高中物理教學中兩種力的平均值的比較

殷 勇

(武漢市黃陂區第一中學 湖北 武漢 430300)

高中物理教學中兩種力的平均值的比較

殷 勇

(武漢市黃陂區第一中學 湖北 武漢 430300)

在高中物理教學中，會遇到變力在兩種不同情況下求平均值問題，筆者通過兩例對這兩種情況做了分析.

力的平均值 時間 位移

【例1】在水平光滑的地面上有一質量為m的木塊，從某時刻計時t=0，對物體施加一水平外力，方向不變，大小與時間成正比，即F=kt,圖像如圖1所示.物體在外力作用下沿力方向做加速運動.在t=t0時刻，物體的位移s=s0,則在此過程中，力隨位移的變化關系圖像大致是( )

圖1 例1題圖

部分學生認為力對時間是線性的則力對位移也是線性的，會錯誤地選A.而絕大部分學生不知道力對時間的函數與力對空間的函數的變換，即使選對也是蒙的.

物理學研究對象是物質世界的時空規律(運動性)，因此要理解力對時間的函數和力對空間的函數，必須從物體運動特征出發.

設某時刻的速度為v(t)，則

F=kt

t時刻對應的位移為s(t)，則

所以F-s的關系為

由函數關系得答案為B.

由于數學能力限制學生不能求出力對位移的函數關系，但在高中階段可以利用圖像斜率的變化來分析.

木塊在外力F作用下做的是加速度變大的加速運動.在運動過程中任意取兩個時間間隔相同的時段，設時間間隔為Δt，由F-t圖像可知這兩個時間間隔內力的改變量ΔF相同.由于物體做的是加速度變大的加速運動，則后一個時間間隔的位移Δs后大于前一個時間間隔的位移Δs前，所以

F-s圖像中斜率越來越小，答案選B.

從上面分析可知，變力過程的兩種平均值并不是相同的.力對時間是線性關系，則力對位移就不一定是線性關系.下面再探討一下，力對位移是線性關系，那么力對時間會是怎樣的變化？

【例2】如圖2所示，水平彈簧振子的質量為m，彈簧的勁度系數為κ，振幅為A.求彈簧振子從最大位移B處到平衡位置C處的過程中，彈力的沖量和功是多大.

圖2 例2題圖

分析：振子從B到C運動的過程中，彈簧的彈力是一個變力，設法求出過程中的平均力，就可以求出彈力的沖量和功.

又因彈簧彈力的大小為F=κx,而

所以

即F是時間t的余弦函數.

當t=0時，F有極大值,Fmax=κA，這是振子在B處時的情形.

振子的F-t圖像如圖3所示.

所以彈力的沖量為

圖3 F-t圖像

以平衡位置C為參照點，由胡克定律得F=κx，所以力對位移的圖像如圖4所示.

圖4 F-x圖像

而在B到C過程中F對空間的平均值為

所以彈力的功為

從上面分析可知力對位移是線性關系，但力對時間就不一定是線性關系.

一般只有在一維空間的情況下，動能定理求出的平均力是對位移的平均值，反映的是變力在空間上的累積效果，對應的是變力做功的過程.利用動量定理求出的平均力是對時間的平均值，反映的是變力在時間上的累積效果，對應的是變力的沖量過程.

由動量定理

兩式相除得

這個結果說明研究對象一定做勻變速運動.顯然這與變力作用下物體的運動狀態不符合.對位移的平均值和對時間的平均值是兩種不同的平均方式，這兩種不同的平均方式體現了不同的物理思想，在運用中不能混淆.由于動量是矢量，動能是標量，動量更能明確描述物體運動狀態的改變.有些問題中，可以用動量定理求變力的平均值，而不能用動能定理求變力的平均值.例如完全彈性碰撞中，產生的彈力是一個變力，作用過程中，作用時間不為零，作用過程的位移可能為零，則此時用動能定理是無法求解的.

ComparisononMeanValuesofTwoKindsofForcesinSeniorHighSchoolPhysicsTeaching

YinYong

(HuangpiNo.1HighSchool，Hubei，Wuhan430300)

In high school physics teaching, the questions about solving the mean values of variable forces are often encountered, the author analyses the two situations through two cases.

mean values of force; time; displacement

2016-07-14)