“小數加減法”教學紀實、反思與評析

付國勝　尹貴　肖海山

教學內容：人教版小學數學四年級P71-73。

教學目標：

1.自主探究并掌握小數加減法的計算方法，體會小數加減法與整數加減法在算理上的聯系，提高解決實際問題的能力。

2.通過自主探究、合作交流等活動提高學生的合作意識，培養學生的主動探索精神。

3.體會小數加減法在生活中的廣泛應用，感受數學與生活的密切聯系。

教學重點：探究并掌握小數加減法的計算方法。

教學難點：理解“小數點對齊”就是“把相同數位對齊”的道理。

教具準備：課件。

教學過程：

一、課前交流

師：上課之前我們先玩一個游戲，老師做動作你們猜猜是哪個數字。如果猜到了就請大聲說出來，好嗎？

生：好。（老師做動作，學生猜數字。1、9、4。）

師：大家真是聰明的孩子，能夠快速地猜到答案，而且聲音很洪亮。我相信大家在課堂上的表現也一定很優秀，現在我們開始上課好嗎？

二、創設情境，提出問題

師：今天我將9和4這兩個數字請到了課堂，如果在9的后面填上1個9就變成了99。這兩個9表示的含義相同嗎？（出示圖片。）

生：不相同。

師：紅色的9表示什么含義？

生：紅色的9表示9個十。

師：藍色的9表示什么含義？

生：藍色的9表示9個一。

師：現在讓我們計算一下99+4的結果是多少，同學們看這個豎式列得對嗎？（出示算式。）

生：不對。

師：哪里錯了？

生：4應該和藍色的9對齊。

師：4為什么要和藍色的9對齊呢？

生：因為要把相同數位對齊。

師：是啊，在計算整數加減法的時候，我們要將計數單位相同的數字對齊，也就是要把相同數位對齊。（板書：整數加減法相同數位對齊。）

師：現在你能說一說計算過程嗎？

生：9加4等于13，進1寫3，9加1等于10，99加4等于103。

師：這是我們學過的整數加減法，今天我們來學習一下小數加減法，看看它與整數加減法在計算上有什么聯系。（板書：小數加減法。）

三、自主探究，理解算法

1.初步探索，理解算理。

師：相信同學們對于小數加減法并不陌生，在三年級我們就已經開始接觸了，例如0.9+0.4，你能計算出它的結果嗎？

生：能，0.9加0.4等于1.3。

師：計算的結果是正確的，你能說說是怎么算的嗎？

生1：0.9元等于9角，0.4元等于4角，9角加4角等于13角，13角等于1.3元，所以0.9加0.4等于1.3。

師：這位同學是把小數帶人具體情境進行計算的，誰還有其他方法？

生2：0.9表示9個十分之一，0.4表示4個十分之一，9個十分之一加上4個十分之一等于13個十分之一，也就是1.3。

師：這位同學是利用計數單位的相關知識進行計算的。看來大家已經能夠計算一位小數加減法了，今天我們來研究一下多位小數加減法和一位小數加減法在計算方法和算理上是否一樣。

師：多位小數在生活中我們經常見到，前幾天我到書店買書時就見到了。大家看，這本《愛的教育》的單價是多少？（出示圖片。）

生1：6.45元。

師：對，它的單價是6元4角5分。這本《小王子》的單價又是多少呢？

生2：4.29元。

師：對，《小王子》的單價是4元2角9分。《夏洛的網》的單價是多少？

生3：8元3角。

師：同學們，根據剛才獲得的信息，你們能提出用加法或減法解決的數學問題并列出算式嗎？

生1：《愛的教育》和《夏洛的網》一共多少錢？列式是6.45+8.3。（師板書。）

師：還能提出其他問題嗎？

生2：《夏洛的網》比《愛的教育》貴多少錢？列式是8.3-6.45。（師板書。）

師：你提出的這個問題是我們今天要解決的。（課件出示問題。）還能提出其他問題嗎？

生3：《愛的教育》比《小王子》貴多少錢？列式是6.45-4.29。（師板書。）

生4：買《愛的教育》《小王子》和《夏洛的網》這3本書一共多少錢？

師：你提出的問題是我們下節課要學習的知識，我們下節課解決好嗎？

生：好。

師：還能提出其他問題嗎？

生5：《小王子》和《夏洛的網》一共多少錢？列式是4.29+8.3。（師板書。）

師：你提出的這個問題也是我們今天要解決的。（課件出示問題。）誰還能提出其他問題？你來說一說。

生6：《夏洛的網》比《小王子》貴多少錢？列式是8.3-4.29。（師板書。）

生7：《愛的教育》和《小王子》一共多少錢？列式是6.45+4.29。（師板書。）

師：剛才大家提出了許多問題，我們首先解決第一個問題，請大家以前后桌4人為一個小組討論，看看有哪些方法可以計算出4.29+8.3的和是多少。（生討論，師巡視。）

師：哪個小組愿意選個代表說說你們是用什么方法計算的？（選學生到前面講一講是如何計算的。）

生1：4.29元是4元2角9分，8.3元是8元3角。4元加8元等于12元，2角加3角等于5角，9分加0分等于9分，4.9.9元加8.3元等于12，.59元。

師：他是利用我們之前學過的元角分的知識計算出了這道算式的正確結果。

師：這位同學是利用列豎式的方法，你能說說為什么要這樣列豎式嗎？（邊說邊用手指豎式。）

生2：我這樣列式的理由是數位對齊。

師：既然是數位對齊，那3和9能對齊嗎？

生2：不能。

師：為什么呢？

生2：9表示9個百分之一，3表示3個十分之一，它們的計數單位不同，不能直接進行計算。

師：那么3和2又為什么能對齊呢？

生2：2表示2個十分之一，3表示3個十分之一，它們的計數單位相同能直接進行計算。

師：由于它們的計數單位都是十分之一，在列豎式時要把它們寫在相同的數位上，也就是寫在十分位上，然后就可以直接進行計算了。通過剛才的分析，你認為之前說的數位對齊這個說法可以嗎？

生2：不行。

師：那么怎樣說更嚴密一些呢？

生2：相同數位對齊。

師：同學們，你們同意這個列豎式的方法嗎？

生：同意。

師：列豎式的方法我們找到了，既然是相同數位對齊，那么4.29中的9應該和8.3中的哪一位對齊呢？

生2：百分位。

師：百分位上沒有數字怎么辦？

生2：可以填O占位。

師：現在你能說說你是如何計算的嗎？

生2：9個百分之一加0個百分之一等于9個百分之一，2個十分之一加3個十分之一等于5個十分之一，4個一加8個一等于12個一，4.29加8.3等于12.59。

師：你的聲音很洪亮，請回。這位同學用列豎式的方法計算出來了4.29+8.3的結果。現在請同學們觀察我們列的豎式，想一想有什么方法可以快速地讓相同數位對齊呢？

生：小數點對齊。

師：我們來一起看一下我們列的豎式，小數點對齊之后，其他相同數位是否也依次對齊了？

生：對齊了。

師：那就是說剛才這位同學說的方法可以嗎？

生：可以。

師：老師將這個方法記錄下來。下面讓我們一起回顧一下我們是如何計算小數加法的。（播放微課。）

2.遷移到小數減法，深化算理。

師：同學們，你們聽明白了嗎？

生：明白了。

師：那么小數減法與小數加法的計算方法是否相同呢？下面讓我們根據計算小數加法的經驗，自己獨立嘗試計算8.3-6.45的差是多少。誰愿意到前面來試一試？（生計算。）

師：你是如何快速列出豎式的？

生：把小數點對齊。

師：小數點對齊就是確保了什么？

生：相同數位對齊。

師：8.3的百分位上沒有數字怎么減？

生：可以根據小數的性質在8.3的后面填0占位。

師：說說你是如何計算的。

生：O減5不夠減向前一位借一，10減5等于5。

師：向十分位借一個十分之一，到百分位就變成了——

生：10個百分之一。

師：這時就變成了10個百分之一減去5個百分之一等于——

生：5個百分之一。

師：你能像剛才這樣繼續說一說你是怎么計算的嗎？

生：3個十分之一借走一個還剩2個十分之一，2個十分之一減4個十分之一不夠減，到個位借1個一，12個十分之一減4個十分之一等于8個十分之一，7個一減6個一等于1個一，然后點上小數點。

師：結果為什么要點上小數點呢？不點小數點結果就變成了——

生：整數。

師：也就是說點上小數點是為了區分整數部分與小數部分。

師小結：通過之前的學習，你認為計算小數加減法要注意什么？

生1：列豎式時把小數點對齊，也就是把相同的數位對齊。

生2：按照整數加減法的法則進行計算。

生3：得數的小數點與橫線上方的小數點對齊。

四、鞏固練習，形成技能

師：下面請大家利用我們掌握的知識任選4道題中的一道來完成。

6.45-4.29= 8.3-4.29= 6.45+4.29= 6.45+8.3=

（讓計算8.3-4.29和6.45+8-3的2名同學分別說一說是如何列豎式計算的。）

師：看來大家已經能夠準確計算小數加減法了，再讓我們看一看下面的4道題計算是否正確。（先讓學生自己觀察豎式是否正確，然后再讓學生說一說錯在哪里并將錯誤的改正過來。）

五、全課總結

很高興能和大家度過愉快的40分鐘，在這40分鐘里我們知道了計算小數加減法時要先把小數點對齊，確保相同數位對齊，然后按照整數加減法的法則進行計算。在學習的過程中我們可以感受到整數加減法與小數加減法的內在聯系，在數學的很多知識里都存在類似的現象，希望同學們在以后的學習中能夠將有聯系的知識融會貫通。

反思：

小數加減法是在學生學習了整數加減法、小數的意義和}生質的基礎上進行教學的。學生根據整數加減法的經驗能夠猜測出小數加減法可能也是相同數位對齊。但是學生對小數點對齊就能夠保證相同數位對齊不是很明白，因此我對例題進行了重組，直接進行小數位數不同的加減法，引發認知沖突。

在小數加減法的教學過程中，我先結合具體數量思考，引導學生聯系已有的經驗展開學習，然后從小數的意義分析。根據整數加減法的經驗，讓學生知道列豎式時，把相同計數單位的數對齊最便于計算。最后學生通過觀看微課，會對小數加減法的計算方法和計算原理有更深刻的理解，從而達到理解算理、掌握算法的目的，同時培養了學生的數學素養，提高了數學學習能力。

在鞏固練習環節中，我設計的練習具有一定的層次性。首先讓學生將4道算式計算出結果，使課堂教學具有完整性：之后出示4道判斷題，通過對小數加減法幾種特殊類型題的改錯，讓學生加深對算理的理解。最后出示的填空題既考驗了學生對小數加減法算理的掌握情況，又提醒學生計算小數加減法時應從低位算起，提高學生計算的準確性。

本節課仍存在一些不足：本節課以學生上臺板演為主，讓學生自主發揮，學生豎式寫得不夠整齊、端正，沒用直尺打橫線，今后應及時糾正不規范的書寫格式，加強學生的養成教育；在鞏固練習環節中，第二道題的判斷對錯給學生思考的時間較少，導致講授時不能面向全體學生；評價語言和方式過于單一。

評析：

一、找準學習的起點

數學教學活動必須建立在學生認知水平和已有知識經驗基礎之上，本課內容是在學生掌握了小數的意義和性質、簡單的小數加減法及整數加減法的基礎上學習的。為了更好地了解學生的學習起點并進行有效的教學，在執教本課之前，在我校進行了一次教學前測，結果表明：學生根據整數加減法的經驗，猜測出小數加減法也應相同數位對齊，從形象上感知到兩位小數加減兩位小數時把相同數位對齊就可以了。但是學生對小數點對齊就能夠保證相同數位對齊不是很明白，所以我們對例題進行了重組，直接進行小數位數不同的加減法，引發認知沖突。利用生活情境引出3本書的名字及單價，并提出數學問題，讓學生討論并計算，使學生明確算理，通過生活經驗抽象到數學算式，一步步明確計算時為什么要小數點對齊。全課始終圍繞相同數位對齊這一算理為主線展開教學，通過生生、師生之間的互動，去判斷、分析、理解、建構小數加減法正確的計算模型，內化計算小數加法時要相同數位對齊（小數點對齊）的要求。

二、處理好算法與算理的關系

理解算理和掌握算法是計算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴于成立的數學原理。教師努力在直觀算理與抽象算法之間架設橋梁，讓學生充分體驗由直觀算理向抽象算法過渡和演變的過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。為了更好地凸顯計算教學的特點，盡量讓學生經歷“解讀情境、提出問題、列出算式、嘗試計算、會算法、明算理、總結計算方法、鞏固算法的計算練習、提升算法的應用練習”的過程，采取先嘗試計算，再討論算理，最后總結算法的教學策略。教師在教學過程中做到了算法算理并重，達到理解算理、掌握算法的目的，而且培養了學生數學素養，提高了數學學習的能力。

三、精心設計練習。加深對算理算法的理解

在這個環節中教師設計的練習具有層次性。不僅鞏固了學生的計算能力，鞏固學生對小數加減法算理的理解，而且還培養了學生的應用能力。首先讓學生將4道算式計算出結果，既解決了學生之前提出的問題，又能夠讓學生計算例題中的其他算式，使課堂教學具有完整性；之后出示的4道判斷題是以后學習計算小數加減法容易出現錯誤的幾種特殊類型題（連續退位、小數點不對齊、結果忘記書寫小數點、寫橫式時小數末尾有0可以根據小數的性質省略不寫、整數減小數相同數位如何對齊）；最后出示的填空題既考驗了學生對小數加減法算理的掌握情況，又提醒學生計算小數加減法時應從低位算起，提高學生計算的準確性。

編輯/宋宇