智慧理答：開啟學生“思維之門”

陳旭

摘 要：智慧的“課堂理答”是數學教學的催化劑，可以有效調控課堂教學進程，引導學生向思維更深處漫溯。“智慧理答”要求教師善于傾聽、耐心等待、鍛造機智。“智慧理答”的方式有“追因式理答”“求根式理答”“補漏性理答”等。

關鍵詞：智慧理答；課堂傾聽；教學等待

“智慧理答”是兒童數學教學的“催化劑”，可以引發兒童的數學思考。“理答行為”是課堂教學中最活躍的因子。一些教師對“理答”存在著認識誤區，認為“理答”就是“應答”，由此導致“理答方式單一”“理答缺乏引導”“理答含糊”等。如何實施“理答”，讓“理答”成為一種智慧，是當下數學教學應該而且必須研究的課題。

一、 智慧理答：積極傾聽和必要等待

所謂“智慧理答”應當是一種“積極地傾聽”和“積極地對話”。“智慧理答”應當有助于形成良好的學習氛圍，深化學生對問題的理解。“智慧理答”不僅僅是對問題對錯的簡單診斷，更要引導兒童“向思維更深處漫溯”！

1. 課堂傾聽：“智慧理答”的基石

“數學式”的傾聽不是那種“休閑式”的傾聽，而是一種積極的態度，一種對數學信息的自覺捕捉，一種對學生再探究的激勵，一種對學生學習潛質的發掘。教學《認識分數》，筆者讓學生用各自的方式表示“ ”，一些學生用紙畫，一些學生用紙對折，都是將“整體1”平均分成2份，表示其中的1份。但其中有一位學生將紙對折后又對折，引起了其他學生的猜疑甚至嘲笑。筆者讓其陳述：

生1：我將這張紙對折再對折，平均分成了4份，我這樣涂色（展示2份陰影），也能表示“ ”。

（這時部分學生若有所悟，點頭贊同）

師：真會動腦筋，同學們思考一下，這樣能表示“ ”嗎？

生：能！

師：還可以怎樣對折、涂色表示“ ”呢？

生2：平均分成8份，表示4份。

……

積極地傾聽不僅呵護了學生的數學創造，而且誘發了精彩的課堂生成。在“智慧理答”中，教師要俯下身子，走進“兒童世界”，解讀兒童，要和兒童肩并肩看美麗的數學風景。

2. 教學等待：“智慧理答”的關鍵

數學教學中，教師不要急于讓學生做出即時研判，而應當讓“問題的子彈”多飛一會兒，給學生預留充足的思維時空。有時，直接的理答不利于激發學生的數學思維，發掘學生的數學潛能。教學《圓的周長》，當學生認為“半圓的周長”用公式“πr”表示時，筆者在黑板上畫出了“半圓圖形”，靜靜地等待，讓學生“再思考”。

生1（懷疑）：老師，半圓的周長是不是還要加上直徑啊？

生2（肯定）：老師，我認為半圓的周長是“πr+d”；

師：你能解釋你的想法嗎？

生2：從圖上可以看出，半圓的周長應當是上面的弧度也就是周長的一半再加上直徑，所以半圓的周長是“πr+d”。

（學生紛紛表示贊同）

師：那么，“πr”表示的是什么呢？

生3：我覺得是“周長的一半”。

然后筆者補畫出了“半圓的周長”圖，引導學生對比辨析。通過特征和公式對比，學生感受到數學語言的嚴謹、簡潔。因此，“智慧理答”應當預留適當的思考時空，靜靜地延遲理答（候答），等待學生的信息反饋，以便催生學生的數學思維。

二、智慧理答：開啟兒童“思維之門”

如上所述，“智慧理答”的過程是師生主體積極傾聽和平等對話的過程，在這個過程中，教師要延遲評價，耐心等待。教學中，教師要主動運用自我的教學機智，通過“追問式理答”“求根式理答”和“補漏性理答”引導、啟發、領創學生作答，進而讓學生深化對數學知識的理解，對數學方法和思想的感受、體驗。

1. 追問式理答：引導思維突破

“執果索因”的“追問式理答”是對數學知識“為什么”的探尋，是對學生作答給予的即時點撥、疏導、引領、追問。“追問式理答”是縱向深入的，它不僅要讓學生對知識“知其然”，更要“知其所以然”。教學《長方形的面積》，筆者引導學生用擺“面積單位”的方法讓學生展開自主的數學探究。

生1：老師，我將長方形擺滿，一行擺了4個，一共擺了3行，所以一共有12個“1平方厘米”的面積單位，所以面積是12平方厘米。

師（出示一個大長方形，追問）：如果長方形再大一些，你覺得這種擺法還行嗎？能不能方便一些、簡潔一些呢？

（學生靜心沉思，教師等待）

生2（展示）：我覺得只要知道每行有多少個面積單位，也就是說，只要擺1行就行了。

生3（展示）：同樣，我覺得豎著也只用擺1列就行了。

（學生紛紛點頭表示肯定、同意）

生4：我覺得我們擺的是面積單位，既然這樣，還不如直接用尺子量出長和寬。長是多少厘米就表示長里有多少個1平方厘米的面積單位，寬是多少厘米就表示寬里有多少個1平方厘米的面積單位。

……

不難看出，“追問式理答”誘發了學生的直覺靈感，打開了學生的思維閘門，讓學生的數學操作和數學思維無縫對接。學生形成了多向的思維突觸，突破了常規思維，擺脫了定式思維，產生了解決問題的新方法、新思路。

2. 求根式理答：引發深度學習

所謂“根”，即根本，“根”指數學知識的本源、本質和本性。教學中，如果學生不能形成對知識的本質認識，教師可以通過“求根式理答”指引學生展開深度思考、探究。在“求根式理答”中，教師要善于歸正學生的思維路徑。教學《平行四邊形的面積》，學生紛紛猜想“平行四邊形的面積是兩鄰邊相乘”。為此，筆者向學生提供了平行四邊形的框架模型，引導學生操作、驗證。

師：請你們將平行四邊形框架往下壓，觀察什么變了，什么沒有變？

生1：平行四邊形的兩條鄰邊長度和周長都沒有變化，但是面積變小了。

生2（操作展示）：如果壓得非常扁，平行四邊形的面積就非常接近0。

師：說明什么呢？

生2：說明平行四邊形的面積不可能用兩條鄰邊相乘！

師：那么請同學們對比一下長方形和平行四邊形，長方形的面積等于長乘寬，再次猜想平行四邊形的面積怎么算。

（師拿出長方形和平行四邊形框架）

生3：我猜想，長方形的長和寬是相互垂直的，平行四邊形的底和高也相互垂直，那么平行四邊形的面積有可能是底乘高。

生4（興奮）：老師，我同意。我覺得可以將平行四邊形沿著高剪成兩個梯形或一個三角形和一個梯形，然后平移，轉化成長方形。

……

“求根式理答”指明了學生的探究方向，撥開了學生的思維迷霧，化解了學生的相異構想。學生通過動手操作，對猜想進行主動驗證，由此揭開了知識隱藏著的數學本質。

3. 補漏式理答：組建知識結構

“補漏式理答”立足于數學的知識結構，將學生的回答納入知識的大網絡、大背景之中，讓知識獲得整體的意義。“補漏式理答”體現為對學生問題解決不同層次的不同要求。教學《圓柱的體積》，在學生通過自主探究形成圓柱體公式“V=Sh”后，筆者對學生的數學理解進行“補漏式理答”。

師：同學們，請你們猜想一下，長方體和正方體能否用“V=Sh”呢？

生1：我認為可以，長乘寬或邊長乘邊長就是底面積，所以長乘寬乘高就是底面積乘高。

師：請你們觀察長方體、正方體和圓柱體模型，能不能從特征上說一說它們的體積為什么都可以用底面積乘高呢？

生1：我認為它們的上、下底面完全相同。

生2：它們上下一樣粗細，直直的。

師：對了，想一想，還有哪些幾何體也可以用“V=Sh”？

生3：底面是三角形、五邊形、六邊形等，我認為也可以。

師：你能到黑板上來畫一畫嗎？

（生畫出了三棱柱等幾何形體）

師：現在你們理解了“V=Sh”這個公式了嗎？

生4（激動）：老師，我理解了，我認為長方體的S是長方形，長方體可以看成是無數個長方形垂直向上疊加形成的，圓柱可以看成是無數個圓形垂直向上無限疊加。

……

多么富有創意的思想！這不就是極限思想的真實體現嗎？教師的“補漏式理答” 理清了數學知識的脈絡，讓學生的思維力不斷提升，形成了對知識的本質理解，由此生成了課堂炫彩的亮點。

“智慧理答”是一種調控、一種梳理、一種整合。在“智慧理答”中，要尊重學生，以學生為主體，順學而導，驅動學生的深度思維。要多啟發、多激勵、多引導，營造一種和諧的對話氛圍，使學生產生一種向上的力量。同時，理答的方式應當多元靈活，善于變化，要讓“理答”成為提升師生、生生課堂對話的動力引擎。唯有如此，課堂理答才能彰顯“數學的本真”和“兒童的智慧”。