認知維度視閾下的數學教學探尋

孫娟

摘 要：如同春天播種、秋天收獲一樣，學生學習和認知的過程也遵循著一定規律，他們的思維感性、跳躍，充滿想象力，教師的思維則理性、延展，具有封閉性。在數學課堂上，我們要根據學生年齡和學段的不同，選擇切適的教學形式和方法，既塑造學生的數學思維，關照他們的認知規律，又不扼殺學生珍貴的天賦，從學生的智力認知、情感認知、實踐認知著手，探尋契合學生發展的最佳教學路徑。

關鍵詞：思維；認知維度；教學探尋

古人云：“因材而施教。”新課標也指出：“數學教學必須要契合學生年齡特征、認知發展規律進行。”學生是一個個鮮活獨立的個體，他們既有同一年齡段孩子的共性，也有獨立的個性，教師要做的事情說白了，就是把合適的雞蛋放到合適的籃子里。基于學生年齡特征、認知規律，我們的教學應該關注什么？怎樣的教學是符合學生發展規律的，可以讓學生的數學思維向縱深處發展呢？我們知道教育的視角絕不可單一，學生思維的統一性和獨立性，決定了教育者必須從多維的、辯證的眼光去看問題，探尋適合學生發展的最佳教學路徑。

一、“認知維度”的層次遞進

認知維度是遵循思維發展規律的、由表象到具體再到抽象的過程。表象認知維度是學生通過感覺或動作觸摸的認知，將表象認知轉化為自己的表象思維，這樣的思維是淺顯和不穩定的，是以自我為中心的。具體認知維度是學生真正的思考，用自己的邏輯思辨能力，內化表象認知，獲取事物內在屬性的思維方式。抽象認知維度在具體認知維度的基礎上抽離出內在的規律性聯系，使之能夠指導大多數事物的發展，既來源于內在，又獨立在其外。

二、基于“認知維度”的思維教學模型

1. 依據認知規律，勾連學生思維

學生已有的知識和技能儲存于頭腦中，當他們從事新的學習活動時，便要將這些儲備挖掘出來，優化拓展排序。我們要幫助學生勾連儲備與思維，促使學生實現知識的自我建構。如在學習有余數的除法時，可與乘法、加法、減法相勾連，打通這四者之間的聯系，讓學生的理解更加深入，知識運用起來更加靈活。

2. 認清認知潛在狀態，投射學生心智

通過學生的潛在狀態（如他的學習態度、學習習慣、興趣愛好……），我們可以勘查學生的心智發展程度。比如，一年級孩子剛開始學習數學時，若用枯燥的方法強迫他記憶5+3=8，可能導致他對數學失去興趣。

3. 強化認知過程，激發學生潛能

“學生認知”應是過程的認知，是從一個起點到另一個起點的過渡，我們要在過程中歷練學生，激發他們內心的潛能，既達成學生內心認知的訴求，又滿足教師教學訴求。正所謂“在過程中學習與成長，我們一直在路上”。

三、尋覓契合學生發展的最佳“教學路徑”

（一）以學生智力認知維度為著力點，構架學生的自我學習體系

1. 找準知識之間的橋接點

五年級上冊《除數是小數的除法》，商不變的性質是學生已掌握的知識點。學生知道在除法算式中將被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），除數是小數便可轉化為除數是整數，新的問題也就迎刃而解了。

2. 推開生活與經驗的那扇門

三年級下冊《認識小數》一課，我本以為學生已有了一定的經驗認知，如小紅數學考了95.5分、小明體重35.8千克、小剛左眼視力是4.8，超市里的商品標簽上經常出現小數……這些都是學生身邊的素材，然而通過了解，學生之前并沒有特別關注這些小數，也沒有特別去探尋它們的含義。故如何建立數學與生活的聯系，讓學生在生活中去尋找、體驗、學習數學，顯得尤為重要。基于以上思考，我布置了一次特殊作業：“請同學們尋找生活中的小數，如超市、游樂場……找到了就對爸爸媽媽說出它的含義，把你的所看、所思、所想用照片或文字記錄下來。”意料之中，第二天的課堂儼然成了一場交流會，大家交流自己的所見、所聞、所思、所得，互相分享自己的收獲。通過本課的嘗試，我發現最佳的教學路徑就是要幫助學生推開生活的大門，讓他們自主探索，既激起他們的求知欲，又讓他們理論聯系實際，這點對他們未來的發展很重要。

3. 張揚學生主體意識，達成自我構建

五年級上冊《用一一列舉的策略解決問題》前，我布置學生自己探索：“王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，圍成的長方形花圃的面積有哪幾種情況？怎么圍面積最大？用什么方式列舉更清晰直觀？”由于提前布置學生思考，課堂效果非常好，可以用百花齊放來形容。

明睿：我通過動手畫圖來一一列舉，發現了共有5種情況，我認為用畫圖的方法來列舉更清晰直觀。

丹丹：我不同意你的觀點，這里的木條是22根，所以才會有5種情況。如果木條是100根，長方形的周長就是100米，長和寬的可能性就更多，畫圖太慢啦！

雨軒：我用的是寫算式的方法來列舉。先算出22×1=22（米），再用22÷2=11（米），然后寫出所有和是11的加法算式。

木木：我發現你們都是先算出一個長與一個寬的和，然后再有序地確定長和寬分別是多少。

……

課堂上，我儼然成為一名觀眾，欣賞學生精彩的爭辯，這得益于學生對知識的主動探究、深入思考，得益于尋求解決途徑時強烈的好奇心。通過此次實踐，我發現主動探索和思辨成為學生主動發展的必需品。

（二）以學生的情感認知維度為著力點，激發學生的認知欲

1. 觸碰學生的興趣點，激發他們的認知欲

辯證唯物主義認為：內因是變化的根本，外因是變化的條件，外因只有通過內因才能起作用。當人們主動制定新目標、學習新任務時，必定是因為他對新事物的興趣、態度，或者說是“動機”導致的。如何有效地激發學生的“學習動機”，我們必須找準著力點。游戲就是重要手段之一，可以使學生，尤其是低年級學生獲得快樂的體驗，更好地投入到課堂學習中去。

2. 幫助學生獲取質疑與思辨的真勇氣

年輕的亞里士多德靜立于已經被尊為“哲人”的老師柏拉圖身旁，面對眾人質疑的目光，平淡卻堅定地說：“吾愛吾師，吾更愛真理。”“質疑”說明學生思索后發現了問題。我們應鼓勵學生質疑的勇氣，給學生提供質疑的土壤，讓學生通過思辨，牢固掌握知識。

（三）以學生的實踐認知維度為著力點，引領學生探索真實的過程

美國著名數學家哈爾斯說：“學習數學的唯一方法是做數學。”《數學課程標準》也指出：“要讓學生親歷數學知識的形成過程。”的確，實踐出真知，要讓學生通過實踐，親身去操作、去經歷、去發現、去感受知識形成的過程，這是基于學生實踐認知規律的需求。

在教學二年級下冊《認識時分》一課時，我讓學生動手做一個鐘面。孩子們的作品豐富多彩，驚喜不斷（如圖2）。

文雨：我先在紙上畫了一個圓，然后再標上1-12，因為鐘面上共有12個數字和12個大格。

新月：我還在每一個大格間畫了5個小格，我發現鐘面上一共有60個小格。

文雋：我在做鐘面的時候，發現分針走1小格，就走了1分鐘；時針走1大格，就走了1小時。（邊說邊演示）

雅雯：我把分針指向12，時針指著8，就是8時。（邊說邊演示）

思源：我在做鐘面時動手撥了媽媽的手表，分針走了一圈，時針才走1大格，這就說明1時=60分.

……

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”實踐認知激發了學生參與數學活動的欲望，他們每個人都參與做鐘面，做鐘面的過程就是學生認識、了解鐘面的過程。通過“做”，他們知道了鐘面上有12大格、60小格；通過“做”，他們知道了時與分的關系，認識了時刻……做的過程便是思考的過程，學生思考的角度不一，得出的結論一致，這是個性化與統一性相融合的結果。盡管這其中或多或少會有瑕疵，但無關緊要，因為經歷比什么都重要。

教學中筆者以學生為中心，尊重了學生的個體差異，激發了學生的探索欲望，培養了學生的思辨精神，這是一個教學相長的過程。雄關漫道真如鐵，在教育前行的道路上還有無數未知的困難，我們要勇于攀登、善于總結、敢于嘗試，尋覓最利于學生發展的認知之旅。