題的障礙。教學畫圖策略，應該讓學生學會最基本的畫圖方法，體會畫圖對解題的積極作用，并透過畫圖策略，感悟到策略背后的數學思想和理性精神。

屈老師在教學過程中，結合不同的環節，讓學生在感受畫圖策略價值的同時，感悟到畫圖策略的心理認同和自我理解，滲透了數形結合以及變與不變、化歸的數學思想。董老師在課堂教學中，不斷引導學生反思：畫圖有什么好處？以前什么時候用過畫圖策略？今后什么情況下需要使用畫圖策略？最后以華羅庚的名言收尾，將學生對畫圖策略的認識上升到策略意識層面，促進學生數學素養的形成。