多維度遷移 提升數學教學效益

龔 亮

（江蘇省包場高級中學，江蘇海門 226151）

引 言

列夫·托爾斯泰曾經說過：“重要的不是知識的數量，而是知識的質量?！苯逃哪康牟皇菃渭儗⒔滩纳系闹R完完整整地傳授給學生，而是培養學生具備更高的學習能力，能夠將所學的知識運用到新的學習中去。這種能力就是知識遷移能力。尤其對于數學來說，數學是一門邏輯性、系統性很強的學科，很多知識之間具有緊密的聯系，培養學生的知識遷移能力對于提高教學的有效性，具有十分重要的意義。

一、新舊遷移，順勢而導

新知識的學習都是在舊知識復習的過程中進行的，教師在對新知識展開教學之前，應當做好新舊知識的銜接工作，幫助學生在已有知識的基礎上完成知識遷移，提高課堂教學的效率。

例如，在教學《等比數列》這一節的內容時，為了引導學生探究等比數列的相關性質，筆者首先對等差數列的相關性質進行了復習與回顧。筆者向學生提問：“大家都知道等差數列具有等和性的性質，若{An}是等差數列，m+n=p+q，則Am+An=Ap+Aq，在等比數列中是否也存在這樣的結論呢？”學生通過舉例，給等比數列的首項、公比以及m、n、p、q各自賦予一個適當的值，發現對于等比數列來說，當m+n=p+q時，Am+An≠Ap+Aq。筆者緊接著又提問：“那么在等比數列中是否存在相類似的結論呢？大家猜想一下?！弊罱K學生通過類比，猜想了如下結論：若{An}是等比數列，m+n=p+q，則AmAn=ApAq。緊接著學生對這一猜想展開了驗證，設公比為 x，An=A1xn-1，則 AmAn=A12xn+m-2，ApAq=A12xn+m-2，又因為m+n=p+q，所以AmAn=ApAq，成功探究出等比數列“等積性”這一性質。

在上述教學活動中，筆者通過引導學生回顧等差數列的性質，順勢而導，使學生利用舊知識成功探索出了新的知識，提升了他們的知識遷移能力，深化了類比思維。

二、生活遷移，喚醒經驗

把學生的生活經驗運用于高中數學中，是高中數學教學模式創新的重要表現。新課標提出：“數學來源于現實。”教師可以結合教學內容創設出合適的生活情境，喚醒學生的原有生活經驗，然后將生活經驗與數學教學內容緊密結合，利用生活現象實現數學知識的正遷移[1]。

例如，在教學《函數模型及其應用》這一節的內容時，筆者引導學生分析并解決如下的典型例題：某市移動通信公司開設了兩種通信業務，全球通使用者先繳30元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元，小明想辦一張電話卡，該選擇哪一通信業務呢？辦電話卡的套餐業務是學生經常接觸的事情。于是筆者首先向學生提問：“如果是你們，會選擇哪種業務呢？”學生情緒高昂，開始各抒己見。有的學生講道：“我每個月打電話很少，要是我，我就選神州行。”最后學生結合實際經驗，得出了如下結論：如果每個月需要消耗很多通話時長，選擇全球通比較適合；如果每個月很少打電話，選擇神州行比較合適。所以這一問題肯定要用分類討論的方法。緊接著學生分別建立了兩種通信業務對應的函數模型，設小明一個月通話x分鐘，用全球通每月花費y1元，用神州行每月需花費y2元，因此y1=30+0.4x（x≥0），y2=0.6x（x≥0）。通過繪制兩個函數的圖像，學生發現，當x＜150時，y1＞y2；當x=150分鐘時，y1=y2；當x＞150分鐘時，y1＜y2。最后學生得出了結論，正好驗證了之前的猜想：當小明每月打電話少于150分鐘時，選擇神州行；每月打電話恰好為150分鐘時，神州行與全球通均可；每月打電話大于150分鐘時，應當選擇全球通。

在上述教學活動中，筆者通過引導學生聯系實際生活去分析問題，促進他們將數學與生活經驗巧妙地結合起來，實現了知識的遷移，取得了很好的教學效果。

三、習題遷移，觸類旁通

教師利用習題訓練也能有效培養學生的知識遷移能力，通過采用“建構模型”“一題多解”“一題多變”等策略，促進學生形成較強的學習遷移能力，能夠做到由此及彼，觸類旁通[2]。

例如，在教學《基本不等式》這一節的內容時，為了讓學生能夠靈活應用基本不等式解決具體問題，筆者設計了一系列問題引導學生進行探究與解答：①已知x＞0，y＞0，且1/x+9/y=1，求 x+y的最小值；②已知x、y∈R+，且x/3+y/4=1，求xy的最大值；③若正實數x、y滿足x+y+1=xy，求x+2y的最小值。對于這一類問題，學生通過分析其共性之處，總結出了通性通法——常值代換，抽象出這類問題的求解模型。

此外，筆者還引導學生進行“一題多解”的習題訓練，例如對于下列問題：已知x+y=1，求x2+y2的最小值。學生通過思考與分析，探究出了不同的解法：（1）從一元二次函數的角度出發，y=1-x，設 Z=x2+y2，那么 Z=x2+(1-x)2=2x2-2x+1，然后求解該一元二次函數的最小值即可得解。（2）從不等式的角度出發，由x+y=1可知，(x+y)2=x2+y2+2xy=1，然后利用基本不等式的相關知識可知2xy≤x2+y2=1，進而2（x2+y2）≤1，x2+y2≥1/2（當且僅當x=y=1時等號成立），x2+y最小值為1/2……

在上述教學活動中，筆者通過引導學生進行習題訓練，促進學生探索出了解決不同問題的通性通法以及同一問題的不同解法，開拓了他們的數學思維與視野，提高了他們知識遷移的能力。

四、實驗遷移，升華思維

陶行知先生曾提出“教學做合一”這一著名的教育理念，他主張教師應當堅持在“做”上教，學生在“做”上學。因此筆者認為，教師應當善于引導學生在實踐中培養自身的遷移能力，深化數學思維。

例如，筆者在對《直線、平面垂直的判定及其性質》這一節的內容進行教學時，引導學生展開了探究性的數學實驗。筆者讓學生對三角形ABC進行翻折，最后使折痕與桌面所在平面垂直即可。最后學生翻折出了以下兩種不同的情形（見下圖）。緊接著筆者引導學生對這兩種情況進行類比，分析一下折痕AD、DE都是怎么來的？為什么像這樣將三角形翻折后能讓折痕與桌面垂直？筆者給學生充分的時間進行實驗探究與討論。最后學生發現，根據前面所學《空間點、直線、平面之間的位置關系》可知，這兩種情形都有下列相同的特征：折痕所在直線都垂直于BD、CD，而BD、CD同時也是平面內的直線，且BD與CD相交。如圖1所示。因此學生得出結論：一條直線垂直于平面內兩條相交直線，則這條直線與該平面垂直。

圖1

“兒童的智慧在他們的指尖上”，在上述教學活動中，筆者通過引導學生進行動手操作的數學實驗活動，促進他們在探究過程中有效實現了知識的遷移，取得了很好的教學效果。

結 語

綜上所述，筆者通過采取“新舊遷移”“生活遷移”“習題遷移”等多種教學方法，引導學生基于所掌握的基本知識以及自身的生活經驗來運用數學思維，提高自身發現、提出、分析與解決問題的能力，實現了數學知識的正遷移，顯著提高了課堂教學的效益。

[1]羅橋忠.如何培養高中數學教學中的數學思維[J].高考：綜合版,2014,(04):98.

[2]張凱.淺析因材施教在高中數學教學中的運用[J].黑河教育,2017,(05):23-24.