支承對航空發動機中央傳動桿動態特性的影響

杜佳佳, 梁作斌, 臧 戈

(1.中航工業沈陽發動機設計研究所， 沈陽 110015； 2.航空發動機動力傳輸航空科技重點實驗室(中航工業沈陽發動機設計研究所)， 沈陽 110015)

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支承對航空發動機中央傳動桿動態特性的影響

杜佳佳1, 2, 梁作斌1, 2, 臧 戈1, 2

(1.中航工業沈陽發動機設計研究所， 沈陽 110015； 2.航空發動機動力傳輸航空科技重點實驗室(中航工業沈陽發動機設計研究所)， 沈陽 110015)

為改善航空發動機中央傳動桿的動態特性，結合某航空發動機中央傳動桿的結構及工況參數，采用有限單元法建立動力學模型及方程，對中央傳動桿的動態特性進行理論分析.探討陀螺力矩對臨界轉速以及中間輔助支點的支承位置和支承剛度對中央傳動桿臨界轉速的影響.提出中間輔助支點最佳位置的確定方法，對中央傳動桿的工程設計具有一定的應用價值.分析結果表明：在工作轉速范圍內，陀螺力矩對其固有頻率的影響較小，不大于0.5%；中間輔助支點設置在中間無支點時的二彎“振型節點”處時，可使中央傳動桿獲得最高的臨界轉速，以及最大的支承剛度設計裕度.試驗結果驗證了理論計算方法的正確性.

航空發動機；中央傳動桿；臨界轉速；輔助支點；支承

中央傳動桿是航空發動機傳動系統的重要構件，其功能是在中央傳動和附件機匣之間傳遞功率.中央傳動桿兩端設計有漸開線花鍵，僅傳遞扭矩或承受很小的彎矩，因此結構上被設計成細長軸形式.中央傳動桿的動力學特性是影響其性能的重要因素，業內多起碰摩故障和兩端花鍵異常磨損故障均與之有直接關系[1].大涵道比發動機風扇直徑較大，中央傳動桿長度較長.為提高中央傳動桿的臨界轉速，多采用輔助支點，即中央傳動桿三點支承.輔助支點的布置不當同樣會導致嚴重故障，某型發動機的中央傳動桿發生過因振動導致的輔助支點軸承破碎故障[1].

目前，單轉子的動力學分析理論已日趨成熟[2～6]，但鮮有文章從動力學角度對中央傳動桿支承進行研究.研究支承形式和相關參數對中央傳動桿動力學特性的影響，對于中央傳動桿的工程設計有著十分重要的意義[7].

本文建立了中央傳動桿的動力學模型，引入陀螺力矩的影響，采用數值分析和試驗驗證，揭示了中央傳動桿的臨界轉速隨輔助支點支承位置和支承剛度的變化規律，為中央傳動桿結構設計和支承設計提供了一定的參考和指導.

1 動力學模型及方程的建立

1.1 中央傳動桿動力學模型

某航空發動機中央傳動桿的結構如圖1所示，兩端花鍵插入由滾動軸承支承的齒輪內，中間設有輔助支點，同樣由滾動軸承支承.該型中央傳動桿豎直裝配并穿過發動機的內外涵道，軸向不固定，下端花鍵處設計有限位軸肩.該型中央傳動桿的工作轉速為12 000～20 000 r/min，材料為18Cr2Ni4WA，其物理參數見《中國航空材料手冊》[8].

圖1 某中央傳動桿結構

中央傳動桿是一個連續的物體，理論上有無窮多個自由度，工程上一般采用近似處理——離散化.本文采用集總參數法對中央傳動桿進行離散化，將其簡化為由多個無質量、轉動慣量的彈性軸段聯接的集總質量(節點)所形成的系統[9].

節點越密，計算精度越高，計算量也越大.在滿足精度要求的情況下，盡量設置較少的節點.為確定合適的節點密度，對分析對象進行了試算：節點數量由18提高到35后，第一階固有頻率變化了1.56%，節點數量由35提高到52后，第一階固有頻率變化了0.35%.對于該分析對象，工作轉速范圍內，1%的計算誤差可以接受，因此節點數確定為35.

最終建立的動力學模型見圖2，共35個節點，輔助支點位于節點21處.

圖2 某中央傳動桿動力學模型

1.2 中央傳動桿動力學方程

在采用高壓水力沖刷清淤時必須根據現場實際情況（管徑、淤積程度和管渠形狀等），選擇合適的噴頭、沖洗壓力(70～140 Bar)和沖洗流速。若沉積物特別密實，則需要采用銑床鉆頭進行清理（見圖1）。

中央傳動桿無名義軸向載荷，本文忽略其軸向振動.模型中每個節點有5個自由度：X方向撓度x，繞Y軸的轉角φ，Y方向撓度y，繞X軸的轉角ψ，以及繞Z軸的轉角θ.

復雜轉子的理論分析方法主要有傳遞矩陣法和有限單元法.在處理轉子的支承方面，傳遞矩陣法較為繁瑣[10]，有限單元法更為有效[3,11]，因此本文采用有限單元法建立中央傳動桿的彎曲動力學方程.軸單元的受力情況見圖3，M、N為彎矩，S、Q為剪切力，ΣM、ΣN為節點受到的廣義彎矩，ΣPx、ΣPy為節點受到的廣義外力.根據Euler-Bernoulli梁理論[9]，得出X方向軸單元的方程[12]：

式中：上標R表示位置在該軸段的右端面，下標i、i-1表示軸段編號.

圖3 軸段單元的受力分析圖

陀螺力矩體現在節點的廣義彎矩中，廣義彎矩方程如下[12]：

式中：Jx、Jy、Jz分別為節點繞x、y、z軸的轉動慣量，ω為傳動桿的轉動角速度，ΔM為外力產生的y方向的彎矩，ΔN為外力產生的x方向的彎矩.

同理可得Y方向的軸單元方程.聯立所有節點的彎曲動力學方程，并整合扭轉動力學方程，便可獲得彎扭動力學方程[12～13]：

2 中央傳動桿動力學參數影響分析

中央傳動桿兩端由花鍵約束，徑向支承剛度由結構、花鍵加工誤差、載荷共同決定，具有較大的離散性.本文根據工程經驗，假定徑向支承剛度為K=5×108N/m.根據該型中央傳動桿的工作轉速，并考慮一定的安全裕度，本文僅關注30 000 r/min以下的臨界轉速.

2.1 陀螺力矩的影響分析

根據轉子動力學理論：轉子正進動(Forward，簡稱F)時，陀螺力矩阻止軸的變形，相當于增加了轉子剛度，固有頻率有所提高；轉子反進動(Backward，簡稱B)時，陀螺力矩促進軸的變形，相當于降低了轉子剛度，固有頻率有所下降[14].隨著轉速的提高，中央傳動桿的固有頻率出現了分岔現象，如圖4所示.受陀螺力矩的影響，轉速提高至20 000 r/min時，前兩階固有頻率分別改變了0.452%和0.456%.因此，在中央傳動桿的工作轉速范圍內，陀螺力矩對固有頻率的影響很小.

圖4 陀螺力矩對前2階固有頻率的影響

Fig.4 The influence of gyroscopic moment on first two orders natural frequency

2.2 中間輔助支點對臨界轉速的影響

針對中間有支點和中間無支點兩種情況，通過繪制Campbell圖得出了某中央傳動桿的臨界轉速[14～15]，結果見表1，對應的振型見圖5和圖6.

表1 中央傳動桿的臨界轉速

圖5 中央傳動桿的振型(中間無支點)Fig.5 Vibration mode of radial driving shaft (without intermediate fulcrum)

圖6 中央傳動桿的振型(中間有支點)

Fig.6 Vibration mode of radial driving shaft (with intermediate fulcrum)

中間無支點時，中央傳動桿的第1階臨界轉速較低，第2階臨界轉速對應振型的“振型節點”位于節點18附近.

中間輔助支點消除了中央傳動桿的一彎振型，大幅提升了第1階臨界轉速.中央傳動桿的第1階臨界轉速對應振型的“振型節點”位于節點21，即輔助支點處.

該型中央傳動桿的第1階臨界轉速在工作轉速范圍內，且滾動軸承及花鍵的阻尼很小，因此發動機在起飛或巡航狀態時，工作轉速接近臨界轉速，中央傳動桿振動水平會很高，該型號多臺發動機均曾發生中央傳動桿輔助支點軸承破碎的故障[1].中間輔助支點雖可大幅提高中央傳動桿的臨界轉速，但細致的理論分析必不可少.

2.3 中間支點位置的影響分析

在其他條件不變的情況下，改變中間支點的位置，中央傳動桿第1階和第2階臨界轉速的變化情況如圖7所示.

圖7 中間支點位置對臨界轉速的影響

Fig.7 The influence of intermediate fulcrum position on critical speed

該型中央傳動桿的軸向不固定，允許一定的竄動量.中央傳動桿竄動時，會引起中間支點位置的變化，設計時應盡量降低臨界轉速對支點位置的靈敏度.由圖7可知：當支點位于節點18(即中間無支點二彎“振型節點”)附近時，中央傳動桿第1階臨界轉速最大，且對支點位置的靈敏度最小.

2.4 中間支點支承剛度的影響分析

中間支點位于節點21處時，中間支點的支承剛度對中央傳動桿臨界轉速的影響如圖8所示，圖中提供了部分臨界轉速對應的振型.由圖8可知，中間支點的支承剛度對中央傳動桿的前兩階臨界轉速均有影響，當支承剛度大于3×107N/m時，第1階臨界轉速趨于穩定.

圖8 中間支點(節點21)支承剛度對臨界轉速的影響

Fig.8 The influence of intermediate fulcrum(node 21) supporting stiffness on critical speed

中間支點位于節點18處時(即中間無支點二彎“振型節點”附近時)，中間支點的支承剛度對中央傳動桿臨界轉速的影響如圖9所示，圖中提供了部分臨界轉速對應的振型.

圖9 中間支點(節點18)支承剛度對臨界轉速的影響

Fig.9 The influence of intermediate fulcrum(node 18) supporting stiffness on critical speed

由圖9可知，二彎振型對應的臨界轉速基本無變化，即中間支點的支承剛度對中央傳動桿的二彎臨界轉速基本無影響.當支承剛度大于8×106N/m時，第1階臨界轉速趨于穩定.按本文2.3小節中的分析結論，中間支點位于節點18處時中央傳動桿第1階臨界轉速最大.綜合分析不難發現，通過調整支承位置和支承剛度提高臨界轉速的手段是有限度的.

中央傳動桿的中點輔助支承由滾動軸承實現，中點支承剛度很難實現主動設計.首先，中央傳動桿穿過發動機的外涵道，中間支點結構的設計限制較多；其次，滾動軸承的徑向運行剛度存在“軟化效應”，隨轉速的變化而變化.中間支點設計在節點18處(即中間無支點二彎“振型節點”附近)時，且支承剛度大于8×106N/m時，第1階臨界轉速不受支承剛度影響，有利于實現對臨界轉速的控制.

由圖8和圖9可知，中間支點的支承剛度不宜過小，否則起不到提高臨界轉速的作用.

設置中間輔助支點可被認為是振動控制的一種手段.相關研究表明，振幅控制值越小，傳遞力(即外傳力)也就越小[9].當控制點設置在節點18處時(即中間無支點二彎“振型節點”附近時)，在第一階臨界轉速附近，振幅控制值接近于零，因此中間輔助支點的外傳力最小.該特性有利于輔助支點軸承的設計.

3 試驗驗證與討論

為驗證中央傳動桿動力學模型和方程的準確性，開展了某中央傳動桿臨界轉速的驗證試驗.受試驗設備最高轉速的限制，取消了中間輔助支點.

中央傳動桿試驗器最高轉速8 700 r/min，采用兩個電渦流位移傳感器監控中央傳動桿的徑向振動幅值A，傳感器垂直布置且與試驗件表面的距離為1.5 mm.

試驗結果如圖10所示，橫坐標為中央傳動桿轉動頻率，縱坐標為軸心位移.試驗后發現位移傳感器被試驗件碰偏，結合圖10判斷碰撞發生時傳動桿的轉動頻率約為86 Hz，推測中央傳動桿的臨界轉速在86～100 Hz，即5160～6 000 r/min.

圖10 軸心渦動幅值

理論計算的第1階臨界轉速為5 356或5 397 r/min，與試驗結果一致性較好，支持了中央傳動桿動力學計算方法的正確性.

4 結 論

1)本文建立的中央傳動桿動力學理論分析方法及獲得的計算結果能夠較真實地反映中央傳動桿實際情況，驗證試驗支持了這一結論.

2)在某中央傳動桿的工作轉速內，陀螺力矩對其固有頻率的影響很小，不大于0.5%.

3)設置中間輔助支點是提高中央傳動桿臨界轉速的一種有效手段，但支承剛度應大于特定值.

4)中間輔助支點的位置對臨界轉速的影響很大.將中間輔助支點設置在中間無支點時的二彎“振型節點”處，可獲得最高的臨界轉速，最低的支承位置靈敏度，以及最大的支承剛度設計裕度.

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(編輯 楊 波)

Influence of support on dynamic performance of radial driving shaft for aero engine

DU Jiajia1,2, LIANG Zuobin1,2, ZANG Ge1,2

(1.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute，Shenyang 110015, China; 2.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Power Transmission of Aeroengine(AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute)，Shenyang 110015，China)

To improve the dynamic performance of a radial driving shaft employed on an aero engine, a theoretical analysis based on FEM is conducted.Dynamic model and equation is constructed consistent with the actual structure and practical operating condition.The influences of gyroscopic moment, supporting stiffness and location of the intermediate fulcrum on shaft critical speed are discussed.The method to determine the intermediate supporting location is suggested, which is believed to be valuable in practical design of radial driving shaft.Analysis results indicate that the gyroscopic moment has minimum impact on the natural frequency, less than 0.5%.When the intermediate fulcrum is located at the point of the ‘Natural Mode’ of second curved modal shape with no intermediate fulcrum, the highest critical speed and design margin of supporting stiffness could be achieved.The experimental results prove the correct of the theoretical analysis.

aero engine; radial driving shaft; critical speed; intermediate supporting; supporting stiffness

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.01.020

2015-05-08

杜佳佳(1987—)，男，工程師

杜佳佳， jiajiadu@126.com

V233.1

A

0367-6234(2017)01-0139-05