離心泵瞬態模擬中滑移界面形狀和位置研究

王超越 王福軍,2

(1.中國農業大學水利與土木工程學院， 北京 100083；2.北京市供水管網系統安全與節能工程技術研究中心， 北京 100083)

離心泵瞬態模擬中滑移界面形狀和位置研究

王超越1王福軍1,2

(1.中國農業大學水利與土木工程學院， 北京 100083；2.北京市供水管網系統安全與節能工程技術研究中心， 北京 100083)

滑移網格法是分析離心泵瞬態流場的最主要方法，其中滑移界面形狀和位置的選取方式對流場計算結果有直接影響，而目前對如何選取離心泵滑移界面并無統一的看法。以一臺離心泵為研究對象，采用5種不同的滑移界面方案分別對水泵流場進行瞬態模擬，對比不同工況下的外特性、基本流態和隔舌處壓力脈動特性等。研究表明，方案I(緊貼葉輪的短一字形滑移界面)和方案Ⅴ(環繞葉輪的倒U字形滑移界面)的水泵效率平均計算誤差均在1%左右，且兩者在軸面流態和蝸殼進口的速度分布上均與實際情況吻合良好，而方案Ⅴ更能突出泵腔流體流速的梯度變化，且在隔舌處的壓力脈動特性方面最符合已有研究結果。方案Ⅲ(緊貼葉輪的長一字形滑移界面)和方案Ⅳ(緊貼基圓的長一字形滑移界面)均將整個泵腔設為旋轉域，水泵效率計算誤差達5.2%和9.2%，且兩者的軸面流態也明顯有悖于已有研究結論。方案Ⅳ和方案Ⅱ(緊貼基圓的短一字形滑移界面)均將旋轉域緊貼隔舌，導致隔舌對液流的切割作用被放大，表現為隔舌處的進口流速嚴重下降。綜合分析表明，直接將泵腔設為旋轉域和將滑移界面緊貼隔舌的做法均會使模擬結果有較大偏差，推薦將滑移界面取為環繞葉輪的倒U字形，該方式能在保證模擬精度的同時反映最真實的流動特性。

離心泵； 滑移網格法； 滑移界面； 瞬態分析

引言

對于葉輪機械內部旋轉流場的模擬而言，最常用的方法有多參考坐標系法(Multiple reference frame，MRF)、滑移網格法(Sliding mesh method，SMM)和動態網格法(Dynamic mesh method，DMM)等。其中，MRF是一種適于穩態模擬的近似解法，而SMM和DMM則常用于瞬態模擬[1-2]。離心泵內的流動是一種復雜的三維湍流流動，具有瞬態性、強旋轉性和脈動性等特點[3-4]，故更適合以瞬態方法進行模擬。其中，DMM最接近于真實物理流動，但在迭代時需要不斷重新劃分網格以適應計算需求，故所需儲存空間較大、計算耗時較長，且容易產生負體積網格和求解發散；SMM在計算時，旋轉域和靜止域產生相對滑動，但保持交界面通量一致，具有設置簡便、求解速度和穩定性良好的特點[5-6]。且有研究表明，在迭代穩定后，SMM與DMM的運算結果趨于一致[7]，故SMM在工程應用中仍是優先采用的高精度方法。

滑移界面是連接旋轉域和靜止域的交界面，理論上只要設置在動靜2個計算域之間即可。目前在旋轉機械的研究中，軸流式風機常將滑移界面取為較大于葉輪尺寸的圓柱面以保證風速穩定[8]；螺旋槳常將滑移界面取為略大于轉輪直徑的圓柱面[9]；離心式壓氣機常將滑移界面取為緊貼葉輪出口的環面[10]；水輪機常將滑移界面取為位于葉片進口和導葉出口中間的環面[11-12]。而對于離心泵而言，研究中通常將滑移界面取為葉輪出口環面，而對于該做法及其它選取方式的合理性分析則很少考慮。本文以一臺離心泵為研究對象，采用5種不同的滑移界面的選取方式，并對模擬結果進行對比分析，旨在揭示滑移界面的選取方式對離心泵計算結果的影響。

1 滑移界面的選取方式

離心泵的計算域由吸入段、葉輪、泵腔、蝸殼和壓出段組成。水流由吸入段進入泵內，經葉輪做功后進入蝸殼并被壓出，同時部分水流積在泵腔內。在數值模擬時，對于滑移界面的選取，王文全等[13]在研究垂直葉片葉輪攪拌器時指出，滑移界面應取在定子部件和轉子部件間靠近轉子部件1/8～1/4處。而在本研究中，根據水泵的流動特點，參考其它旋轉機械的處理方式，選取5種不同形式的滑移界面，其形狀和位置如表1和圖1所示。其中，淡藍色區域表示靜止域，黃色區域表示旋轉域，紅色線表示滑移界面，深藍色線表示蝸殼基圓。

圖1 滑移界面位置圖Fig.1 Position schematics of sliding mesh interface

方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ方案Ⅴ旋轉域葉輪葉輪葉輪+泵腔葉輪+泵腔葉輪+部分泵腔靜止域蝸殼+泵腔蝸殼+泵腔蝸殼蝸殼蝸殼+剩余泵腔界面位置緊貼葉輪出口的間斷圓環面緊貼蝸殼基圓的連續圓環面緊貼葉輪出口的分立圓環面緊貼蝸殼基圓的連續圓環面環繞葉輪且基本沿泵腔中線的不規則環面軸面形狀緊貼葉輪的短一字形緊貼基圓的短一字形緊貼葉輪的長一字形緊貼基圓的長一字形環繞葉輪的倒U字形

2 計算模型

2.1 湍流模型及近壁區處理模式

離心泵內的流動屬于不可壓縮三維湍流流動，對這種流動的數值計算常采用計算效率較高的雷諾時均法。離心泵內的主流區一般處于高雷諾數的湍流狀態，本研究中采用SSTk-ω模型，因其不僅能模擬強旋流，而且還提高了對逆壓梯度的靈敏程度，降低了對近壁區的計算難度，相對k-ε模型更加精確、穩定[14]。該模型的湍動能k和比耗散率ω的輸運方程表達式[8,15]為

(1)

式中ρ——液體密度uj——速度xj——x方向矢量t——時間pk、pω——壓力Re——雷諾數μ、μT——粘性系數F1——加權常數M∞、β′、β、σk、σω2——封閉常數

對于近壁區的處理模式，k-ε類模型常用的是計算代價較小的壁面函數法，而SSTk-ω模型則利用混合函數在近壁區使用較為精確的k-ω模型，在自由流區采用k-ε模型。故對于k-ω類模型而言，近壁區的處理主要通過網格劃分時控制合理的y+值來實現，目的是保證在近壁區模擬時有足夠的計算節點[14-15]。

2.2 網格劃分與y+的選擇

由于離心泵的計算域較多、幾何形狀復雜，故本文采用對邊界適應性較好的四面體非結構化網格。網格劃分時考慮葉片的邊界層處理，并對復雜幾何區域進行局部加密處理。另外，為給后續研究提供可靠的結果，取細化比為1.3的4套網格進行網格無關性檢查，各套網格依次記為M1、M2、M3和M4，且網格無關性檢查結果如圖2所示。

圖2 網格無關性檢查結果Fig.2 Result of grid-independent verification

4套網格計算耗時依次為39、103、270、461 min。考慮到網格過于稀疏會使重要幾何特征失真、網格過于稠密會增加計算耗時和存儲空間，故本文中取網格M3進行后續計算。另外，為較好地適應近壁區的流動特點，網格劃分時還需考慮y+值的選擇。由于y+值只有在計算完成后才能獲取，故本研究中將計算與網格劃分迭代進行，最終保證y+值在合理的范圍內。

2.3 其他計算參數設置

本研究中所有數值計算工作均為瞬態模擬，滑移網格法采用瞬態轉子-定子耦合格式[16]，設置時間步長為2.299×10-4s，即每個時間步內葉輪旋轉4°；對于離散格式而言，對流項和湍流數值項采用二階迎風格式，瞬態項采用二階向后差分格式；對于邊界條件而言，進口邊界條件采用質量流量進口，出口邊界條件采用靜壓出口，且各固體壁面均按照設計圖紙進行表面粗糙度設置；對于計算方法而言，研究中采用全隱式耦合求解技術；對于收斂標準而言，收斂殘差標準為1.0×10-4，且設置揚程監測項。

3 數值計算結果與分析

本文的計算模型是一臺IS65-50-160型的單級單吸清水離心泵，其設計流量為25 m3/h、設計揚程為32 m、轉速為2 900 r/min、比轉數為65.6、軸功率為3.71 kW、效率為65%、葉輪出口直徑為161 mm、葉片數為6。在對5種不同滑移界面的選取方案分別進行瞬態計算后，從外特性、流態和壓力脈動特性等幾方面對模擬結果進行分析。

3.1 水泵外特性

在水泵的外特性計算時需要對容積效率和機械效率進行估計，本文參照文獻[17]進行計算。在對各方案進行瞬態模擬后，選取穩定后的2個旋轉周期對揚程和軸功率等參數進行時均化處理，各方案下的流量-揚程曲線和流量-效率曲線如圖3所示。

分析圖3的性能曲線可以發現，對于揚程曲線而言，方案Ⅰ的模擬結果與試驗值差別較小，平均誤差在1%左右；方案Ⅱ、方案Ⅲ和方案Ⅴ的模擬結果基本一致，與試驗值的平均誤差在3%左右；方案Ⅳ的模擬結果與試驗值差別最大，平均誤差在6%左右。對于效率曲線而言，方案Ⅰ、方案Ⅱ和方案Ⅴ的模擬結果基本一致，與試驗值的平均誤差在1%左右；方案Ⅲ和方案Ⅳ的模擬結果則與試驗值有很大差別，平均誤差為5.2%和9.2%。綜合來看，考慮到工程中的精度要求和對效率點的關心程度，方案Ⅰ、方案Ⅱ和方案Ⅴ的模擬結果均在合理范圍內，但方案Ⅲ和方案Ⅳ則與試驗值有較大差異，特別是方案Ⅳ，表現為揚程偏高、軸功率偏低和效率偏高的不合理結果，對其原因，將在流態分析中予以闡述。

3.2 泵腔內流態

以下均取最優工況的模擬結果進行分析。考慮到前蓋板泵腔與后蓋板泵腔流態是類似的，故選擇后蓋板腔體進行分析。圖4給出了5種方案中后蓋板腔體域在Z=42 mm、Z=46 mm、Z=50 mm和Z=54 mm處(Z表示切平面的軸向位置)切平面內相對速度分布，且Z=42 mm切平面緊貼后蓋板壁面。從圖4中可以看出，在方案Ⅰ和方案Ⅱ中，腔體域為靜止域且后蓋板壁面為旋轉壁面，故Z=42 mm處的剪切速度較大，且剪切流動隨著軸向距離的增大而有所減弱；在方案Ⅲ和方案Ⅳ中，腔體域為旋轉域且后蓋板壁面為旋轉壁面，但此時各軸向切面的相對速度很低，即剪切流動很弱，特別是方案Ⅳ在Z=42 mm處的速度分布。這一模擬結果明顯有悖于基本的流動原理，故會使得正常的圓盤摩擦損失大大降低，因而導致方案Ⅲ和方案Ⅳ的扭矩明顯減小、效率明顯增高的不合理結果；在方案Ⅴ中，后蓋板腔體部分處于靜止域、部分處于旋轉域，故在滑移界面附近的Z=46 mm處才出現較強的剪切流動。根據水流的粘附特性可知，剪切速度最強的分布并不應出現在后蓋板壁面，而應出現在邊界層之外，即方案Ⅴ的滑移界面取法更能反映真實的物理流動、突出流速的梯度變化。

3.3 滑移界面附近的流態

圖5給出了各方案下在t=0.206 9 s(即旋轉10周)時水泵軸面視圖中的流線分布，該圖最能直觀地表達滑移界面附近的流態。從圖中可以看出，對于方案Ⅰ而言，葉輪出口處和前后蓋板近壁區的流速較大，而前后泵腔及其壁面的流速較小；泵腔內的軸面流線相對光順且在后腔的拐角處有明顯的死水區；蝸殼斷面中有典型的對渦狀二次流動。對于方案Ⅱ和方案Ⅴ而言，2種方案的流速和流線分布狀況與方案Ⅰ幾乎一致。對于方案Ⅲ和方案Ⅳ而言，葉輪出口處、前后蓋板近壁區、前后泵腔及其壁面處流速均很大；泵腔內的流態改變明顯，拐角處無明顯的渦流；蝸殼斷面中對渦狀二次流消失，只有一個較大的漩渦。根據以上的分析可以發現，方案I、方案Ⅱ和方案Ⅴ的模擬結果基本一致且符合以往的研究結論[18]，但方案Ⅲ和方案Ⅳ的模擬結果則明顯有悖于基本的流動規律，如后腔體壁面處流速較大、蝸殼斷面中只有一個較大的漩渦等。經以上分析可說明，將葉輪與泵腔直接設為旋轉域，即采用長一字形的滑移界面是不合理的，這一方案會導致模擬結果出現很大的誤差。

3.4 蝸殼基圓上的速度分布

蝸殼基圓也稱為蝸殼進口，其流態會直接影響整個壓水流道內的流動。本文在蝸殼基圓的8個標準斷面上均勻布置8個測點以監測進口處的速度分布，同時在隔舌處增加一個附加測點，測點布置情況如圖6所示。各測點處的監測值為絕對速度的時均值，且各方案下進口圓周上的速度分布曲線如圖7所示。

分析速度分布曲線可以發現，在蝸殼的第1斷面至第8斷面的進口圓周上，各方案下的進口速度平均值差別不大，液流基本均勻地進入蝸殼流道。但在測點1和測點2的區間段內，即液流經過隔舌區域時，各方案的模擬結果有明顯區別。液流在經過隔舌時，由于隔舌對液流的切割作用會導致這一區域的流態相對復雜，且液流速度會有所下降。其中，方案Ⅰ、方案Ⅲ和方案Ⅴ的流速下降幅度基本一致，但由于方案Ⅱ和Ⅳ的滑移界面選在測點所在圓周，即旋轉域已逼近隔舌，故會在一定程度上放大隔舌的切割作用，在曲線圖上表現為測點1、2間流速大幅度下降，這會影響對蝸殼進口及蝸殼流道內流態的準確模擬。通過以上分析可以看出，將滑移界面直接取在蝸殼進口的做法是不合理的。

3.5 隔舌處的壓力脈動特性

壓力脈動特性是水泵性能的重要指標，而隔舌處的脈動特性則最具代表性。在本文中，壓力脈動的幅值以壓力系數的形式表示，且壓力系數定義為

圖4 后蓋板腔體域內的速度分布Fig.4 Velocity distributions in domain of hub cavity

圖5 泵內軸面流線圖Fig.5 Streamlines in meridian plane

圖8 隔舌處壓力脈動特性Fig.8 Pressure fluctuation characteristics of volute tongue

圖6 蝸殼圓周測點布置Fig.6 Circumferential measuring points arrangement of volute

圖7 蝸殼基圓上的速度分布Fig.7 Inlet velocity distribution of volute

(2)

又知本文研究對象的轉速為2 900 r/min、葉片數為6，故其軸頻和葉頻分別為48.3 Hz和290 Hz。

圖8為不同方案下隔舌處壓力脈動時域圖和頻域圖。從圖中可以看出，各方案的主頻均為葉頻及其倍頻，且葉頻振幅依次為0.018 93、0.018 01、0.018 46、0.023 16和0.016 68，而主頻基本都在4倍葉頻以內；對于方案Ⅱ和Ⅳ而言，其2、3倍葉頻都明顯降低，基本在0.005～0.007的范圍內；對于方案Ⅲ和方案Ⅳ而言，除葉頻及其倍頻外，小于葉頻的低頻振動明顯出現，特別是方案Ⅳ，已出現突出的低頻寬帶，最高幅值達到0.01。根據文獻[19-20]可以發現，由于數值模擬時沒有現場干擾源，且研究對象也不具有主背葉片干涉的條件，故頻域圖中出現明顯的低頻脈動是不合理的，這應是旋轉域緊靠隔舌的緣故。另外，葉頻及其倍頻的幅值應是逐漸降低的，即方案Ⅴ的模擬結果是最合理的。

4 結論

(1)在離心泵流動的數值模擬中，不同的滑移界面的選取方式對模擬結果會產生較大的影響。

(2)對于緊貼葉輪的短一字形滑移界面(方案Ⅰ)和環繞葉輪的倒U字形滑移界面(方案Ⅴ)而言，2種方案的水泵效率模擬結果的平均誤差均在1%左右，精度相當；在滑移界面附近的流態和蝸殼進口的速度分布等方面均符合已有研究認知；而方案Ⅴ在泵腔的相對速度分布中表現為最強剪切流動出現在邊界層之外，在理論上更符合真實的物理流動，且在隔舌處的壓力脈動特性也更符合相關的模擬和試驗研究。

(3)對于緊貼葉輪的長一字形滑移界面(方案Ⅲ)和緊貼基圓的長一字形滑移界面(方案Ⅳ)而言，2種方案在外特性方面均表現為軸功率偏低、效率偏高的不合理結果，這是由于兩者均將泵腔設為旋轉域，人為導致流體相對運動程度減小、圓盤摩擦損失的模擬值大大降低，且導致滑移界面附近的流態不符合以往的研究規律，如后腔體壁面速度很大、蝸殼斷面無對渦狀二次流等。

(4)對于緊貼基圓的短一字形滑移界面(方案Ⅱ)和緊貼基圓的長一字形滑移界面(方案Ⅳ)而言，2種方案在蝸殼進口的速度分布上存在不合理之處，表現為液流經過隔舌時速度嚴重下降，其原因應是旋轉域因緊貼隔舌而導致隔舌對液流的切割作用被放大。另外，方案Ⅳ在隔舌處壓力脈動特性方面表現為出現較強的低頻脈動，這也與已有研究結論相悖。

(5)在滑移界面選取時，直接將泵腔設為旋轉域和將滑移界面緊貼隔舌的做法均不可取，這樣會使模擬結果有較大程度的偏差。綜合來看，推薦方案Ⅴ作為滑移界面的選取方案，即將滑移界面取為環繞葉輪的倒U字形，因為該方案最能在保證模擬精度的同時突出泵腔內流速的梯度變化、體現真實的物理流動。

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Shape and Position of Sliding Interface for Transient Flow Simulation of Centrifugal Pump

WANG Chaoyue1WANG Fujun1,2

(1.CollegeofWaterResourcesandCivilEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China2.BeijingEngineeringResearchCenterofSafetyandEnergySavingTechnologyforWaterSupplyNetworkSystem,Beijing100083,China)

Sliding mesh method is one of the most important methods for analyzing transient rotor-stator coupling of centrifugal pump. The shape and position of sliding mesh interface have direct impacts on the calculation results of transient flow field. However, until now there was no uniform view on how to select the sliding mesh interface. A centrifugal pump was taken as study object. Five different sliding mesh interface schemes were used to simulate the transient flow field. Results showed that the average simulation errors of pump efficiencies for scheme I (i.e., the short line-shaped interface close to impeller outlet) and scheme V (i.e., the inverted U-shaped interface surrounding impeller) were both about 1%. The streamlines in meridian plane and velocities in volute inlet for both schemes were in line with existed experimental results. Specially, the scheme V can give more reasonable gradient of velocity in pump chamber, and gain right results of pressure fluctuation in tongue area. Both scheme Ⅲ (i.e., the long line-shaped interface close to impeller outlet) and scheme Ⅳ (i.e., the long line-shaped interface close to base circle of spiral casing) set the pump chamber to a rotating domain, and gave the simulation errors of pump efficiency as 5.2% and 9.2%, respectively, which also resulted in incorrect streamlines in meridian plane. Both scheme Ⅳ and scheme Ⅱ (i.e., the short line-shaped interface close to base circle of volute casing) set the rotating domain close to tongue, and caused shearing action of tongue to be enlarged. The inlet velocities in tongue area were decreased seriously. In summary, the schemes that made the entire pump chamber into rotating domain or made the interface close to the tongue would make the simulation results unreasonable. The scheme taking the inverted U-shaped interface surrounding impeller as interface was suggested. This scheme can guarantee the simulation accuracy and reflect the real characteristics of the flow field.

centrifugal pump; sliding mesh method; sliding interface; transient analysis

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.01.011

2016-09-22

2016-11-15

國家自然科學基金項目(51321001、51139007)和“十二五”國家科技支撐計劃項目(2015BAD20B01)

王超越(1993—)，男，博士生，主要從事水動力學與水力機械研究，E-mail： 1209080407@cau.edu.cn

王福軍(1964—)，男，教授，博士生導師，主要從事水動力學與水力機械研究，E-mail： wangfj@cau.edu.cn

TH311

A

1000-1298(2017)01-0081-08