“軸對稱”教學紀實與評析

張文靜　李偉榮

教學內容：人教版小學數學四年級下冊P82。

教學目標：

1.通過看一看、數一數的活動，進一步認識軸對稱圖形和對稱軸，探索軸對稱圖形的對稱點與對稱軸之間的關系。

2.通過觀察、操作等活動，能在方格紙上補全一個軸對稱圖形。

3.讓學生在探索的過程中進一步增強動手操作能力，發展空間觀念，培養審美觀念和學習數學的興趣。

教學重點：探索軸對稱圖形的對稱點與對稱軸之間的關系。掌握補全軸對稱圖形的方法。

教學難點：探索對稱圖形對應點特點，能準確地在方格紙上畫出軸對稱圖形的另一半。

教學流程：

一、課前交流，激發興趣

師：同學們，課前我們來做個數學游戲。它曾經是美國哈佛大學的測試題（出示題）。同學們仔細觀察，前幾幅圖有什么特點？

生：我發現它們都是對稱的。

師：那么在空白處我們接下來應該填什么樣的圖形呢？

生：填一個正6和一個反6。因為前面幾個圖形是正1和反1，正2和反2……所以空白處應該是正6和反6。

師：你很善于觀察，發現了圖形對稱的規律，現在我們開始今天的學習。

二、復習導入。回顧舊知

師：我們在二年級的時候學習過軸對稱圖形，請大家回憶一下什么是軸對稱圖形，并舉個生活中的例子。

生：把一個圖形沿著一條直線對折，兩邊完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形。比如黑板的形狀是軸對稱圖形。比如課桌的形狀是對稱的。（學生舉例。）

師：生活中有很多物體的形狀是軸對稱圖形，那么這節課我們就在原來的基礎上，深入地研究軸對稱圖形。（板書課題：軸對稱。）

三、實踐反思。探究新知

1.學畫軸對稱圖形的對稱軸。

師：這些是生活中常見的軸對稱圖形，接下來請你們嘗試著畫出它們的對稱軸。

（學生訂正。）

師：現在我們隱去它們的顏色和圖案，再來看看，這些圖形又有幾條對稱軸？（課件：由圖案過渡到圖形。）

師：由此看來，有的圖形只有一條對稱軸，而有的圖形不只一條對稱軸。

2.探究軸對稱圖形的性質。

師：通過你的感覺來判斷，它是不是軸對稱圖形？你是怎么知道的？

生：沿著對稱軸對折、兩邊完全重合。

師：真善于運用。你是利用已有的軸對稱圖形的概念來進行判斷。在軸對稱圖形中，有很多像A和A這樣的點，給它們取個名字，你想叫什么呢？

生：對稱點。

師：為什么？

生：因為在這個軸對稱圖形中，點A和點A沿對稱軸對折后，能夠完全重合。

師：是這樣嗎？老師將屏幕上的圖形按比例縮小了。（在半透明紙上用紅筆標出這兩個點，沿對稱軸對折。）同學們看，這兩個點怎么樣了？兩邊的圖形呢？

生：重合了。

師：由此證明，剛才同學們的想象、猜測是正確的。就像同學們說的那樣，數學上把對稱圖形中沿對稱軸對折，能夠完全重合的點叫對應點。下面我們就從軸對稱圖形中最基本的對應點入手做進一步的研究。

師：在研究圖形與幾何的時候經常會用到格子圖，它便于我們觀察和研究。我們把小松樹放到格子圖中，研究一下對應點有什么特點。

師：拿出你的格子圖，你能嘗試著找出幾個小松樹的對應點嗎？想一想你可以怎樣找，再數一數、畫一畫，觀察這些對應點有什么共同的特點，把你的發現在小組中說一說。（出示學習要求，學生自主探索，小組交流。）

生1：我是用對折的方法找到點B的對應點B的。

生2：我找的點B、點B和他的位置不同，方法也不一樣。我是用數格子的方法找到點B和它的對應點B的。我是這樣找的：先確定了點B，從點B向右數了2個格子就到了對稱軸；再從對稱軸開始向右再數2個格子，就找到了B。

生3：我也用數格子的方法找的。我先從點C向右數了1個格子到了對稱軸；我又從點C開始向左數了1個格子也到了對稱軸。還對折驗證了一下。

師：為同學們點贊，你們不僅表達流利，還很嚴謹。同學們找到了這么多對應點，觀察一下這些對應點，你有什么發現？

生：A點到對稱軸的距離是3小格，A。點到對稱軸的距離也是3小格，對應點到對稱軸的格子數量是相等的，我發現對應的兩個點到對稱軸的距離是相等的。

師：他是抓住了兩點到對稱軸的格子數量來研究發現的，誰的發現也是這樣的？（進行有效反饋。）還有別的發現嗎？

生：把對應點連起來，我發現這些連線都跟對稱軸垂直。

師：是這樣嗎？大家看看屏幕。（對應點連線，借助格子圖感知。）的確，對應點連線垂直于對稱軸。對應點到對稱軸的距離就是指從對應點到對稱軸的垂線段長度。

師：就像同學們發現的那樣，當A與A點到對稱軸的距離相等，同時，它們的連線與對稱軸互相垂直，我們就說A與A點是這個對稱圖形的一組對稱點。你還能找到其他對稱點嗎？（學生進行匯報。）

師：剛才同學們找到了很多組對稱點，也就是說任意一點都可以找到它的對稱點。那么由這些密密麻麻的對應點所連成的線段呢？

生1：由對應點連成的線段也是對應的。

生2：在對稱圖形中，對應點是對稱的，它們所連成的對應線段也是對稱的。

師：研究對稱圖形的對應線段時，不僅要考慮到長度，還要注意形狀。我們再來看，由這些線段所圍成的圖形呢？

生：都是軸對稱圖形。

師：你們由對稱點想到了線段，由對稱線段想到了對稱圖形。你們太了不起了！現在就拿起這個圖形，我們再次感受一下這些點、線、形沿對稱軸對折完全重合。（課件演示。）

師：我們借助于方格圖，通過尋找對稱點，再由點到線、到形，層層深入，共同去思考、去推理、去證明，總結發現了軸對稱圖形的特點是：對稱點到對稱軸的距離相等。（板書。）

3.補全軸對稱圖形。

師：同學們不僅發現了軸對稱圖形的這個特點，而且在這個過程中還掌握了一種科學嚴謹的數學研究方法。接下來，我們就用軸對稱圖形的這個特點來解決一個實際問題。（課件出示例2。）想象一下，完整的這個圖形應該是什么樣呢？

生：是個五角星。

師：你能把這個軸對稱圖形補全嗎？大家動手試一試。（生展示交流。）

師：你們怎么畫得又快又好？

生：我是先畫出這些點的對稱點，最后把它們連起來。

師：你們在畫的時候，其實都是先找到這幾個點，為什么就單單找了幾個對應點呢？

生：這些對應點都在端點，找準了，就可以畫得又快又準了。

師：對呀，它們是這個圖形的關鍵點。找到關鍵點，定準了它們的對應點，最后就可以連點成形了。（板書：找關鍵點——定對稱點——連點成形。）

四、靈活應用，拓展延伸

師：通過動手實踐，你們歸納出了補全軸對稱圖形的好方法，下面就應用這個好方法，我們再來畫一畫。（學生完成數學書P84做一做2，展示交流畫法。）

師：看來，同學們已經掌握了補全軸對稱圖形的方法。下面給你們來一個挑戰，你能畫出這條弧線的對稱圖形嗎？

生：能。

師：誰到前面指一指？（生指畫。）

師：看，是這樣嗎？（課件出示。）再看，我們換一條對稱軸，它們兩個的對稱圖形在哪兒呢？（生指畫。）

師：對嗎？再變，它的對稱圖形在哪兒呢？你來指一指，注意看他的手勢。（生指畫。）師：老師把它進行了裝飾。

師：正是因為生活中有很多的軸對稱現象，才將我們的生活裝扮得更加美麗，老師就把這些花朵送給你們，希望你們就像美麗的鮮花一樣在陽光下茁壯成長。

評析：

張老師的這節課依托學生的認知經驗，以精巧的數學活動為載體，促進了學生對軸對稱圖形的性質、特征及其應用的自主建構，體現了學生的數學學習過程是生動的、主動的、富有個性的過程。在學生去經歷、去發現、去再創造的活動過程中，教師因學活教，順學而導，突出了對學生空間觀念這一數學核心素養的培養。

一、關注已有經驗，在喚醒中發展空間觀念

這節“軸對稱”是教材改版后新增的教學內容，是二年級學習的簡單軸對稱知識的延伸

張老師充分挖掘教材資源，通過課前挑戰哈佛大學的測試題，喚醒學生對學習過的軸對稱圖形的認知，激發學生的學習興趣，教師深知數學概念的掌握要建立在生活經驗和認知經驗的基礎上。教師借助學生的生活經驗，通過觀察、書空畫軸感知生活中的對稱現象，而后舍棄各個實物圖中非幾何屬性的因素，抽象出平面圖形，進而完成畫對稱軸的自主學習，這樣的設計能體現將生活經驗提煉為數學概念的過程，突出本節課研究的對象是圖形，在激活經驗中發展了學生的空間觀念。

二、關注探究體驗，在建構中發展空間觀念

為了深化學生對軸對稱圖形特征的認識和理解，教師設計了折一折、找一找、畫一畫、連一連等層層深入的探究體驗活動，使學生經歷“感知對稱——探究對稱——理解對稱”的過程，知識建構層層深入，教師教學重點找得準、落得實，策略有效。例1的教學是本節課的重點教師引導學生在“怎樣判斷一個圖形是否是軸對稱圖形”問題的思考下，自主進行方法的遷移，利用對折，發現點重合，引出對稱點的教學。再讓學生從圖中尋找到更多組對稱點，學生在多維的找對稱點的方法的碰撞交流中，感知對稱點的連線與對稱軸互相垂直，在明晰對稱點到對稱軸距離概念的基礎上，探究得到“對稱點到對稱軸距離相等”這一重要性質特征，并進行了有效升華。教師引導學生進一步探究發現，對稱圖形上每一個點都可以找到它的對應點，這些點的連線是對稱線段，由對稱線段圍成的圖形是對稱圖形。這樣由點到線、到形，層層深入，加深學生對于軸對稱圖形特點的認識，并且利用在頭腦中想象圖形沿著對稱軸對折，兩部分完全重合的過程，培養了學生空間距離感和方位感，以此提升學生的空間觀念

三、關注遷移拓展，在應用中發展空間觀念

軸對稱是“圖形與幾何”領域中圖形與轉換中的重要內容，發展學生的空間觀念也是本節課的一個重要目標張老師不僅在新知的建構中發展學生的空間觀念，更注重學生在知識的遷移和應用中發展空間觀念.首先，教師在補全對稱圖形的知識應用中發展了學生的空間觀念，抓住關鍵對應點進行畫法的優化。其次，借助做一做中的基礎題目，有效地落實了知識目標。最后，教師進行了思維層次更高的空間想象能力的引領和培養一教師引導學生一邊想象，一邊書空畫出一段弧線的以豎直方向為對稱軸的軸對稱圖形，一組弧線，兩組弧線以左、右傾斜45°不同方向為對稱軸的軸對稱圖形，最終形成了美麗的花朵，引發學生對對稱美的關注和感知，把對學生空間觀念素養的培養推向高潮。前一次任務的順利完成恰恰是下一次挑戰性任務的開始，使學生的空間觀念在不斷的思維挑戰中得到發展和升華。

編輯/宋宇