基于成對用戶大規模MIMO兩跳中繼系統的最優能效設計

王 毅 林 艷 黃永明 李春國 楊綠溪

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基于成對用戶大規模MIMO兩跳中繼系統的最優能效設計

王 毅*林 艷 黃永明 李春國 楊綠溪

(東南大學信息科學與工程學院 南京 210096)

該文針對成對用戶大規模MIMO中繼系統，研究了最優能效準則下的系統參數設計。在中繼采用最大比合并/最大比發射(MRC/MRT)預編碼方案下，借助于大數定律，推導出能效函數關于用戶發射功率、中繼發射功率和中繼天線數的解析表達式。根據能效函數性質，分別證明了全局最優發射向量和最優天線數的存在性和唯一性。為了求解最優發射功率，利用分數規劃，將原優化問題轉換為等價的減法形式，進而提出一種新的低復雜度迭代優化算法，并求得最優發射功率的閉合解。對于最優天線數，則利用Lambert W函數，得到了能效最大時的最優天線數閉合解。通過數值仿真，驗證了所提功率優化算法以極少迭代次數取得了接近最優算法的性能，并驗證了所給出的最優天線數閉合解的精確性。

大規模多輸入多輸出；兩跳中繼；能效；發射功率；天線數

1 引言

近些年來，為滿足用戶多樣化業務和高速率數據業務需求的高速增長，無線通信系統中的功耗也隨之急劇上升，由此帶來的大量溫室氣體排放以及對環境和經濟的影響，越來越受到全社會的關注[1,2]。因此，傳統以追求高頻譜效率[3,4]為目標的系統設計逐漸轉變為以追求高能效(同時考慮頻譜效率與功耗)為目標的綠色通信方案，并且綠色通信已成為未來無線通信系統的主流[8]。值得注意的是，新近提出的大規模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple- Output, MIMO)技術通過在基站部署比現有多天線系統中天線數高若干數量級的天線陣列[9]，可以帶來許多較之傳統MIMO系統完全不同的物理特性和性能優勢[10,11]。諸如，隨著天線數驟增，不同用戶間的信道滿足漸進正交性，使得線性處理便可近乎完美地消除用戶間干擾，從而大大提升復用增益；額外豐富的自由度可用來進行良好的信號賦形，以極低峰均比甚至恒包絡進行信號發射；巨大陣列增益使得每根天線以極低發射功率工作，從而系統能效可提升若干數量級等等。因此，大規模MIMO技術具有提升系統頻譜效率和能效若干數量級的潛力，并已成為5G關鍵技術之一[12]。

與此同時，多用戶中繼通信系統作為未來異構網絡中的重要組成部分而得到了廣泛研究[13]。然而，多用戶干擾卻成為影響其性能的主要瓶頸[14]。針對該問題，業界也進行了較多探索，諸如，不同用戶間分配正交時頻資源[15]，聯合優化預編碼與接收機設計[16]等。然而，上述方案會導致較低的頻譜利用率，或過高的預編碼/接收機復雜度而難于實現。考慮到大規模MIMO技術中簡單線性處理即可獲得較好的多用戶干擾消除性能，文獻[17]首次提出將大規模MIMO引入單向中繼節點，用以有效對抗多用戶干干擾來提升系統容量。該文獻分析了在中繼采用不同預編碼方案下，當天線數趨于無窮時，系統的和容量極限。文獻[18]和文獻[19]則采用類似文獻[17]的方法，分析了大規模MIMO雙向中繼系統中的容量極限。文獻[20]在文獻[19]的基礎上，從大維但有限天線數的實際角度出發，推導出系統的速率下界閉合表達式。然而，現有針對大規模MIMO中繼系統的研究都將主要焦點放在了其頻譜效率性能分析上。對于大維天線所產生的電路功耗，特別是對系統能效的影響目前尚未有研究。特別是，在大規模MIMO中繼系統中，用戶和中繼發射功率、天線數等重要參數在以能效為目標的方案設計中更未曾出現。

基于上述分析，本文針對成對用戶大規模MIMO中繼系統，以最大化能效為目標進行系統參數設計，包括用戶和基站發射功率以及中繼天線數等參數。假設中繼獲取理想信道信息，且采用最大比合并/最大比發射(MRC/MRT)預編碼方案。首先，借助于大數定律推導出能效函數解析表達式。再根據目標函數的性質，證明了全局最優發射功率和天線數的存在性和唯一性。對于最優發射功率的求解，利用分數規劃的性質，將原始的分數最優化問題轉換為減式形式，進而提出一種新的低復雜度迭代算法，并且給出了最優發射功率的閉合形式解。對于最優發射天線數，則借助于Lambert W函數，獲得了其閉合形式解。數值仿真結果驗證了本文所給出的功率優化算法和最優天線數閉合解的有效性。

圖1 成對用戶大規模MIMO兩跳中繼系統示意圖

2 系統模型與問題描述

考慮如圖1所示的多用戶大規模MIMO中繼兩跳系統。該系統由對單天線用戶和一個配置大規模天線陣列的中繼所組成，且天線數為。典型情況下，[17]。假設由于每對用戶之間路徑損耗較大，兩者之間不存在直達路徑，因此，個源用戶必須通過中繼將信息傳遞至對應的個目的用戶。整個傳輸過程由兩跳完成，且對用戶共享時頻資源。

在第1跳時，所有源用戶發送信號至中繼，則中繼接收信號為

如何在傳輸過程中以最少的功率消耗來獲得最大的頻譜效率，這是綠色通信的主要目標。因此，定義能效函數為系統總的平均頻譜效率與平均功率消耗的比值[6,7]。

3 能效資源優化

3.1 能效解析表達式

為了獲得式(9)中能效解析表達式，需要推導式(7)中的頻譜效率，而期望運算通常是難于精確獲得的。此處，借助大數定律對式(7)進行簡化，以求得其近似解析表達式，有如下定理1。

定理1 當中繼站在理想信道信息下采用MRC /MRT預編碼時，第個目的用戶的頻譜效率可近似表示為

其中，

(11)

由式(12)可以看到，這3項都是由若干獨立同分布的復高斯隨機向量相乘后再相加得到。根據文獻[20]中大數定律，設和均為維獨立隨機向量，則可以得到

(15)

進一步可以發現，式(14)和式(15)中各項均是由非負隨機變量的求和所構成，并且這些非負隨機變量的個數與天線數和用戶數有關。因此，根據文獻[21]中引理1，可以得到頻譜效率近似表達式為

最后，利用復高斯隨機向量的乘積以及Gamma分布隨機變量的統計特性[22]，直接計算式(16)中的分子分母項，并約去公因子，便可得到,,和的表達式。證畢

雖然定理1給出了頻譜效率的閉合表達式，但該表達式中主要與信道的大尺度統計信息相關。為了便于后續分析和設計，假設系統采用一定調度方案，將發端和收端具有相同或相近大尺度衰落信息的用戶調度在同一時頻資源上進行傳輸，即[20]。這種用戶調度方式在現行的蜂窩通信體制中也是較為常見的，由此可以避免因用戶位置差距較大而帶來的遠近效應。

3.2 基于最優的系統參數設計

3.2.1最優發射功率組合 本節將針對源用戶發射功率和中繼發射功率兩個系統參量，以最大化能效函數為目標，求解功率組合最優解。因此，建立如式(18)所示的最大化能效的功率分配優化模型。

進一步，通過引理1可以得到關于全局最優發射功率的存在性和唯一性推論。

證明 根據文獻[23]中引理1中關于聯合擬凹函數的定義及類似證明方法，可直接判斷能效函數關于為嚴格擬凹的。對于嚴格擬凹函數，如果存在一個局部最優解，則該局部最優點即為全局最優解[22]。假設存在最優發射功率向量，根據引理1，最優功率滿足：

(20)

將式(20)中的具體求導表達式代入后，并令兩式相等，化簡后即可得到式(19)所示關系。將式(19)對應的最優功率向量組合代入能效函數，轉化為關于單變量的函數形式。根據引理1可知，有且僅有一個最優解使得能效函數最大。證畢

盡管式(19)給出了最優發射功率組合所滿足的常系數線性關系，但要直接求解問題式(18)甚至獲得該問題的閉式解卻是困難的。此時，利用式(19)先將式(18)轉化為關于單變量的優化問題，如式(21)所示

其中，

因此，利用分數規劃性質[24,25]，可將優化問題式(20)轉換為等價的減法形式，如引理2所述。

利用引理2，本文利用一種低復雜度且具有超線性收斂速率的迭代算法(又稱Dinkelbach算

法[24,25])，交替迭代求得最優能效值和最優功率，算法流程如下所示。

步驟2 Repeat；

上述算法的收斂性及超線性收斂速率的證明可參見文獻[24,25]。

根據引理1，利用標準的凸優化方法，最優中繼發射功率需滿足式(24)中目標函數關于的導數等于0。通過直接推導和化簡后可以得到

(24)

由以上分析可知，在大規模MIMO中繼系統中，可根據中繼與用戶間的大尺度信息，對用戶功率進行自適應分配，以達到系統的能效最優。并且，所提算法中只需要簡單的標量計算，算法復雜度很低。

3.2.2最優天線數 由于天線數通常為整數，對于最大化能效下的天線數優化不便求解。此處，先將天線數釋放為一個正的實數變量。從而，關于能效最大化時的最優天線數，有定理2。

定理2 當電路功耗與發射功耗量級相當不可忽略時，能效函數關于天線數是嚴格擬凹的，且能效值隨的增加先嚴格單調增再嚴格單調減。此時，存在唯一的全局最優天線數，具有式(26)所示閉合形式。

上述定理中給出的最優天線數通常情況下是非整數值，然而根據能效隨天線數的變化趨勢可知，只需取與最優天線數最接近的整數即可。在實際系統中，Lambert W函數值可以通過查表的方法離線獲得，從而大大降低了復雜度。值得注意的是，當電路功耗遠小于發射功耗時，即且，則忽略電路功耗后，從能效解析表達式中可以看到系統能效將隨天線數成對數增長趨勢。

4 仿真結果與分析

本節將給出所提出的最優能效功率分配算法和天線數算法在不同參數設置下的性能結果。為不失一般性，假設大尺度衰落因子歸一化為1，即系統各階段所受到的加性高斯白噪聲功率歸一化為1 mW，即，射頻功放的功率損耗因子。為了便于對比，仿真中給出最優的遍歷搜索算法用以求得最優的功率分配值，并給出文獻[23]中的GABS功率分配算法。

圖6給出了最優天線數隨著用戶對數的變化趨勢。可以看到，隨著用戶的增加，所需最優天線數也逐漸增加。這是因為，更多的用戶需要更多的天線來構造豐富的自由度用以準確的空間對準或者說干擾抑制，從而消除用戶間干擾對能效所產生的影響。

圖2 頻譜效率解析表達式推導值與實際值的逼近效果比較 圖3 不同功率優化算法的能效性能隨用戶數的變化 圖4 不同功率分配算法的收斂軌跡

圖5 不同電路功耗條件下能效隨天線數變化趨勢及最優天線數 圖6 最優天線數隨用戶數的變化趨勢

5 結束語

本文針對成對用戶大規模MIMO中繼系統，以最大化能效為目標，對用戶發射功率、中繼發射功率和中繼天線數等系統參數進行了優化設計。當中繼采用MRC/MRT發射方案時，利用大數定律推導了能效函數解析表達式。根據能效函數性質，分別證明了全局最優發射功率和最優天線數的存在性和唯一性。利用分數規劃，將原優化問題轉換為帶參數的等價減法形式，提出一種低復雜度的功率分配優化算法，并求得最優發射功率的閉式解。同時，借助Lambert W函數，得到了最大能效對應的最優天線數閉式解。數值仿真驗證了所提功率優化算法的有效性和快速收斂性，并且所給出的最優天線數閉式解具有很好的精確度。

[1] FEHSKE A, FETTWEIS G, MALMODIN J,. The global footprint of mobile communications: The ecological and economic perspective[J].2011, 49(8): 55-62. doi: 10.1109/MCOM.2011. 5978416.

[2] AUER G, GIANNINI V, DESSET C,. How much energy is needed to run a wireless network?[J]., 2011, 18(5): 40-49. doi: 10.1109/MWC. 2011.6056691.

[3] HUANG Y, ZHENG G, BENGTSSON M,Distributed multicell beamforming design with limited intercell coordination[J]., 2011, 59(2): 728-738. doi: 10.1109/TSP.2010.2089621.

[4] HE S W, HUANG Y, YANG L,A multi-cell beamforming design by uplink-downlink max-min SINR duality[J]., 2012, 11(8): 2858-2867. doi: 10.1109/TWC.2012.061912. 111553.

[5] LI H, SONG L, ZHU D,Energy efficiency of large scale MIMO systems with transmit antenna selection[C]. IEEE International Conference on Communications (ICC), Budapest, 2013: 4641-4645.

[6] KIM Y, MIAO G, and HWANG T. Energy efficient pilot and link adaptation for mobile users in TDD multi-user MIMO systems[J]., 201413(1): 382-393. doi: 10.1109/TWC.2013.120113. 130677.

[7] BJORNSON E, SANGUINETTI L, HOYDIS J,Designing multi-user MIMO for energy efficiency: When is massive MIMO the answer?[C]. IEEE Wireless Communications and Networking Conference (WCNC), Istanbul, 2014: 242-247.

[8] WU J, RANGAN S, and ZHANG H. Green Communications: Theoretical Fundamentals, Algorithms, and Applications[M]. Boca Raton, FL, USA, CRC Press, 2012: 15-100.

[9] LARSSON E, EDFORS O, TUFVESSON F,Massive MIMO for next generation wireless systems[J]., 2014, 52(2): 186-195. doi: 10. 1109/MCOM.2014.6736761.

[10] LU L, LI G Y, SWINDLEHURST A L,. An overview of massive MIMO: Benefits and challenges[J]., 2014, 8(5): 742-758. doi: 10.1109/JSTSP.2014.2317671.

[11] NGO H Q, LARSSON E G, and MARZETTA T L. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems [J]., 2013, 61(4): 1436-1449. doi: 10.1109/TCOMM.2013.020413.110848.

[12] BOCCARDI F, HEATH R W, LOZANO A,. Five disruptive technology directions for 5G[J]., 2014, 52(2): 74-80. doi: 10.1109/ MCOM.2014.6736746.

[13] DOHLER M and LI Y. Cooperative Communications: Hardware, Channel and PHY[M]. Chichester, U.K., John Wiley & Sons, 2010: 43-318.

[14] AGUSTIN A and VIDAL J. Amplify-and-forward cooperation under interference-limited spatial reuse of the relay slot[J]., 2008, 7(5): 1952-1962. doi: 10.1109/TWC. 2008.070973.

[15] DING H, GE J, da COSTA D B,. A new efficient low-complexity scheme for multi-source multi-relay cooperative networks[J], 2011, 60(2): 716-722. doi: 10.1109/TVT. 2010.2100416.

[16] RASHID U, TUAN H D, KHA H H,. Joint optimization of source precoding and relay beamforming in wireless MIMO relay networks[J]., 2014, 62(2): 488-499. doi: 10.1109/TCOMM.2013.122013. 130239.

[17] SURAWEERA H A, NGO H Q, DUONG T Q,Multi-pair amplify-and-forward relaying with very large antenna arrays[C]. IEEE International Conference on Communications, Budapest, 2013: 4635-4640.

[18] CUI H, SONG L, and JIAO B. Multi-pair two-way amplify- and-forward relaying with very large number of relay antennas[J]., 2014, 13(5): 2636-2645. doi: 10.1109/TWC.2014.032514. 130885.

[19] LIU M, ZHANG J, and ZHANG P. Multipair two-way relay networks with very large antenna arrays[C]. IEEE Vehicular Technology Conference (VTC Fall), Vancouver, BC, 2014: 1-5.

[20] JIN S, LIANG X, WONG K K,Ergodic rate analysis for multipair massive MIMO two-way relay networks[J]., 2015, 14(3): 1480-1491. doi: 10.1109/TWC.2014.2367503.

[21] ZHANG Q, JIN S, WONG K K,Power scaling of uplink massive MIMO systems with arbitrary-rank channel means [J]., 2014, 8(5): 966-981. doi: 10.1109/JSTSP.2014.2324534.

[22] LI J, WANG D, ZHU P,. Spectral efficiency analysis of single-cell multi-user large-scale distributed antenna system [J]., 2014, 8(12): 2213-2221. doi: 10.1049/iet-com.2013.0855.

[23] MIAO G, HIMAYAT N, and LI G Y. Energy-efficient link adaptation in frequency-selective channels[J]., 2010, 58(2): 545-554. doi: 10.1109/TCOMM.2010.02.080587.

[24] DINKELBACH W. On nonlinear fractional programming[J]., 1967, 13(7): 492-498. doi: 10.1287/ mnsc.13.7.492.

[25] 胡瑩, 黃永明, 俞菲, 等. 多用戶大規模 MIMO系統能效資源分配算法[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(9): 2198-2203. doi: 10.11999/JEIT150088. HU Y, HUANG Y, YU F,. Energy-efficient resource allocation based on multi-user massive MIMO system[J].&, 2015, 37(9): 2198-2203. doi: 10.11999/JEIT150088.

王 毅： 男，1984年生，博士生，研究方向為中繼協作通信、大規模MIMO技術、多用戶信號處理.

林 艷： 女，1990年生，博士生，研究方向為大規模MIMO系統、異構網絡、能效資源優化.

黃永明： 男，1977年生，教授、博士生導師，主要研究方向為MIMO通信信號處理、多用戶通信信號處理和協作通信.

李春國： 男，1983年生，副教授，主要研究方向為多天線中繼傳輸技術、短距離寬帶極高速無線傳輸技術.

楊綠溪： 男，1964年生，教授、博士生導師，主要研究方向為移動通信空時信號處理、協作通信和網絡編碼.

Optimal Energy-efficient Design for Two-hop Massive MIMO Relaying Systems with Multi-pair Users

WANG Yi LIN Yan HUANG Yongming LI Chunguo YANG Luxi

(,,210096,)

The optimal system design based on maximizing the Energy Efficiency (EE) is investigated for the multi- pair massive Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) relaying system. By virtue of the law of large numbers, an analytical expression of the involved EE function is derived with respect to the transmit power at the users and the relay, and the antenna number of the relay, when the Maximum Ratio Combining Maximum Ratio Transmission (MRC/MRT) precoding is adopted at the relay. The existences of a unique globally optimal transmit power vector and a unique globally optimal antenna number at relay are demonstrated separately by exploring the properties of the EE function. In order to obtain the optimal transmit power vector, the original fractional optimization problem is first transformed into an equivalent subtractive form by using the properties of fractional programming. Then, a low-complexity iterative algorithm is developed and the closed-form solution is deduced. Regarding the optimal number of relay antennas, a closed-form solution is also achieved by use of the Lambert W function. Numerical simulations show that the proposed power optimization algorithm converges to a near optimal solution only with a few numbers of iterations and the provided closed-form solution to the optimal number of relay antennas is also accurate.

Massive MIMO; Two-hop relay; Energy Efficiency (EE); Transmit power; Number of antennas

TN92

A

1009-5896(2017)01-0001-08

10.11999/JEIT160245

2016-03-17；改回日期：2016-08-03；

2016-10-09

王毅 yiwang@seu.edu.cn

國家863計劃項目(2015AA01A703)，國家自然科學基金(61372101, 61271018, 61671144) ，江蘇省科技計劃項目(BE2015156)，江蘇省高校自然科學研究面上項目(16KJB510008)

The National 863 Program of China (2015AA01A703), The National Natural Science Foundation of China (61372101, 61271018, 61671144), Research Project of Jiangsu Province (BE2015156), The Natural Science Research Project of Jiangsu Province for Colleges and Universities (16KJB510008)