“深度學習”視角下的數學深度教學

宋云翔

（江蘇省海門市正余小學，江蘇海門 226100）

引 言

“深度學習”是當下學生學習范式的基本取向。關注、考查深度學習，要弄清深度學習不是什么，還要厘清、發問深度學習是什么？顯然，表層學習、淺層學習、虛化學習、偽化學習等都不是深度學習，死記硬背、知其然而不知其所以然也不是深度學習。那么，深度學習是我們所提倡的有意義學習、理解性學習、探究性學習、批判性學習嗎？僅僅強調“意義”“理解”“批判”等還不完全是深度學習，深度學習具備上述特征，但深度學習一定是超越認知心理學甚至教育學意義的，而且具備社會學、歷史學等意義。高水平的文化修養、實踐能力、健康的身心、正確的人生觀、世界觀等都應該納入深度學習的視域。基于學生深度學習視角，實踐中教師要展開深度教學，實現學生對自我和人類本質力量真正、全面的占有。

一、深度聯結：深化學生的經驗

從社會學視角看，學生的數學深度學習過程是學生“生命·實踐”智慧生長的過程。在這個過程中，學生的經驗應當是深度學習的內核。一切的學習，只有關聯學生經驗、運用學生經驗才是有意義、有價值的。同樣，所有的數學知識、技能等只有轉化為學生的經驗也才能產生實踐的效用。否則，學生的學習就如同假牙、假發一樣是沒有生命力的。在數學教學中，教師要促成數學知識與學生經驗的相互轉化。

例如，教學蘇教版小學數學教材第八冊《三角形的認識》時，對于三角形的穩定性，學生結合自己的生活經驗認為，三角形的穩定性就是三角形不容易變形。他們紛紛舉出了如自行車車架、人字梁、支撐架等加以說明。毫無疑問，這種屬于學生經驗的穩定性是三角形穩定性內涵的一部分，但三角形的穩定性絕不僅僅是固定性、不容易變形等生活經驗特性。基于學生的經驗性理解，筆者出示了一個用鋼管焊接好的三角形框架和平行四邊形框架，學生發現，它們都比較穩定，都不容易變形。顯然，數學意義上的三角形穩定性要比學生生活經驗中的穩定性內涵豐富、深刻得多。接著，筆者給學生提供了固定型號小棒，讓學生分小組拼搭三角形和平行四邊形。在經過實踐操作活動后，學生驚奇地發現，所有小組所拼搭的三角形的形狀、大小都完全一樣，而平行四邊形的大小、形狀各不相同。據此，學生經驗與數學知識在學生實踐中得到相互轉化和提升。原來三角形的穩定性不僅僅是指三角形不容易變形，而是指給定三角形三邊的長度，三角形的形狀和大小也就確定了。學生的原有經驗在活動中得到了豐富、發展和提升。

可見，深度學習既要調動學生以往的數學知識經驗來參與學習，將學生經驗與數學新知建立有意義的深度關聯，又要對學生的知識經驗結構進行揚棄、優化，使得學生的經驗更豐富、更科學。

二、深度活動：深化學生的體驗

體驗是深度學習的核心特征。只有在學生積極、主動的深度活動中，學生才能獲得深度體驗。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，活動能夠幫助學生簡約地、模擬地重蹈人類探索知識的關鍵步驟，經歷人類探索知識的艱辛歷程。只有當學生通過活動將靜態的知識激活，將符號化的知識打開，學生才能真正體驗到數學知識所蘊含的豐富內涵與意義。

如對于“圓的面積”，中國古代的楊輝采用“割圓術”求出面積，天文學家開普勒用無窮分割法將圓分割成無數個小扇形，進而推導出圓的面積。如何將這些方法以簡約的、學生易于理解的方式融入活動之中，讓學生獲得強烈的深度體驗呢？在教學中，筆者用兩個活動深化學生的數學體驗。

活動一：剪紙游戲。讓學生用剪刀剪出正方形，然后引導學生對折，在多次對折后，讓學生用剪刀剪短直線。學生發現，對折的次數越多，減下來的正多邊形越接近于圓。學生認識到，一個直線圖形，在經過多次對折裁剪后，可以轉化為曲線圖形，“化曲為直”的體驗在學生的內心深處扎根。

活動二：轉化圖形。在剪紙游戲后，學生認為可以將圓轉化成已經學過的圖形，如平行四邊形、三角形、梯形、長方形，等等。怎樣轉化呢？借助于剪紙經驗，學生認為可以將圓沿著半徑或者直徑剪開，分成若干個小扇形，然后按照正反順序拼接。不僅如此，學生在活動中還想象到，剪成的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形、三角形等。

當學生經歷了觀察、探索等深度活動后，學生就能深度體驗到“圓的面積”誕生歷程中所生發的轉化、逼近、極限等數學思想方法。當學生擁有了深度活動的經驗，學生對圓的面積也就相應地形成了深刻的體驗、感受，數學的深度思維能力也得到了增強。

三、深度應用：深化學生的實踐

數學知識，無論是其誕生，還是其發展、運用，都有其自身的情境脈絡。深度學習，需要將學生的間接經驗轉化成學生的綜合實踐能力，靈活知識運用，凸顯知識的情境意義。應用既是學生對所學數學知識的檢驗，也是學生將符號化的數學知識具體化、實踐化、實體化的過程。學生良好的學習品質在數學深度應用中都能得到體現。

例如，教學蘇教版小學數學教材第八冊《一億有多大》，億是一個大數據，這種大數據必須讓學生在多種情境下才能獲得感受，如一億張紙有多厚？一億張紙有多重？一億秒有多長時間？一億個1分是多少元？一億根頭發有多少？一億粒米重多少？等等。引導學生從質量、長度、時間等多個情境維度，給學生以清晰的認知。學生在實踐應用中對大數據“億”的感受變得可以觸摸、感知和想象了。100張紙的高度是1厘米，一億張紙的高度竟然有10000米，比世界海拔最高的山峰珠穆朗瑪峰還高；100粒米約重2克，一億粒米重2000千克，100千克大米夠一個人吃一年，一億粒大米竟然夠一個人吃20年；一秒鐘數一個數，一刻不停地從1數到1億，要數3年多；每人節約1滴水，1億滴水大約可以匯成3333升水，能供一個人喝6年；……在經歷了不同情境下的實踐活動和推理計算后，學生不時發出“哇”“真不敢想象”“真不可思議”“嚇死人了”等感嘆。顯然，學生對一億到底有多大已經不再是無動于衷，一億觸動了學生敏感的神經。深度應用，讓學生對“1億有多大”不再是輕描淡寫，而是用一種理性的眼光審視、思考，形成科學認知。

結 語

在深度教學中，學生與數學、人類知識與學生經驗、知識獲得與情感體驗、能力培育與品格養成等都成了一個有機的整體。學習是學生感知覺、思維、情感、意志和價值觀等共同參與的學習過程，正是在這個意義上，學習對學生來說才具有深度的意義。

[1]趙華.借研習單追問深思,促數學思維的發展[J].教育觀察:中下旬刊,2015,(5):55-56.