基于模糊函數的雷達信號脈內特征提取

樓康威+田曦+張朋輝

摘要：脈內特征提取對于雷達輻射源信號分選具有重要的意義。本文采用模糊函數來處理雷達輻射源信號，獲取信號的脈內特征并簡化，然后采用Karhunen-Loeve（K-L）變換提取簡化后模糊函數的特征，最終得到信號的特征參數，為雷達信號分選提供可靠地依據。由于模糊函數與信號的形式有關，并且對噪聲的不敏感，K-L變換能夠消除各分量的相關性，因此能夠有效的提取雷達信號的脈內特征，可分性強，抗干擾性能好，大量的仿真實驗驗證了此方法的可行性。

關鍵詞：雷達信號 模糊函數 K-L變換 特征提取

中圖分類號：TN971 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）11-0033-02

1 引言

雷達輻射源信號分選是將截獲的交錯脈沖信號進行分組的過程，使得同組中的脈沖信號來自于同一部雷達輻射源[1]。傳統的分選方法主要是對接收信號脈沖進行分析，利用脈沖特征參數RF、PA、PW、DOA及TOA等實現脈沖序列的去交錯，其中采用脈沖重復間隔（Pulse Repetition Interval， PRI）分選是較為常用的分選算法。PRI分選算法利用脈沖的TOA信息，通過PRI搜索、PRI直方圖和PRI變換實現信號分選[2]。但隨著現代復雜新體制雷達技術的迅速發展，電子對抗的日益激烈和電磁環境的信號密度日趨密集，雷達信號參數多變，信號交疊嚴重，導致了基于脈沖特征參數的分選算法難以獲得可靠地分選效果。

近年來，隨著數字信號處理技術（DSP）和大規模集成電路（LSI）的發展，數字中頻接收機能夠獲取全部的雷達特征信息，利用脈內特征參數實現雷達信號分選成為新的研究方向。脈內特征是雷達信號最具特色的參數之一，具有一定的穩定性和可分選性。目前，研究人員通過小波包特征[3]、相像系數特征、復雜度特征[4]等脈內特征參數對信號進行分選，取得了一定的成效，但是大多數方法在低信噪比（SNR）情況下的無法有效的進行特征分析。對此，為解決噪聲對特征提取的干擾，本文基于模糊函數提出了一種新的雷達信號脈內特征提取方法，通過求取雷達信號的模糊函數并簡化，在保留信號特征的前提下進行降維處理，便于計算和分析，采用K-L變換分析簡化后的二維模糊函數，對其信息進行壓縮處理，最終得到模糊函數的特征參數，作為雷達輻射源信號的分選依據。大量仿真實驗證明，新方法可以在信噪比較低的情況下準確的提取雷達輻射源信號的脈內調制特征。

2 模糊函數

模糊函數是一種時頻分布函數，是研究雷達信號的主要數學工具，不僅能描述雷達信號的分辨特性和模糊度，還可以描述有雷達信號決定的測量精度和雜波抑制特性。

雷達信號的模糊函數定義[5]為其二維自相關函數的幅度函數：

（1）

式中表示時延，表示多普勒頻移，表示共軛，為信號的復包絡。令表示信號的能量：

（2）

模糊函數作為重要的信號時頻分析工具，具有很多特性，其中對于信號分選具有以下重要性質：

（1）唯一性。若信號和分別具有模糊函數和，則當且僅當且時，才有。這表明，對于一個給定的信號，它的模糊函數是唯一的，不同信號具有不同的模糊函數。

（2）原點對稱性：

（3）

（3）體積不變性：

（4）

模糊函數三維圖中模糊曲面下的總體積只取決于信號能量，而與信號形式無關，也稱為模糊原理。

由模糊函數的定義可知，模糊函數實質為信號匹配濾波的多普勒頻移形式，即信號復包絡的時間-頻率復合自相關函數，反映了信號的內部結構信息。由對稱性可知模糊函數圖形對稱于原點，可以利用這一性質在數據處理中減少計算量。由模糊函數唯一性和體積不變性可知模糊體積僅與信號的能量有關，與具體的信號形式無關，但不同的信號形式可以得到不同形狀的模糊函數。因此，可以利用這一特性實現雷達輻射源信號分選。

由于模糊函數為三維特征圖，需進一步簡化為二維特征圖，以便于后續數據分析處理。選擇沿X軸作平行于YZ平面的等間隔截面，取截面的最大雙譜值作為特征向量，得到新的特征向量（即二維特征圖）。該方法計算簡單，便于將三維的模糊函數簡化為二維，且能充分保留和體現不同信號的模糊函數特點。取截面數為300，模糊函數特征圖形如圖1所示。

其中，第一行是無噪聲的模糊函數二維特征圖，第二行是對應的有噪聲特征圖，SNR=5。相比之下可以看出噪聲對于模糊函數的主峰的形狀并沒有太大影響，只是位置上發生了輕微的偏移，對于副峰，幅度上有一定的抖動，形狀上沒有太大的變化。因此，噪聲對于模糊函數特征圖的影響很小，可以保證最大程度特征提取的前提下，同時具有良好的抗噪聲性能。

3 K-L變換

K-L變換（Karhunen-Loeve Transform）是建立在目標統計特性基礎上的一種變換，是均方誤差（MSE， Mean Square Error）意義下的最佳變換。K-L變換能夠消除變換后特征空間中各個向量之間的相關性，并能實現有效地降維，因此，它在特征提取方面有極為重要的應用。

K-L變換在提取特征時根據K-L展開的方差矩陣的含義不同，將原始特征映射大K-L展開矩陣所代表的方差較大的方向上，因此，在提取雷到信號模糊函數的特征時，先要將信號的模糊函數矩陣轉化為一個維的列向量，作為原始特征空間。定義信號的總類間離散矩陣和總離散度矩陣：

（5）

（6）

其中，為信號的種類數，各類樣本的數量，為各類信號的先驗概率，為總模糊函數均值，為各類信號模糊函數均值。和分別是全體訓練樣本模糊函數集合和類均值模糊函數集合的方差矩陣， 各類信號之間的差異是兩類集合中特征方差的主要來源，特征方差越大，類別差異越明顯，包含的分類信息越多，越有利于信號的分選。

反映了各類中心與總體中心的平均距離，使各類中心在新的坐標系中各分量具有更好的可分性。根據進行K-L變換的實質是從各類的中心提取分類信息，適用于類間距離遠大于類內距離的情況。由式（5）可知，的秩由于模糊函數作為原始特征的維數遠大于信號類別數，因此，采用進行K-L變換能有效的降低特征空間的維數。

確定了K-L展開矩陣后，選擇矩陣前個最大的特征值對應的特征向量組成基向量組，對原始特征空間進行線性變換，得到維數為的特征空間。根據具體情況選擇最優特征緯度，通過實驗改變的大小來選取分選效果最好的特征維數。

綜上所述，結合模糊函數特征圖的分析，對于信號的脈內特征提取步驟如下：

（1）求信號的模糊函數；

（2）求取模糊函數的二維特征圖；

（3）通過K-L變換得到特征參數；

（4）利用模糊C均值聚類（FCM）算法采用特征參數進行分選。

4 仿真實驗

本文選擇3種典型雷達輻射源信號：二相編碼信號（BPSK）、四相編碼信號（QPSK）和頻率編碼（FSK），根據上述實驗步驟進行仿真。信號的載頻為10，脈寬為0.5，采樣頻率為40。FSK采用13位巴克碼，BPSK信號采用11位巴克碼，QPSK信號的相位編碼規律為[012303122113001120123]。

在信噪比為0，5，10，15，20的情況下，各類信號分別產生50個樣本信號和50個待測信號。對樣本信號采用上述特征提取方法，先求樣本信號的模糊函數并簡化，然后采用K-L變化提取特征值。進行50次獨立重復試驗求取平均值，得到的結果如圖2所示。

從圖2中可以看出，不同信號的特征參數具有明顯的差別，同一類信號在信噪比較低的情況下存在一定的差異，但是差異不大，所以可以代表信號的特征進行信號聚類分選。3類信號在不同信噪比下的平均值分別為0.609、0.432和0.312。

對于待測信號，采用傳統的模糊C-均值聚類（FCM）算法進行分選，采用特征參數作為分選系數，分別進行50次獨立重復實驗，對分選結果進行統計，如下表1所示。

由表1可知，由表1可知，當信噪比為20dB時，3類雷達輻射源信號的分選準確率均為100%；隨著信噪比的降低，分選準確率略有下降，當信噪比為10 dB時，由圖2觀察可知，由于噪聲的影響，特征參數具有一定的波動，因此信號的分選準確率有所降低；當信噪比降為5dB時，3類信號分選準確率普遍降低，但總體上仍然大于80%。

5 結語

模糊函數是分析雷達信號的重要工具，不同調制方式的雷達信號具有不同的模糊函數，有效的提取信號的特征；K-L變換用于特征提取，可以有效的消除各分量的相關性，進而提取特征參數。通過對3類雷達輻射源信號的仿真試驗，證明新方法有效可行，具有一定的參考價值。下一步的研究重點是深入研究K-L變換和更高效的聚類算法應用于信號分選，提高分選準確率。

參考文獻

[1]陳韜偉.基于脈內特征的雷達輻射源信號分選技術研究[D].成都：西南交通大學，2010.

[2]戴奇峰.雷達信號分選關鍵技術研究綜述[J].電子制作，2014，3：213.

[3]Zhu B. Feature Extraction of Radar Emitter Signal Based on Wavelet Packet and EMD[M]// Information Engineering and Applications. Springer London，2012：1408-1415.

[4]韓俊，何明浩，朱正波，等.基于復雜度特征的未知雷達輻射源信號分選[J].電子信息學報，2009，31（11）：2552-2556.