兒童數(shù)學“結構化教學”的思考與實踐

黃菊萍

（江蘇省海門經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)小學，江蘇南通 226100）

引 言

美國現(xiàn)代著名教育家布魯納認為，“學習一門學科，就是掌握這門學科的基本結構”。數(shù)學是一門結構性很強的學科，數(shù)學知識不是孤立存在的，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系。教學中，教師要有意識地從結構的視角觀照數(shù)學，用結構的思維揣摩兒童，用結構的方法組織教學。唯其如此，才能讓數(shù)學的結構化知識與兒童的結構化思維無縫對接。“結構”彰顯著數(shù)學教學整體、系統(tǒng)的力量。

一、用“結構化視角”觀照數(shù)學

用“結構化視角”觀照數(shù)學，就是指教師在教學中不能囿于數(shù)學知識的一隅，更不能一葉障目，而必須站在整體知識的高度，既見樹木更見森林。布魯納強調(diào)結構性教學，其根本目的是讓教師在教學中要把握知識的普遍聯(lián)系，形成有層次、有結構、有聯(lián)系的知識體。數(shù)學知識的結構是客觀存在的，教師在研究教材時，既要站在學科知識點的視角，也要將這一個知識放置到單元知識結構中，更需要放置到更廣闊的知識體系之中。教學中，教師既要“左顧右盼”，又要“瞻前顧后”。

例如，小學數(shù)學教材第11冊《長方體和正方體的表面積計算》，教參安排是兩課時。第一課時是《完全的六個面的總面積計算》；第二課時是《不完全的總面積計算》。顯然，無論是完全的總面積計算還是不完全的總面積計算，都是建立在對長方體和正方體的認識以及展開圖基礎上的。教學中，筆者立足整體的視角將兩課時內(nèi)容合并統(tǒng)整。教學后發(fā)現(xiàn)，學生在計算長方體和正方體的表面積、材料用量時更靈活了，他們能夠有效區(qū)分像金魚缸、煙囪、流水管、通風管、游泳池等材料用量的計算。再如教學蘇教版小學數(shù)學六年級上冊第三、第四單元的《分數(shù)乘法》《分數(shù)除法》后，為了讓板塊更加完整，筆者對單元教學內(nèi)容進行調(diào)整，將第七單元的《分數(shù)四則混合運算》內(nèi)容前移，形成一個整體的知識板塊，讓學生形成更加清晰的整體認知。從學生學的角度看，這樣的結構化調(diào)整更有利于學生對數(shù)學知識進行整體性建構。

在對數(shù)學課程知識進行結構化調(diào)整中，教師要準確把脈學情，了解學生的認知狀態(tài)、認知需求、認知傾向和風格，既不能拔苗助長，也不能因噎廢食，而應該讓數(shù)學知識向?qū)W生開放。在對數(shù)學知識的本質(zhì)把握和對學生生命關懷的基礎上，螺旋推進，穩(wěn)步提升。

二、用“結構化思維”揣摩兒童

建構主義認知觀認為，學生對數(shù)學知識的理解和掌握是一個自主的、能動的、有意義的建構過程。只有建基于學生自主建構之上的數(shù)學結構化知識，才能將結構化知識轉(zhuǎn)換為兒童的結構化思維。兒童的數(shù)學建構主要有兩種方式：一種是同化，另一種是順應。所謂“同化”，就是學生所學習的數(shù)學新知與舊知之間存在著非人為、實質(zhì)性的意義聯(lián)系，學生能夠主動地將新知納入舊知結構中，從而順利同化。所謂“順應”，是指學生所學的新知與學生已有的舊知之間存在著一定的矛盾，于是學生主動調(diào)整認知結構，以適應新知。

例如教學《運算律》（蘇教版小學數(shù)學教材第8冊），由于運算律既適用于整數(shù)四則運算，也適用于小數(shù)四則運算，還適用于分數(shù)四則運算。如在《加法交換律和結合律》教學中，筆者讓學生根據(jù)教材主題圖列出算式，對加法交換律、結合律分小組展開多樣化的驗證。有小組用四年級的兩三位數(shù)加兩三位數(shù)、兩三位數(shù)除以兩位數(shù)來進行驗證；有小組用三年級所學的一位小數(shù)的加減法展開驗證；有小組用三年級所學的同分母的分數(shù)單位相加減進行驗證；還有小組用剛剛學習的大數(shù)相加減進行驗證，等等。多樣化的驗證方式讓“加法交換律和結合律”更具有輻射意義。在此基礎上，學生展開了結構化猜想：在減法中有沒有交換律和結合律呢？在乘法中呢？在除法中呢？正是對數(shù)學知識的結構化思維中，學生的數(shù)學學習走向睿智和深刻。他們從用具體的文字、數(shù)字表示加法交換律和結合律，到用圖形表示再到用符號表示，數(shù)學的抽象度越來越高，符號思想越來越濃。盡管學生還沒有學習《用字母表示數(shù)》，可是通過這樣的學習，學生已經(jīng)能夠自覺地運用符號表示運算定律了。

用結構化思維揣摩兒童，就是要讓兒童在數(shù)學學習中學會整體感悟、學會主動遷移、學會主動適應。在上述教學實踐中，學生能夠基于不同的數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和大數(shù)）對運算律展開主動驗證，并能夠用多樣化的形式表征出來，進而做出合理的數(shù)學推想，并推翻運算律之于減法、除法的可用性，這正是基于學生整體感悟了數(shù)學知識、遷移了數(shù)學知識和主動適應數(shù)學新知的表現(xiàn)。這樣的教學既讓學生在原有知識基礎上得到發(fā)展和提升，又讓學生獲得多方面能力和素養(yǎng)的發(fā)展。

三、用“結構化方式”處理教學

所謂“結構化方式”，是指教師在教學中根據(jù)數(shù)學知識的結構性和兒童思維的結構性，對數(shù)學教學進行方法結構、過程結構的教學。結構化教學既可以整體性呈現(xiàn)，也可以層次性展現(xiàn)。所謂“整體性呈現(xiàn)”，就是教師運用大問題、主問題構筑教學框架，讓學生根據(jù)這樣的框架，在問題導引下展開自主、合作與探究學習。所謂“層次性展現(xiàn)”，是指教師將數(shù)學知識按照一定的順序分層次、有步驟地依次展開進行教學。在數(shù)學中，有些數(shù)學知識適合采用整體性呈現(xiàn)方式教學，而有些數(shù)學知識則適合采用層次性教學方式展現(xiàn)。

例如教學《圓的認識》（蘇教版小學數(shù)學教材第10冊），由于知識比較繁雜，一般教師在教學時往往顧此失彼，感覺難以抓住教學主線。學生在學習中獲得的也是碎片化的知識，知識呈現(xiàn)一種散點狀態(tài)，沒能集約成一個有聯(lián)系的“知識群”。筆者在教學中，將整個教學梳理成兩大板塊：一是認識圓各部分的名稱（主要有圓心、半徑、直徑等）；二是探索圓的數(shù)學特征（半徑和直徑的關系、半徑與圓的關系、圓心與圓的關系等）。在第二板塊教學中，筆者通過核心問題——“圓的大小由什么決定”引發(fā)學生深度的數(shù)學思考。

師：長方形的大小由什么決定？生1：長方形的大小由長和寬決定，正方形的大小由邊長決定。師：圓的大小由什么決定呢？生2：圓的大小由直徑?jīng)Q定。生3：圓的大小由半徑?jīng)Q定。生4：圓的大小既可以說由直徑?jīng)Q定，也可以說由半徑?jīng)Q定。師（追問）：為什么呢？生5：圓的半徑越長，直徑也就越長。直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。生6：圓的半徑、直徑可以決定圓的大小，圓心能夠決定圓的位置。師：這樣也就是說圓的半徑、直徑、圓心各有作用。怎樣證明你們剛才的猜想呢？……

學生在教師的追問中展開了數(shù)學實驗，他們有的量，有的對折，還有的根據(jù)圓周上無數(shù)個點、直徑與半徑的定義等展開數(shù)學推理……看似繁雜的數(shù)學知識被教師設置的“主問題”有效地統(tǒng)整。

結 語

每一門學科都有著自己獨特的結構鏈，它們之間是相互聯(lián)系的。教學中，教師要立足于數(shù)學課程的視角，從學生立場出發(fā)，運用整體的、系統(tǒng)的、結構的觀點、思想和方法展開教學。只有這樣，學生得到的才不會是知識的碎片，而是形成結構化的知識、結構化的思維和結構化的數(shù)學思想方法。當結構化思想成為教師的一種教學自覺時，學生的學習力就能得到提升，數(shù)學核心素養(yǎng)就能得到發(fā)展。

[1] 石廣杰．小學數(shù)學教學中生活情境設計的原則[J]．吉林教育，2016(35)．